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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 0010.

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1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 0010

2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2 Satz von Bernoulli In einer reibungsfreien (!) Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit ist die Summe aus Dichte der kinetischen Energie, Druck und potentieller Energiedichte konstant. Der Satz von Bernoulli ist eine direkte Folge des Energieerhaltungssatzes. Zur Erinnerung (Mechanik): Alle diese Terme umschreiben Druck!

3 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3 Versuch: rotierender Zylinder Magnus Effekt v Zylinder v rot,oben v rot,unten v rot,oben v rot,unten = - v oben = v Luft + v rot v unten = v Luft - v rot p oben < p unten Auftrieb! v Luft Zylinder bewegt sich nach rechts Die Luft strömt ihn von links an.

4 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4 noch einmal Bernoulli: Freistoß um die Ecke... aus: Physik-Journal, Juni 2006

5 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5 Flugzeugflügel Erklärung über den Bernoulli-Effekt

6 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6 Kontinuitätsgleichung Folge der Inkompressibilität von Flüssigkeiten: die pro Zeit in ein Volumen hineinfließende Flüssigkeit muss auch wieder herausfließen s2s2 s1s1 Querschnittsfläche A 2 Querschnittsfläche A 1 Je kleiner der Rohrquerschnitt desto größer die (mittlere) Strömungsgeschwindigkeit Gleichheit der Volumenelemente Gleichheit des Transports Ergibt umgekehrte Proportionalität zw. Flächen und Geschwindigkeiten

7 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7...das aufgebogene U-Rohr-Manometer p p Luft h Druck p messbar über Höhe h der Flüssigkeitssäule

8 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8 Bernoulli Beobachtung: Deutung: Experimente

9 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9 Erklärung mit dem Satz von Bernoulli Also: mit der Kontinuitätsgleichung ergibt sich: an Verengungen in einer Röhre verringert sich der (statische) Druck in der Flüssigkeit Also: mit der Kontinuitätsgleichung ergibt sich: an Verengungen in einer Röhre verringert sich der (statische) Druck in der Flüssigkeit Wir haben: v eng > v breit Damit ergibt sich p eng < p breit Wegen: unterschiedliches h kommt noch dazu!

10 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10 Bernoulli mit weichen Scheiben Beobachtung: Deutung: Experimente

11 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11 Stimmritze: Gummimembran-Modell

12 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12 Phonation aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie 1. Luftströmung aus Trachea (Luftröhre) führt zum Öffnen der Stimmritze (Glottis) 2. erhöhte Strömungsgeschwindigkeit erniedrigt den Druck (Bernoulli) 3. Schließen der Glottis Folge: periodisches Öffnen und Schließen führt zur Tonerzeugung

13 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13 Phonation und Artikulation aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie Form des Resonanzkörpers (=Rachen und Mundhöhle) bestimmt den produzierten Laut Stimmgebung über Rückkopplung mit dem Gehör

14 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14 Buchhaltung: Bernoulli und Kontinuität Je kleiner der Rohrquerschnitt desto größer die (mittlere) Strömungsgeschwindigkeit Kontinuitätsgleichung Satz von Bernoulli Mit Kontinuitätsgleichung ergibt sich: an Verengungen in einer Röhre verringert sich der (statische) Druck in der Flüssigkeit In einer reibungsfreien (!) Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit ist die Summe aus Dichte der kinetischen Energie, Druck und potentieller Energie konstant.

15 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15 Ströme: Vorgehensweise Erarbeiten wichtiger Zusammenhänge am Beispiel der Flüssigkeitsströmung Übertragen allgemeiner Ergebnisse auf elektrische Ströme und Spannungen Kirchhoffsche Gesetze, Widerstandsnetzwerke

16 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16 elektrische Spannung und Druckabfall Beobachtung: Deutung: Experimente

17 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17 Druckverlust in fließenden Flüssigkeiten v=0 x p v x p p Druckabfall entlang des Widerstands sowie Stromfluß Widerstand ist unendlich: kein Druckabfall und kein Stromfluß

18 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18 elektrische Spannung und Druckabfall Beobachtung: Deutung: Experimente

19 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19 reale elektrische Leiter V x φ U= φ V x φ

20 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20 Das Ohmsche Gesetz V x φ U= φ Zumeist geschrieben als: U = R. I uri Der Typ mit den verbogenen Gabeln WIKIPEDIA: Uri Geller erregte in den 1970er- Jahren erstmals Aufsehen mit seinen Fernsehauftritten, in denen er angeblich durch telepathische Kräfte versteckt gemalte Zeichnungen nachmalte, stehengebliebene Uhren zum Ticken brachte und Besteck verbog. Er sagt in Interviews gelegentlich, dass er glaubt, seine Kräfte von Außerirdischen vom Planeten Hoova,erhalten zu haben. Ob das bei der Physikklausur auch hilft……?

21 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21 Blutkreislauf: Netzwerk von Röhren mit unterschiedlichen Widerständen aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen Verzweigungen: Knoten geschlossene Kreise: Maschen

22 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22 Blutkreislauf: Parallel- und Serienschaltung von Widerständen aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen Serienschaltung: Parallelschaltung:

23 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23 Kirchhoffsche Gesetze In einem geschlossenen Stromkreis (Flüssigkeitskreislauf) bleiben einige physikalische Größen konstant: Zahl der Ladungen (Zahl der Teilchen) 1.Kirchhoffsches Gesetz: In einem Knoten ist die Summe aller Ströme gleich Null (In einem Knoten ist die Summe der hinfließenden Ströme gleich der Summe der wegfließenden Ströme) Energie: Spannung (Druckdifferenz) 2.Kirchhoffsches Gesetz: In einer Masche ist die Summe der treibenden Kräfte (= Spannungen, Druckdifferenzen) gleich Null

24 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24 1.Kirchhoffsches Gesetz Knotenregel In einem Knoten ist die Summe der Ströme gleich Null I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 Zufließende und abfließende Ströme vorzeichenrichtig addieren!

25 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner Kirchhoffsches Gesetz Maschenregel In einer Masche ist die Summe der Spannungen gleich Null P1P1 P2P2 P3P3 P4P4 Einmal rum: Druckdifferenz P 1 -P 1 muß Null sein Masche R1R1 R2R2 V V U1U1 U2U2 AB Für Spannungen gilt dasselbe. Einmal rum:

26 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26 Flüssigkeitswiderstände R1R1 R2R2 R1R1 R2R2

27 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27 Leitfähigkeit und Widerstand R1R1 R2R2 Verschließen! Z.B. fließen jetzt 10ml pro Sekunde Nach dem Öffnen: Wieviel fließt etwa?? Etwa das Doppelte! Der Widerstand R hat abgenommen Die Leitfähigkeit g hat zugenommen! Es gilt: g = 1/R Wichtig bei Membranen!

28 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28 Serienschaltung R1R1 R2R2 R Equivalent zu I U I I1I1 I2I2 U1U1 U2U2 U I. II. Knotenreg.: Maschenreg.: Ohmsches Ges.: und X X X Alle Ströme sind gleich: I. II.

29 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29 Parallelschaltung R1R1 R2R2 U1U1 U2U2 I I1I1 I2I2 I R Equivalent zu I U II. I. II. Wie ist der Wert von R? Damit: X X Knotenreg.: Maschenreg.: Ohmsches Ges.: und

30 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30 Flüssigkeitswiderstände R1R1 R2R2 R1R1 R2R2

31 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31...wrap up 1.Kirchhoff (Teilchen) im Knoten 2.Kirchhoff (Energie) in der Masche treibende KraftSpannung U Druckdifferenz p Stromelektrischer Strom Volumenstrom allgemeinelektr.StromFlüssigkeitsstrom

32 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 Schaltsymbole VA - + Widerstand R Zuleitung (widerstandsfrei) Voltmeter (großer Innenwiderstand R i ; ideal: R i =) Amperemeter (kleiner Innenwiderstand R i ; ideal R i =0) Gleichspannungsquelle Kondensator

33 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33 Versuch: Viskosität

34 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34 reale Flüssigkeiten: Widerstand durch innere Reibung Alltag: Flüssigkeiten besitzen unterschiedliche Fließeigenschaften Ursache: Viskosität oder Zähigkeit, auch: innere Reibung A v=0 v0v0 F x v v x Def.: Viskosität η

35 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35 laminares Strömungsprofil Beobachtung: Deutung: Experimente

36 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36 kreisförmiger Röhrenquerschnitt: laminares Geschwindigkeitsprofil r Strömungsgeschwindigkeit am Gefäßrand Null max. Strömungsgeschwindigkeit in der Röhrenmitte Strömungsgeschwindigkeit am Gefäßrand Null max. Strömungsgeschwindigkeit in der Röhrenmitte v( =r) = 0 v( ) > 0 v( ) >> 0 v( ) = max. v, Geschwin- digkeit Radius:

37 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37 laminare Strömung: mikroskopische Vorstellung Flüssigkeit am Gefäßrand ruht (v=0) Abgleiten der Flüssigkeitsschichten aneinander Reibung aufgrund der Viskosität der Flüssigkeit v( )

38 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille v( ) v( +d ) d L Betrachung einzelner Flüssigkeitszylinder Flüssigkeitskraft: (vom Druck) Viskosität: Wenns gleichmäßig fließt: Umstellen:

39 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille Die Ableitung ist eine lineare Funktion von Integration Integrationskonstante Rand- oder Nebenbedingungen treten in der Physik oft auf. Sie geben an, wie sich ein System an bestimmten charakteristischen Stellen verhält. Damit kann man dann uneindeutige Gleichungen endgültig bestimmen. Sollte NULL sein ! Der Rand des Zylinders: Also: Wenn wir hier v 0 =0 setzen, bekommen wir für den Rand des Zylinders (der Randwert – hier sprichwörtlich!) was unsinniges raus, nämlich:

40 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille Wir hatten: Und setzten: Damit ist: Also insgesamt: Achtung: groß-V ist das Volumen A x Jedoch: v ist nicht konstant, wir haben: v( ) ! Achtung: klein-v ist die Geschw. Und nun zum Fluß (laminare Strömung):

41 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille A x Von vorn A Ring Einsetzen von v( ): Dann in Integralform (und Rausziehen aller Konstanten): Weil: Damit: Fluß eines einzelnen Rings: (Geschw. mal Volumen, wie vor) Fluß gesamt: Strömung eines Rings: Summe über alle Ringe!

42 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille Stammfunktionen: Bemerkenswert! 4te Potenz des Radius! Und endlich:

43 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43 Hagen-Poiseuille Beobachtung: Deutung: Experimente

44 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille oder Der Strömungswiderstand einer newtonschen Flüssigkeit (Viskosität unabhängig vom Druck) in einer Kapillaren ist proportional zur Viskosität der Flüssigkeit proportional zur Länge der Kapillaren umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Kapillarradius Der Strömungswiderstand einer newtonschen Flüssigkeit (Viskosität unabhängig vom Druck) in einer Kapillaren ist proportional zur Viskosität der Flüssigkeit proportional zur Länge der Kapillaren umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Kapillarradius Folgerung: der Strömungswiderstand - und damit der Volumenstrom bei festem Druck - kann über den Röhrendurchmesser empfindlich verändert werden

45 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45 einige Kreislaufdaten Blutvolumen: 5l Herzschlagvolumen: ca 70ml(4-6)l/min unter Belastung: 20l/min statischer Druck: (6-8)mmHg (ca. 1kPa) (ohne Herzschlag!) mittlerer Blutdruck: 100mmHg (13kPa) 0.25l/min O 2 -Verbrauch in Ruhe 3l/min O 2 -Verbrauch unter Belastung Blut ist keine newtonsche Flüssigkeit!...abhängig vom Gefäßdurchmesser aus: Klinke/Silbernagel Lehrbuch der Physiologie

46 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46 Blut ist keine newtonsche Flüssigkeit...abhängig von der Schubspannung (Druck) Aggragation bei kleinen Schub- spannungen Desaggragation bei großen Schub- spannungen aus: Klinke/Silbernagel Lehrbuch der Physiologie

47 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47 Stromstärke-Druck-Diagramm arteriovenöse Druckdifferenz Durchblutung dehnbares, aber druckpassives Gefäß (z.B. Lunge, Skelettmuskel) starres Rohr dehnbares, aber autoregulierendes Gefäsystem (z.B. Gehirn, Darm, Niere) Blutgefäße ändern passiv oder aktiv ihren Strömungswiderstand und regulieren so die Durchblutung

48 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48 Fluß-Muster

49 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49 laminare und turbulente Strömung Beobachtung: Deutung: Experimente laminar turbulent

50 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50 Strömungsarten laminare Strömung: Flüssigkeitsteilchen bewegen sich nur in Fließrichtung turbulente Strömung: auch Geschwindigkeitskomponenten senkrecht und entgegen der Fließrichtung Wirbelbildung Blutkreislauf: vorwiegend laminare Strömung; turbulente Strömung in der Aorta; pathologisch bei Gefäßverengungen ( Auskultation Strömungsgeräusche)

51 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51 Übergang laminar turbulent: Reynoldszahl laminarturbulent laminare Strömung für kleine Strömungsgeschwindigkeiten Strömungswiderstand im turbulenten Bereich erhöht Übergang durch Reynoldszahl beschrieben: oberhalb von Re1000 nimmt der turbulente Strömungsanteil zu

52 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 52

53 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 53 Zusätzliche Folien

54 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 54 Schaltung von Widerständen Sie haben 3 Widerstände mit jeweils R=2kΩ zur Verfügung. Entwerfen Sie mit diesen Widerständen eine Schaltung mit dem Gesamwtiderstand R ges =3kΩ. R R R

55 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 55 Serienschaltung 15Ω 12Ω 27Ω18Ω 24Ω U=32V Die Spannung zwischen den Klemmen I und II des Widerstandes R 2 beträgt in dem oben gezeigten Schaltbild: 1.U=2V 2.U=4V 3.U=5V 4.U=12V 5.U=15V I II

56 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 56...Kategorien Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten: Medzinische Physik...

57 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 57...das U-Rohr-Manometer p p p p+ p h der hydrostatische Druck hängt nur von der Höhe der Flüssigkeitssäule ab; insbesondere hängt er nicht von der Gefäßform ab hydrostatischer Druck

58 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 58 Blutdruckmessung Manschettendruck > syst.Druck >> diast. Druck Manschettendruck syst.Druck >> diast. Druck syst.Druck Manschettendruck >> diast. Druck Manschettendruck < syst. und diast. Druck aus: Klinke/Silbernagel Lehrbuch der Physiologie

59 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 59 Widerstand I: Volumenstromstärke [m 3 /s] p: Druckdifferenz [Pa=N/m 2 ] I: elektr. Stromstärke [A] U: Spannung [V] Def.: Widerstand R I p I U

60 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 60 Ergänzung: Leitwert G I: Volumenstromstärke [m 3 /s] p: Druckdifferenz [Pa=N/m 2 ] I: elektr. Stromstärke [A] U: Spannung [V] Def.: Leitwert G I p I U ungebräuchlich!

61 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 61 Folge: Druckverlust in fließenden Flüssigkeiten v v=0 x p x p p

62 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 62 reale elektrische Leiter V x φ U= φ V x φ

63 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 63 reale elektrische Leiter... elektrische Leiter: Ladung wird transportiert durch Elektronen (Metalle) Ionen (Elektrolyte, biologische Systeme) Widerstand aufgrund von Stößen der Ladungsträger Beschreibung durch die Beweglichkeit μ: v: Geschwindigkeit des Ladungsträgers F: Kraft auf den Ladungstträger q: Ladung des Ladungsträgers

64 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 64 Blutkreislauf: Netzwerk von Röhren mit unterschiedlichen Widerständen aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen Verzweigungen: Knoten geschlossene Kreise: Maschen

65 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 65 Blutkreislauf: Parallel- und Serienschaltung von Widerständen aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen Serienschaltung: Parallelschaltung:

66 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 66 Buchhaltung: Kirchhoffsche Gesetze In einem geschlossenen Stromkreis (Flüssigkeitskreislauf) bleiben einige physikalische Größen konstant: Zahl der Ladungen (Zahl der Teilchen) 1.Kirchhoffsches Gesetz: In einem Knoten ist die Summe aller Ströme gleich Null (In einem Knoten ist die Summe der hinfließenden Ströme gleich der Summe der wegfließenden Ströme) Energie: Spannung (Druckdifferenz) 2.Kirchhoffsches Gesetz: In einer Masche ist die Summe der treibenden Kräfte (= Spannungen, Druckdifferenzen) gleich Null

67 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner Kirchhoffsches Gesetz In einem Knoten ist die Summe der Ströme gleich Null I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 Zufließende und abfließende Ströme vorzeichenrichtig addieren!

68 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner Kirchhoffsches Gesetz

69 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner Kirchhoffsches Gesetz R1R1 R2R2 V In einer Masche ist die Summe der Spannungen gleich Null V U1U1 U2U2 AB

70 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 70 Parallelschaltung R1R1 R2R2 RpRp denn:

71 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 71 Serienschaltung R1R1 R2R2 RsRs denn:

72 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 72 Schaltungen R1R1 R2R2 R1R1 R2R2 Parallelschaltung Serienschaltung

73 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 73...wrap up 1.Kirchhoff (Teilchen) im Knoten 2.Kirchhoff (Energie) in der Masche treibende KraftSpannung U Druckdifferenz p Stromelektrischer Strom Volumenstromdichte allgemeinelektr.StromFlüssigkeitsstrom

74 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 74 Schaltsymbole VA - + Widerstand R Zuleitung (widerstandsfrei) Voltmeter (großer Innenwiderstand R i ; ideal: R i =) Amperemeter (kleiner Innenwiderstand R i ; ideal R i =0) Gleichspannungsquelle Kondensator


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