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22.04.2005 GOR, München 20051 Fixpunkt-Minimierung bei Binnenschiffen Sebastian Pokutta, Günter Törner Universität Duisburg - Essen München 2005.

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1 GOR, München Fixpunkt-Minimierung bei Binnenschiffen Sebastian Pokutta, Günter Törner Universität Duisburg - Essen München 2005

2 GOR, München Das Cargo+ Projekt Kooperationsprojekt mit dem DST, Duisburg (Development Center for Ship Technology and Transport Systems) Teil eines umfassenden Projektes, um Optionen des dreilagigen Transportes von Containern im Binnenschiffsverkehr zu untersuchen Ziel: Bestimmung von optimalen Beladungsplänen, die die Fixpunkthöhe minimieren Ziel: Schnelle Berechnung der Mindestbrückenhöhe für ein gegebenes Schiff und dessen Beladung

3 GOR, München Brückendurchfahrtshöhen Abschnitt 1: Rhein Zwischen Koblenz (Rhein-km 595) und Mainmündung (Rhein-km 497), Streckenlänge: 97 km Brückenhöhen: > 9,10 m Abschnitt 2: Main Zwischen Mainmündung (Main-km 0) und Bamberg (Main-km 384), Streckenlänge: 384 km Brückenhöhen: 4,39 m - 7,71 m Abschnitt 3: Main-Donau- Kanal Zwischen Bamberg (MDK-km 0) und Kehlheim (MDK-km 171), Streckenlänge: 171 km Brückenhöhen: 5,49 m - 5,53 m Abschnitt 4: Donau Zwischen Kehlheim (Donau-km 2412) und Regensburg (Donau-km 2376), Streckenlänge: 36 km Brückenhöhen: 5,94 m Alle Brückenhöhe sind die Höhen über dem sog. HSW (Höchster Schiffbarer Wasserstand). Dies bedeutet insbesondere, dass an Tagen mit geringerem Wasserstand die Brückenhöhen deutlich höher ausfallen können.

4 GOR, München Beispiel: Verfügbarkeit Mainbrücke Auheim: *Mittelwerte für die Zeitspanne von Verringerung des Fixpunktes von 6,50 m auf unter 6,00 m erhöht Verfügbarkeit um 90 Tage und mehr DurchfahrtshöheVerfügbarkeit/Jahr* 4,5 m352 5,0 m351 5,5 m348 6,0 m340 6,5 m250 7,0 m0

5 GOR, München Ziel: Fixpunktminimierung Herkömmliche Möglichkeiten einer Fixpunktreduzierung: Aufnahme von Ballastwasser: Durchaus sinnvoll, aber nicht ausreichend Gewinn zwischen 0,07 m und 0,08 m Verringerung der Dicke des Doppelbodens: Gewinn von etwa 0,15 m Nicht bei allen alten Schiffen durchführbar Endgültige physikalische Veränderung! Verringert das Volumen der Ballasttanks Stabilitätsprobleme: Das Schiff biegt sich u.U. stark durch => geringerer Maximaltiefgang Aufnahme von Festballast (Stahlplatten bzw. Beton mit Stahlschrott): Gewinn zwischen 0,02 m und 0,09 m Aufwendig Verringerung der effektiven Kapazität

6 GOR, München Mathematischer Ansatz Gegeben: Binnenschiff Ladung Verschiedene Gewichte (2,0 t - 25,0 t) Verschiedene Containerhöhen (8,0 ft - 10,0 ft in 0,5 ft Schritten) Doppelt lange Container Containeranzahl c max = 156 Freiheitsgrade: Beladungsplan Randbedingungen: Berücksichtigung der Schiffslage Ziel: Bestimmung eines Beladungsplan mit minimaler Fixpunkthöhe

7 GOR, München Hydrostatisches Modell Randbedingungen, Forderungen an Plan (DST): Möglichst keine Verkrängung (Energieverbrauch) Ausschließlich positive Vertrimmung (nose up) Stabilität kann vernachlässigt werden (Binnenschiffe weisen enorm hohe Stabilität auf) Modellparameter: Leichte Feinkalibrierung Schnelle Berechenbarkeit Trennung der Ladeplan-abhängigen und - unabhängigen Berechnung Modellierung (UDE): Variable Schiffstypen Dreistufiges Verfahren zur Tiefgangsbestimmung (höhere Genauigkeit): Leertiefgänge Massenabhängige Eintauchung Rotation durch Momente

8 GOR, München Hydrostatisches Modell Schritt 1: Bestimmung der Leertiefgänge Verschiedene Methoden: Elektronisch vermessen Tiefgänge ablesen Leertiefgänge errechnen Nahezu beliebig genau durchführbar Tiefgangsebene T 0 (x,y) gegeben durch die vier Tiefgänge vorne-links, vorne- rechts, hinten-links und hinten-rechts

9 GOR, München Hydrostatisches Modell Schritt 2: Berechnung der Parallel- Eintauchung T PI Eintauchung des Schiffes durch gleichmäßig verteilte zusätzliche Ladung Verschiedene Möglichkeiten der Berechnung / Approximation Berechnung im einfachsten Fall (Archimedes-Ansatz; Auftrieb = Verdrängung): Ergänzende Verfeinerung durch Einführung des Blockkoeffizienten (Abweichung von Quaderform) Lastabhängige Schwerpunkte T 1 (x,y) = T 0 (x,y) + T PI Berechnung unabhängig vom Beladungsplan

10 GOR, München Hydrostatisches Modell Schritt 3: Berechnung der Momente Rotation des Schiffs um seinen Schwerpunkt Jeweils in x-Richtung (Krängung) und y- Richtung (Trimmung) Berechnung im einfachsten Fall (Archimedes-Ansatz; fester Schwerpunkt): Berechnung der Momente T x und T y abhängig vom Beladungsplan

11 GOR, München Hydrostatisches Modell Projektvorgabe (DST): einfaches Modell mit festem Schwerpunkt und Blockkoeffizienten Begründung: Empirischer Befund der Modellrechnung: Aussagequalität des einfachen Modells bereits sehr hoch Beladungsplan verändert sich seltenst durch ein komplexeres Modell Die exakten Tiefgangswerte werden ohnehin nachträglich erhoben Erheblicher Performance-Verlust Tiefgangsfunktion T(x,y) als Basis für die Zielfunktion:

12 GOR, München Fehlerbetrachtung Fehlerquellen: Gewichtsbestimmung der Container Positionierung der Container Bestimmung der Leertiefgänge Fehlende hydrostatische Parameter der Schiffe Hohes Alter, keine Bordbücher Jedes Schiff ist anders Nachträgliche Veränderungen am Schiff Bewegung des Wasser Größenordnung des resultierenden Fehlers bis ca. 0,10 m Kein Fehler, aber ähnlich entscheidend: Variable Wasserstände Durch Schleusen erzeugte Sunk- und Schwallwellen können kurzfristige Schwankungen von ca. 0,3 m - 0,4 m verursachen.

13 GOR, München Mathematische Modellierung Beladungsmatrix - Modellierung des Containerraums - Angeordnet als Gitter Reihenanzahl: n Spaltenanzahl: m Maximale Anzahl der Container: c max Maximale Stapelhöhe: s max Dicke des Doppelbodens: dd Höhe Containerstapel (k,l): C h (k,l) Hinweis: Die Containerreihenfolge innerhalb eines Stapels ist aufgrund des gewählten hydrostatischen Modells irrelevant

14 GOR, München Mathematische Modellierung Berechnung des Fixpunktes: Definition als höchster Punkt der Containerladung Fixpunkt F wird immer in einem Containerstapel angenommen Exakte Berechnung des Fixpunktes über die Lotlänge des Stapels => Winkelfunktionen notwendig (schlecht!) (lineare) Approximation durch: und somit: Resultierender Fehler der Approximation im Millimeter-Bereich, also zu vernachlässigen

15 GOR, München Mathematische Modellierung Modell: Ähnlich eines Generalized Assignment Problem, jedoch Minimierung über Maximum und negative Kostenterme x ijk = 1 Container i auf Position (j,k) xtol Toleranz der Verkrängung Restriktionen (2) - (4) kontrollieren Lage des Schiffs Restriktion (5) kontrolliert die Stapelhöhe Restriktion (6) kontrolliert, dass jedes Container genau einmal geladen wird Hinweis: Modell hier leicht vereinfacht, da doppelt-lange Container nicht berücksichtigt werden.

16 GOR, München Mathematische Modellierung Ansatz bestend aus zwei Teilen Scheduling Heuristik (SH) Genetischer Algorithmus (GA) Scheduling Heuristik Schnelle Berechenbarkeit Relativ gute Lösungen Berücksichtigt nur geometische Maße der Container Genetischer Algorithmus Survival of the fittest Problem, der frühzeitigen Konvergenz Berücksichtigt alle Eigenschaften der Ladung Ansatz: Koppelung beider Verfahren Schnelle Berechenbarkeit Kurze Evolution des GA (wg. Startlösung) Hohe Güte der Lösung der SH verhindert frühzeitige Konvergenz des GA Besondere Eigenschaften der Ladung können durch den GA berücksichtigt werden

17 GOR, München Mathematische Modellierung Scheduling Heuristik Abgeleitet von der LPT-Regel (Largest Processing Time first) Bildet einer Treppenfunktion Hier: Die höchsten Stapelkombinationen zum Heck hin gestapelt und minimale Steigung für die Treppenfunktion Für das rein geometrische Problem optimal Liefert gute Startlösungen

18 GOR, München Mathematische Modellierung Genetischer Algorithmus Lösungen als Sequenzen Neue Lösungen durch: Rekombination (Crossover) Lokalen Veränderungen (Mutationen) Bewertung einer Lösung mit Hilfe einer sogenannten Fitness-Funktion Selektion nach Mutation und Crossover abhängig von Fitness der einzelnen Lösungen Hier: 2-elitäre Fitness-proportionale Selektion Problem der frühzeitigen Konvergenz kann mit guten Startlösungen umgangen werden

19 GOR, München Mathematische Modellierung Ansatz 1: Scheduling-Heuristik + genetischer Algorithmus Bearbeitung des Problems in zwei Schritten: Geometrische Optimierung, via Heuristik Massen-berücksichtigende Feinoptimierung durch genetischen Algorithmus Sehr geringer Zeitbedarf ( < 1 Minute ) Sehr geringer Speicherbedarf ( < 5 Mb ) Performance unabhängig von Ladung Keine Optimalitätskontrolle Erstmal nicht notwendigerweise zielführend (Spezialfälle?) Ansatz 2 (zum Vergleich): Mixed Integer Linear Program Sehr hoher Zeitbedarf ( >> 10 Stunden ) Sehr hoher Speicherbedarf ( >> 200 Mb ) Sehr große Gap ( > 4 %) bei 10 Stunden Performance sehr instabil (Ladungsabhängig). Starker Einbruch bei ein hohen Anzahl von verbundenen Containern Optimalitätskontrolle durch untere Schranke Die folgenden Aussagen beziehen sich auf die vollständige Modellierung inklusive doppelt-langer Container (als zwei verbundene Standardcontainer).

20 GOR, München Mathematische Modellierung Optimalitätsuntersuchung des Ansatzes: Charakteristika der Kombination aus Scheduling-Heuristik und genetischem Algorithmus sehr gut. Integration der LP-Relaxation des Mixed-Integer Linear Program für untere Schranken. Damit: Gap << 2,00 % Approximative Reformulierung als Mixed-Integer Linear Program (mit Äquivalenzklassen). Fehler durch Approximation sehr klein (<< 3 cm) Schnellere Berechnung (Gap < 0,01 % nach 2 Stunden, oftmals schon nach Minuten) Oftmals beweisbare Optimalität des Plans für das approximative Problem Empririsch: Lösungen nahezu identisch mit denen aus dem Ansatz In vielen Fällen: Struktursatz => (nahezu) optimale Lösungen weisen Treppenform auf

21 GOR, München Ergebnisse Schnelle Berechenbarkeit sichert den geforderten Einsatz auf Standard PCs (und somit direkt auf dem Binnenschiff) In vielen Fällen: Fixpunktreduzierungen zwischen 0,40 m und 0,80 m Selbst bei Beladungsplänen von erfahrenen Loadmastern in vielen Fällen Fixpunktreduzierungen zwischen 0,20 m und 0,50 m Gap: 0,01 % - 0,05 %, d.h. < 3 cm Schranken der LP-Relaxation als Mindestbrückenhöhe

22 GOR, München Ergebnisse OriginalOptimiert 1 6,06 m5,53 m0,53 m 2 6,08 m5,54 m0,54 m 3 7,12 m6,57 m0,56 m 4 4,90 m4,36 m0,54 m 5 5,84 m5,27 m0,58 m 6 5,83 m5,24 m0,59 m 7 6,01 m5,38 m0,63 m 8 5,99 m5,38 m0,61 m 9 7,07 m6,47 m0,60 m 10 4,90 m4,30 m0,60 m 11 5,94 m5,26 m0,68 m 12 5,97 m5,22 m0,75 m 13 6,22 m5,43 m0,79 m 14 6,22 m5,56 m0,67 m 15 7,22 m6,57 m0,65 m 16 5,05 m4,41 m0,63 m 17 6,18 m5,50 m0,67 m 18 6,21 m5,54 m0,68 m 19 5,85 m5,28 m0,57 m 20 6,16 m5,68 m0,48 m Anmerkung: Reale und Computer-generierte Beladungen

23 GOR, München Wirtschaftliche Aspekte Binnenschiff ist deutlich langsamer als LKW Kosteneinsparungen gegenüber LKW: Zweilagig: ca. 27 % Dreilagig: ca. 41% Stark ansteigender Transportbedarf via Binnenschiff (Maut verstärkt diesen Trend) Der Wechsel von zweilagigen zu dreilagigen Transport stellt eine Effizienzsteigerung von ca. 50 % dar, da der Mehrverbrauch an Energie minimal ist Dreilagiger Transport wichtige stragetische Notwendigkeit um konkurrenzfähig zu bleiben Dreilagiger Transport inbesondere in den kritischen Abschnitten erstmal nur eingeschränkt möglich. Optimierte Pläne können die Einschränkung vermindern. Unvorhersehbare Wasserstände und zu wenig Spielraum verhindern (noch!) just-in-time delivery bei dreilagigem Transport in kritischen Bereichen... Schiffbarkeit von drei Lagen an kritischen Tagen

24 GOR, München Ausblick Betrachtung in einem größeren Kontext (wichtig für Reedereien): Nicht mehr nur eine Ladung und ein Schiff Gegeben Anzahl von Container, verschiedene Schiffe (Schiffstypen, Due-Dates und erwartete Wasserstände) Aufteilen der Containermenge in optimale Ladungen mit Blick auf Due-Dates, Masse und Höhe (Set Partition Problem) Bestimmung von Ladeplänen für entsprechende Ladungs - Schiffs Kombinationen Bestimmung der optimalen Verschiffzeitpunkte unter Unsicherheit um die Anzahl der Verspätungen zu minimieren (Stochastical Scheduling Problem) Moving Horizont, d.h. es muss so geplant werden, dass auch neu ankommende Aufträge sinnvoll in den Plan integriert werden können

25 GOR, München Vielen Dank!


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