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Kompetenzorientierter Unterricht Kompetenzorientierte Aufgaben Kompetenzbereich Modellieren Dr. M.Gercken – 2009 1.

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Präsentation zum Thema: "Kompetenzorientierter Unterricht Kompetenzorientierte Aufgaben Kompetenzbereich Modellieren Dr. M.Gercken – 2009 1."—  Präsentation transkript:

1 Kompetenzorientierter Unterricht Kompetenzorientierte Aufgaben Kompetenzbereich Modellieren Dr. M.Gercken –

2 Modellieren 2Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Mathematik vs. Umwelt Probleme & Situationen mathematisch greifbar geeignetes Modell: - haucht Mathematik Leben ein - wirkungsvolles Hilfsmittel - mächtiges Werkzeug

3 Bildungsstandards 3Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Spiralcurricularität größere Anzahl, höhere Komplexität lösbarer Probleme nach geeigneter Modellbildung keine Beschränkung auf Naturwissenschaften: soziale & ökonomische Bereiche

4 Modellieren 1994 (Sek I) Erziehungs- und Bildungsauftrag … Mathematik befähigt sie […] Modelle der Wirklichkeit zu erstellen und entsprechende Problemlösungen zu erarbeiten in vielen Bereichen menschlichen Denkens ist das Arbeiten mit mathematischen Modellen der Wirklichkeit unverzichtbar. […] Der Unterricht muß den Schülerinnen und Schülern ein echtes Erlebnis von Mathematik, von ihrer Tragweite und von ihrem Beziehungsreichtum vermitteln.

5 Modellieren 1994 (Sek II) weg von Mathematik als Produkt: Im vorgegebenen Modell arbeiten hin zu Mathematik als Prozess: Realität modellieren LPE 4, Mathematik in der Praxis […]: Insbesondere werden sie sich der einzelnen Schritte des Modellierens bewusst: Problembeschreibung, mathematische Modellierung, Durchführung der Modellrechnung, Interpretation, Modellkritik.

6 Modellieren 1994 (Sek II) Fächer verbindendes Thema 4: Modellbildung Modellieren: Analyse des gestellten Problems, Diskussion der notwendigen Idealisierungen, Aufstellung der passenden Größengleichungen, Anpassung der Randbedingungen, Modell-Rechnung, Ergebnisanalyse, Überprüfung der Modellvorstellungen durch Experimente, Diskussion der Grenzen der Modellvorstellungen und deren Beziehung zur Wirklichkeit, Bestätigung, Erweiterung oder Scheitern des Ansatzes

7 Modellieren 2004 Stufenspezifische Hinweise (Klasse 10) Durch die Hinzunahme von Fragestellungen aus anderen Fachgebieten werden die Problemlösefähigkeiten erweitert und eine horizontale Vernetzung auch über Fachgrenzen hinaus erzielt. In diesem Zusammenhang gewinnt die Methode der Modellbildung besondere Bedeutung. Die zunehmende mathematische Kompetenz der Schülerinnen und Schüler gestattet die Bearbeitung komplexerer, realitätsnaher Fragestellungen unter der Leitidee Modellierung.

8 Modellieren 2004 Stufenspezifische Hinweise (Klasse 12) Die Leitidee Modellierung verbindet auch unterschiedliche Teilgebiete der Mathematik und fördert so die Flexibilität des Denkens.

9 Modellieren 2004 Klasse 6 - LEITIDEE MODELLIEREN mithilfe geometrischer Modelle Situationen darstellen und Probleme lösen; Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen; den Dreisatz bei Aufgaben des bürgerlichen Rechnens anwenden; Ergebnisse sinnvoll runden; durch Schätzen auf Brauchbarkeit überprüfen. Inhalte Dreisatz; maßstäbliche Darstellungen

10 Modellieren 2004 Klasse 8 - LEITIDEE MODELLIEREN inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von Tabellen, Termen oder Graphen beschreiben und umgekehrt Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren; mit Prozentangaben in vielfältigen und auch komplexen Situationen sicher umgehen; ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben. Inhalte Interpretation von Graphen und einfachen Termen, Aufstellen von Termen Prozentrechnung

11 Modellieren 2004 Klasse 10 - LEITIDEE MODELLIEREN einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen; Inhalte Proportionalität; lineares, natürliches, beschränktes Wachstum Simulation dynamischer Vorgänge; Momentanänderung von Größen

12 Modellieren 2004 Kursstufe - LEITIDEE MODELLIEREN inner- und außermathematische Sachverhalte und ihre Veränderungen auch in komplexeren Zusammenhängen mathematisch modellieren. Inhalte Wahl geeigneter Grundobjekte (zum Beispiel Koordinatensystem, Variable); Funktionsanpassung Differenzialgleichung für natürliches und beschränktes Wachstum, Wachstums- und Zerfallsprozesse(auch logistisches Wachstum) Anwendungen linearer Gleichungssysteme

13 Bildungsstandards 13Kompetenzorientierter Mathematikunterricht © Cornelsen Verlag Scriptor: Mathematikaufgaben selbst entwickeln

14 Teilschritte des Modellieren 14Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Mathematisieren und Interpretieren Strukturieren Mathematisieren Mathematisches Arbeiten Interpretieren Validieren

15 Strukturierung 15Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Strukturierung Übergang von Realsituation zu Realmodell: - Vereinfachung - Idealisierung - Auswahl relevanter Informationen

16 Mathematisierung 16Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Mathematisierung Schritt von realer Welt in mathematische Welt Erstellung eines mathematisches Modells aus Alltags- wird mathematische Sprache: -Aufstellen eines Terms -informative Figur -Schaubild etc.

17 Mathematisches Arbeiten 17Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Mathematisches Arbeiten KMK-Standards : mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

18 Interpretation 18Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Mathematische Lösung: Rückübersetzung Schritt zurück in die reale Welt: Interpretation Interpretation von Größen und Parametern (und ihren als Lösung gefundenen Werten)

19 Validierung 19Kompetenzorientierter Mathematikunterricht zurück zum Anfangspunkt (reales Problem) Validierung der Ergebnisse Überprüfung der Bedeutung, der Gültigkeit, der Genauigkeit des Ergebnisses

20 Kompetenz 20Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Modellierungskreislauf als Helix erreichte Modellierungskompetenz als Ganghöhe Hinterfragen … der Eignung der Übertragungsmöglichkeit Reflexion, Bewertung

21 Beispiel 21Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Aufgabe: Monikas Vater hat fünf Töchter: Lulu, Lala, Lele und Lolo. Wie heißt die fünfte Tochter? Strukturierung bei der Modellbildung (von der Realsituation zum Realmodell) Aufgabe überbestimmt

22 Beispiel 22Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Aufgabe: Am Hausmeisterkiosk werden in der großen Pause belegte Brötchen, Obst und Getränke verkauft. Wie groß muss der Vorrat an einem Schultag wohl sein? unterbestimmte Aufgabe vielfältige Möglichkeiten zur Strukturierung

23 Beispiel 23Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Aufgabe: Rekordnagel. Der Nagel ist etwa 7 m lang und hat einen Durchmesser von etwa 22 cm. Der zum Aufstellen des Nagels zur Verfügung stehende Entladekran des LKW kann maximal eine Masse von 1,5 t heben. (Hinweis: 1 cm³ Stahl wiegt 7,85 g.) Kann man den Nagel mit diesem LKW aufstellen? (© Cornelsen Verlag Scriptor: Bildungsstandards Mathematik: konkret)

24 Beispiel 24Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Mathematisierung/Modellbildung Nagel als Zylinder Mathematische Arbeiten auch in diesem einfachen Fall: Interpretation

25 Beispiel 25Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Aufgabe: Jemand behauptet Sindelfingen ist von Weil der Stadt 27 km entfernt. Nimm zu dieser Aussage Stellung. © 2007 Cornelsen Verlag Scriptor – Mathematisches Modellieren

26 Beispiel 26Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Validierung kritische Reflexion Realitätsgehalt? Routenplaner/Karten! Widerspruch trotz eines vollständigen Durchlaufs einer Modellierung © 2007 Cornelsen Verlag Scriptor – Mathematisches Modellieren

27 Spiralcurricularität 27Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Standards 10 einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben, eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen

28 Spiralcurricularität 28Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Standards Kursstufe inner- und außermathematische Sachverhalte […] auch in komplexen Zusammenhängen mathematisch modellieren.

29 Das Rad neu erfinden? 29Kompetenzorientierter Mathematikunterricht IQB-Implementationsaufgaben für Mathematik Sek I (aus "Bildungsstandards Mathematik: Konkret - Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen, Cornelsen Scriptor (2006) unter iqb.hu-berlin.de/bista/aufbsp/masek1.com Schriftenreihe der Istron-Gruppe: Materialien für einen realitätsbezogenen Unterricht (ISTRON )

30 Das Rad neu erfinden? 30Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Materialien des BLK-Programms SINUS-Transfer unter Büchter, Leuders: Mathematikaufgaben selbst entwickeln, Cornelsen Scriptor (2005) Maaß: Mathematisches Modellieren, Cornelsen Scriptor (2007)

31 Das Rad neu erfinden? 31Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Materialien des Mathematik-Unterrichts- Einheiten-Datei e.V. unter Mathematik lehren 113/2002 – Themenheft Modellieren Praxis Mathematikunterricht 3/2005 – Themenheft Modellieren

32 Blick über den Leitideerand 32Kompetenzorientierter Mathematikunterricht verschiedene Rahmenlehr- und Bildungspläne: Modellieren … … als Leitidee … als allgemeine mathematische Kompetenz

33 sprachliche Haarspaltereien? 33Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Modellieren und Problemlösen Problemlösen in außermath. Situationen kurz: Modellieren lang: Problemlösen im weiteren Sinne Problemlösen in innermath. Situationen entweder: innermathematisches Modellieren oder: Modellieren im weiteren Sinne oder: Problemlösen im engeren Sinne

34 Problemlösen und Modellieren 34Kompetenzorientierter Mathematikunterricht auch im Problemlösen: Validierung vgl. Bildungsstandards, überfachlicher Kompetenzbereich Problemlösen: das eigene Denken beim Problemlösen kontrollieren, reflektieren und bewerten und so neues Wissen aufbauen


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