Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Mathematik des Bridge Tanja Schmedes.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Mathematik des Bridge Tanja Schmedes."—  Präsentation transkript:

1 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Mathematik des Bridge Tanja Schmedes

2 Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Aufbau des Seminars « Anzahl Hände « obere und untere Grenzen der legalen Spielsequenzen « Vergleich zu anderen Spielen « vollständige / unvollständige Information « Häufigkeiten « Mischprogramme « Vorführung eines Mischprogramms anhand von Big Deal « Verknüpfung eines Mischprogramms mit einem Double Dummy Solver

3 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Anzahl Hände Anzahl möglicher Hände: Spieler 1: Spieler 2: Spieler 3: Spieler 4: Insgesamt: Spieler 1 · Spieler 2 · Spieler 3 · Spieler 4 =

4 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Verteilungen « Verteilung charakterisiert Hände « Gestalt der Hände in Bezug auf die 4 Farben « mögliche Verteilung einer Hand : := « allgemeine Formel: {Anzahl Karten die Spieler i in Farbe j hat, mit i:= 1...4, j:= 1( ) 2( ) 3( ) 4( )} « Wahrscheinlichkeit einer Verteilung einer Hand: % Wahrscheinlichkeit einer Verteilung einer Hand: %

5 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Erlaubte Spielzüge « Fall, das Spieler 1 alle Karten einer Farbe hat und immer herauskommt « für Spieler 1: 13 Möglichkeiten, den 1. Stich zu spielen 12 Möglichkeiten, den 2.,... « für Spieler 2-4: jeweils N Möglichkeiten, zu bedienen « ergibt für den ersten Stich Möglichkeiten « für das gesamte erste Spiel Möglichkeiten

6 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Obere und untere Grenze « obere Grenze liegt bei « untere Grenze liegt bei « mittels des Prinzips der Verteilung Grenzen verfeinern: wenn die vier Hände bekannt sind: Anzahl lps´s : Maximum: wie oben, Minimum: wenn nur zwei Hände bekannt sind: Möglichkeiten, die restliche Karten zu verteilen Anzahl lps´s :

7 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Abschätzungen « Berklekamp: die Anzahl legaler Spielfolgen beträgt für die meisten Verteilungen « Levy: die Anzahl legaler Spielfolgen beträgt für die meisten Verteilungen « erwarte Anzahl von lps´s in einem zufälligen Double Dummy Problem

8 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Vergleich Anzahl von Suchraum-Positionen in verschiedenen Spielen: « Backgammon: « Dame: « Bridge: « Schach: « Scrabble:

9 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Spiele mit vollständiger Information « Aufbau des Spielbaums « Bewertung der Blätter « Durchführung des Minimax-Algorithmus « Abschneiden überflüssiger Teilbäume « Bridge: unvollständige Information « Vorgehen hier ?

10 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Minimax

11 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Häufigkeiten « Verteilungen der Karten bei den Gegenspielern: gerade Anzahl Karten: Wahrscheinlichkeit ca. 50%, das Karten ungleichmässig verteilt sind ungerade Anzahl Karten: Wahrscheinlichkeit von ca. 65% das ein Gegner jeweils eine Karte mehr als sein Partner besitzt « ab 9 Karten nicht mehr gegen Dame schneiden, ansonsten: Verteilung von beispielsweise Hand: A K B 9 Dummy: x x 76 % Erfolgschance « ab 11 Karten nicht mehr gegen König schneiden, ansonsten: Verteilung von beispielsweise Hand: A D B 9 Dummy: x 52 % Erfolgschance

12 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Mischprogramme Voraussetzungen an Software « alle möglichen Bridge-Hände sollten generiert werden können « alle Verteilungen sollten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit generiert werden können « Unabhängigkeit neuer Verteilungen von vorangegangenen « keine Vorhersage von Bridge-Händen möglich

13 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Pseudo Zufallsgenerator « generiert aus zufälligem Startwert mathematisch weitere Zufallszahlen « Startwert unterliegt fester Größenordnung « bei den Generatoren der meisten Mischprogramme 32 bits -> sie können maximal mögliche Serien von Werten generieren -> es können maximal verschiedene Hände generiert werden « es existieren verschiedene Hände « Vielzahl Mischprogramme erfüllt erste Voraussetzung nicht

14 Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Big Deal « Verwendung eines 160-bit Zufallswert « Verwendung eines auf Sicherheit und Zuverlässigkeit getesteten 160-bit PRNG, RIPEMD-160 « Kürzung der so entwickelten 160-bit Zufallszahl auf 96 Bits « Konvertierung der 96-bit Nummer in einen Bridge Deal « verschiedene Ausgabe Formate, BRI, DUP, PBN « PBN Format ermöglicht eine Verknüpfung mit anderen Programmen, z.B. Double Dummy Solvern


Herunterladen ppt "Tanja Schmedes Projektgruppe Kooperative Spiele im Internet Mathematik des Bridge Tanja Schmedes."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen