Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Präsentation zum Thema: "Physik für Mediziner und Zahnmediziner"—  Präsentation transkript:

1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 0010 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

2 Satz von Bernoulli In einer reibungsfreien (!) Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit ist die Summe aus Dichte der kinetischen Energie, Druck und potentieller Energiedichte konstant. Alle diese Terme umschreiben „Druck“! Der Satz von Bernoulli ist eine direkte Folge des Energieerhaltungssatzes. Zur Erinnerung (Mechanik): Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

3 Versuch: rotierender Zylinder Magnus Effekt
vrot,oben Zylinder bewegt sich nach rechts vZylinder vrot,unten vLuft  Die Luft strömt ihn von links an. vrot,oben vrot,unten = - voben = │vLuft │ + │ vrot │ vunten = │vLuft │ - │ vrot │ poben < punten Auftrieb! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

4 noch einmal Bernoulli: Freistoß um die Ecke...
aus: Physik-Journal, Juni 2006 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

5 Flugzeugflügel Erklärung über den Bernoulli-Effekt
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6 Kontinuitätsgleichung
Folge der Inkompressibilität von Flüssigkeiten: „die pro Zeit in ein Volumen hineinfließende Flüssigkeit muss auch wieder herausfließen“ Querschnittsfläche A1 Querschnittsfläche A2 s1 s2 Gleichheit der Volumenelemente Gleichheit des Transports Je kleiner der Rohrquerschnitt desto größer die (mittlere) Strömungsgeschwindigkeit Ergibt umgekehrte Proportionalität zw. Flächen und Geschwindigkeiten Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

7 ...das „aufgebogene“ U-Rohr-Manometer
pLuft h p ⇒ Druck p messbar über Höhe h der Flüssigkeitssäule Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

8 Bernoulli Experimente Beobachtung: Deutung:
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9 Erklärung mit dem Satz von Bernoulli
kommt noch dazu! Wir haben: veng > vbreit Damit ergibt sich peng < pbreit Wegen: unterschiedliches h Also: mit der Kontinuitätsgleichung ergibt sich: an Verengungen in einer Röhre verringert sich der (statische) Druck in der Flüssigkeit Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

10 Bernoulli mit weichen Scheiben
Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

11 Stimmritze: Gummimembran-Modell
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12 Phonation Luftströmung aus Trachea (Luftröhre) führt zum Öffnen der Stimmritze (Glottis) erhöhte Strömungsgeschwindigkeit erniedrigt den Druck (Bernoulli) ⇒ Schließen der Glottis Folge: periodisches Öffnen und Schließen führt zur Tonerzeugung aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

13 Phonation und Artikulation
Form des Resonanzkörpers (=Rachen und Mundhöhle) bestimmt den produzierten Laut Stimmgebung über Rückkopplung mit dem Gehör aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

14 Buchhaltung: Bernoulli und Kontinuität
Je kleiner der Rohrquerschnitt desto größer die (mittlere) Strömungsgeschwindigkeit Kontinuitätsgleichung Satz von Bernoulli In einer reibungsfreien (!) Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit ist die Summe aus Dichte der kinetischen Energie, Druck und potentieller Energie konstant. Mit Kontinuitätsgleichung ergibt sich: an Verengungen in einer Röhre verringert sich der (statische) Druck in der Flüssigkeit Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

15 Ströme: Vorgehensweise
Erarbeiten wichtiger Zusammenhänge am Beispiel der Flüssigkeitsströmung Übertragen allgemeiner Ergebnisse auf elektrische Ströme und Spannungen  Kirchhoffsche Gesetze, Widerstandsnetzwerke Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

16 elektrische Spannung und Druckabfall
Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

17 Druckverlust in fließenden Flüssigkeiten
x p Dp v=0 p x Widerstand ist unendlich: kein Druckabfall und kein Stromfluß Druckabfall entlang des Widerstands sowie Stromfluß Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

18 elektrische Spannung und Druckabfall
Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

19 reale elektrische Leiter
V x φ U=Dφ V φ x Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

20 U = R . I Das Ohm‘sche Gesetz Zumeist geschrieben als: V „uri“ φ U=Dφ
Der Typ mit den verbogenen Gabeln φ WIKIPEDIA: Uri Geller erregte in den 1970er-Jahren erstmals Aufsehen mit seinen Fernsehauftritten, in denen er angeblich durch telepathische Kräfte versteckt gemalte Zeichnungen nachmalte, stehengebliebene Uhren zum Ticken brachte und Besteck verbog. Er sagt in Interviews gelegentlich, dass er glaubt, seine Kräfte von Außerirdischen vom Planeten „Hoova“,erhalten zu haben. Ob das bei der Physikklausur auch hilft……? U=Dφ x Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

21 Blutkreislauf: Netzwerk von „Röhren“ mit unterschiedlichen Widerständen
Verzweigungen: „Knoten“ geschlossene Kreise: „Maschen“ aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

22 Blutkreislauf: Parallel- und Serienschaltung von Widerständen
Parallelschaltung: aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

23 Kirchhoffsche Gesetze
In einem geschlossenen Stromkreis (Flüssigkeitskreislauf) bleiben einige physikalische Größen konstant: Zahl der Ladungen (Zahl der Teilchen) 1.Kirchhoffsches Gesetz: In einem Knoten ist die Summe aller Ströme gleich Null (In einem Knoten ist die Summe der hinfließenden Ströme gleich der Summe der wegfließenden Ströme) Energie: Spannung (Druckdifferenz) 2.Kirchhoffsches Gesetz: In einer Masche ist die Summe der treibenden Kräfte (= Spannungen, Druckdifferenzen) gleich Null Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

24 Kirchhoffsches Gesetz Knotenregel
In einem Knoten ist die Summe der Ströme gleich Null I1 I2 I4 Zufließende und abfließende Ströme vorzeichenrichtig addieren! I3 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

25 2. Kirchhoffsches Gesetz Maschenregel
Einmal rum: Druckdifferenz P1-P1 muß Null sein R1 R2 V U1 U2 A B Für Spannungen gilt dasselbe. Einmal rum: P2 P1 Masche P4 P3 Bemerkung: das gilt unabhängig von der Zahl der Pole In einer Masche ist die Summe der Spannungen gleich Null Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

26 Flüssigkeitswiderstände
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27 Leitfähigkeit und Widerstand
Verschließen! Z.B. fließen jetzt 10ml pro Sekunde Etwa das Doppelte! Nach dem Öffnen: Wieviel fließt etwa?? Der Widerstand R hat abgenommen  Die Leitfähigkeit g hat zugenommen! Es gilt: g = 1/R Wichtig bei Membranen! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

28 Serienschaltung X R R1 R2 I. II. II. I. I1 I2 I I und Equivalent zu U
Knotenreg.: II. Maschenreg.: Ohm‘sches Ges.: und II. I. X Alle Ströme sind gleich: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

29 Parallelschaltung Wie ist der Wert von R? R1 R R2 I. II. II. I. X I I
Equivalent zu I U U1 U2 Wie ist der Wert von R? I I1 I2 R1 R2 I. Knotenreg.: II. Maschenreg.: Ohm‘sches Ges.: und I. II. X Damit: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

30 Flüssigkeitswiderstände
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31 ...wrap up 1.Kirchhoff (Teilchen) im Knoten 2.Kirchhoff (Energie)
in der Masche treibende Kraft Spannung U Druckdifferenz Dp Strom elektrischer Strom Volumenstrom allgemein elektr.Strom Flüssigkeitsstrom Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

32 Schaltsymbole Widerstand R Zuleitung (widerstandsfrei)
Voltmeter (großer Innenwiderstand Ri; ideal: Ri=∞) Amperemeter (kleiner Innenwiderstand Ri; ideal Ri=0) Gleichspannungsquelle Kondensator V A - + Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

33 Versuch: Viskosität Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

34 reale Flüssigkeiten: Widerstand durch innere Reibung
Alltag: Flüssigkeiten besitzen unterschiedliche „Fließeigenschaften“ Ursache: Viskosität oder Zähigkeit, auch: innere Reibung v0 F Def.: Viskosität η A x Dx Dv v=0 v Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

35 laminares Strömungsprofil
Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

36 kreisförmiger Röhrenquerschnitt: laminares Geschwindigkeitsprofil
v(r=r) = 0 v(r2) > 0 v(r3) >> 0 v(r=0) = max. r r Radius: r v, Geschwin- digkeit Strömungsgeschwindigkeit am Gefäßrand Null max. Strömungsgeschwindigkeit in der Röhrenmitte Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

37 laminare Strömung: mikroskopische Vorstellung
Flüssigkeit am Gefäßrand ruht (v=0) „Abgleiten“ der Flüssigkeitsschichten aneinander Reibung aufgrund der Viskosität der Flüssigkeit v(r) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

38 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille
v(r) r v(r+dr) dr L Betrachung einzelner Flüssigkeitszylinder Flüssigkeitskraft: (vom Druck) Viskosität: Wenn‘s gleichmäßig fließt: Umstellen: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

39 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille
Integration Die Ableitung ist eine lineare Funktion von r Also: Integrationskonstante Rand- oder Nebenbedingungen treten in der Physik oft auf. Sie geben an, wie sich ein System an bestimmten „charakteristischen“ Stellen verhält. Damit kann man dann ‚uneindeutige Gleichungen‘ endgültig bestimmen. Wenn wir hier v0=0 setzen, bekommen wir für den Rand des Zylinders (der „Randwert“ – hier sprichwörtlich!) was unsinniges raus, nämlich: Der Rand des Zylinders: Sollte NULL sein ! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

40 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille
Wir hatten: Und setzten: Damit ist: Also insgesamt: Achtung: „groß-V“ ist das Volumen Und nun zum Fluß (laminare Strömung): A Dx Achtung: „klein-v“ ist die Geschw. Jedoch: v ist nicht konstant, wir haben: v(r) ! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

41 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille
Von vorn Strömung eines Rings: ARing A Dx Weil: r Damit: Dr Fluß eines einzelnen Rings: (Geschw. mal Volumen, wie vor) Fluß gesamt: Summe über alle Ringe! Einsetzen von v(r): Dann in Integralform (und Rausziehen aller Konstanten): Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

42 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille
Stammfunktionen: Bemerkenswert! 4te Potenz des Radius! Und endlich: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42

43 Hagen-Poiseuille Experimente Beobachtung: Deutung:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43

44 laminare Strömung: Hagen-Poiseuille
oder Der Strömungswiderstand einer newtonschen Flüssigkeit (Viskosität unabhängig vom Druck) in einer Kapillaren ist proportional zur Viskosität der Flüssigkeit proportional zur Länge der Kapillaren umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Kapillarradius Folgerung: der Strömungswiderstand - und damit der Volumenstrom bei festem Druck - kann über den Röhrendurchmesser empfindlich verändert werden Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44

45 einige Kreislaufdaten
Blutvolumen: 5l Herzschlagvolumen: ca 70ml ≈(4-6)l/min unter Belastung: 20l/min statischer Druck: (6-8)mmHg (ca. 1kPa) (ohne Herzschlag!) mittlerer Blutdruck: 100mmHg (13kPa) 0.25l/min O2-Verbrauch in Ruhe 3l/min O2-Verbrauch unter Belastung Blut ist keine newtonsche Flüssigkeit! aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“ ...abhängig vom Gefäßdurchmesser Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45

46 Blut ist keine newtonsche Flüssigkeit
aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“ Desaggragation bei großen Schub-spannungen Aggragation bei kleinen Schub-spannungen ...abhängig von der Schubspannung (Druck) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46

47 Stromstärke-Druck-Diagramm
arteriovenöse Druckdifferenz Durchblutung dehnbares, aber druckpassives Gefäß (z.B. Lunge, Skelettmuskel) starres Rohr dehnbares, aber autoregulierendes Gefäsystem (z.B. Gehirn, Darm, Niere) Blutgefäße ändern passiv oder aktiv ihren Strömungswiderstand und regulieren so die Durchblutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47

48 Fluß-Muster Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48

49 laminare und turbulente Strömung
Experimente Beobachtung: Deutung: laminar turbulent Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49

50 Strömungsarten laminare Strömung: Flüssigkeitsteilchen bewegen sich nur in Fließrichtung turbulente Strömung: auch Geschwindigkeitskomponenten senkrecht und entgegen der Fließrichtung  Wirbelbildung Blutkreislauf: vorwiegend laminare Strömung; turbulente Strömung in der Aorta; pathologisch bei Gefäßverengungen ( Auskultation Strömungsgeräusche) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50

51 Übergang laminar  turbulent: Reynoldszahl
laminare Strömung für kleine Strömungsgeschwindigkeiten Strömungswiderstand im turbulenten Bereich erhöht Übergang durch Reynoldszahl beschrieben: oberhalb von Re≈1000 nimmt der turbulente Strömungsanteil zu laminar turbulent Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51

52 Prof. F. Wörgötter (nach M
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 52

53 Zusätzliche Folien Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 53

54 Schaltung von Widerständen
Sie haben 3 Widerstände mit jeweils R=2kΩ zur Verfügung. Entwerfen Sie mit diesen Widerständen eine Schaltung mit dem Gesamwtiderstand Rges=3kΩ. R R R Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 54

55 Serienschaltung U=32V I II 15Ω 12Ω 18Ω 27Ω 24Ω Die Spannung zwischen den Klemmen I und II des Widerstandes R2 beträgt in dem oben gezeigten Schaltbild: U=2V U=4V U=5V U=12V U=15V Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 55

56 ...Kategorien Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten
Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten: Medzinische Physik... Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 56

57 ...das U-Rohr-Manometer p p+Dp p p h hydrostatischer Druck
der hydrostatische Druck hängt nur von der Höhe der Flüssigkeitssäule ab; insbesondere hängt er nicht von der Gefäßform ab Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 57

58 Blutdruckmessung Manschettendruck > syst.Druck >> diast. Druck Manschettendruck ≥ syst.Druck >> diast. Druck aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“ syst.Druck ≥ Manschettendruck >> diast. Druck Manschettendruck < syst. und diast. Druck Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 58

59 Widerstand I I Dp U I: Volumenstromstärke [m3/s]
Dp: Druckdifferenz [Pa=N/m2] I: elektr. Stromstärke [A] U: Spannung [V] Def.: Widerstand R Def.: Widerstand R Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 59

60 Ergänzung: Leitwert G I I Dp U I: Volumenstromstärke [m3/s]
Dp: Druckdifferenz [Pa=N/m2] I: elektr. Stromstärke [A] U: Spannung [V] Def.: Leitwert G Def.: Leitwert G ungebräuchlich! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 60

61 Folge: Druckverlust in fließenden Flüssigkeiten
p p Dp x x Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 61

62 reale elektrische Leiter
V V φ φ U=Dφ x x Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 62

63 reale elektrische Leiter...
elektrische Leiter: Ladung wird transportiert durch Elektronen (Metalle) Ionen (Elektrolyte, biologische Systeme) Widerstand aufgrund von Stößen der Ladungsträger Beschreibung durch die „Beweglichkeit“ μ: v: Geschwindigkeit des Ladungsträgers F: Kraft auf den Ladungstträger q: Ladung des Ladungsträgers Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 63

64 Blutkreislauf: Netzwerk von „Röhren“ mit unterschiedlichen Widerständen
Verzweigungen: „Knoten“ geschlossene Kreise: „Maschen“ aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 64

65 Blutkreislauf: Parallel- und Serienschaltung von Widerständen
Parallelschaltung: aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 65

66 Buchhaltung: Kirchhoffsche Gesetze
In einem geschlossenen Stromkreis (Flüssigkeitskreislauf) bleiben einige physikalische Größen konstant: Zahl der Ladungen (Zahl der Teilchen) 1.Kirchhoffsches Gesetz: In einem Knoten ist die Summe aller Ströme gleich Null (In einem Knoten ist die Summe der hinfließenden Ströme gleich der Summe der wegfließenden Ströme) Energie: Spannung (Druckdifferenz) 2.Kirchhoffsches Gesetz: In einer Masche ist die Summe der treibenden Kräfte (= Spannungen, Druckdifferenzen) gleich Null Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 66

67 1. Kirchhoffsches Gesetz
In einem Knoten ist die Summe der Ströme gleich Null I1 I2 I4 Zufließende und abfließende Ströme vorzeichenrichtig addieren! I3 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 67

68 1. Kirchhoffsches Gesetz
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69 2. Kirchhoffsches Gesetz
In einer Masche ist die Summe der Spannungen gleich Null V U1 R1 A B R2 Bemerkung: das gilt unabhängig von der Zahl der Pole V U2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 69

70 Parallelschaltung R1 Rp R2 denn:
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71 Serienschaltung R1 R2 Rs denn:
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72 Schaltungen R1 R2 R1 R2 Serienschaltung Parallelschaltung
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73 ...wrap up 1.Kirchhoff (Teilchen) im Knoten 2.Kirchhoff (Energie)
in der Masche treibende Kraft Spannung U Druckdifferenz Dp Strom elektrischer Strom Volumenstromdichte allgemein elektr.Strom Flüssigkeitsstrom Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 73

74 Schaltsymbole Widerstand R Zuleitung (widerstandsfrei)
Voltmeter (großer Innenwiderstand Ri; ideal: Ri=∞) Amperemeter (kleiner Innenwiderstand Ri; ideal Ri=0) Gleichspannungsquelle Kondensator V A - + Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 74