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Division Grundvorstellungen, halbschriftliches und schriftliches Dividieren, Schülerfehler, …

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Präsentation zum Thema: "Division Grundvorstellungen, halbschriftliches und schriftliches Dividieren, Schülerfehler, …"—  Präsentation transkript:

1 Division Grundvorstellungen, halbschriftliches und schriftliches Dividieren, Schülerfehler, …

2 Grundvorstellung 1 Division als Verteilprozess –21:3 Wie viele Bonbons bekommt jeder, wenn 21 Bonbons gerecht an 3 Personen verteilt werden? –Handlungen Unsystematisch (grob abschätzen, dann nachbessern) Systematisch (Wie das Verteilen beim Kartenspielen) –Teilen einer Menge mit 21 Elementen (Dividend) in 3 (Divisor) gleichgroße Mengen Ergebnis ist die Anzahl der Elemente pro Person

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Montessorimaterial - Verteilen 21:3 Verteilt man 21 Objekte auf 3 Personen, so erhält jeder 7 Stück = 7 Ergebnis entspricht Mächtigkeit der Teilmengen Divisor entspricht Anzahl der Teilmengen

4 Grundvorstellung 2 Division als Ausmessen/Aufteilen –21:3 Wie viele Bonbontüten mit je 3 Bonbons lassen sich aus 21 Bonbons abfüllen? –Handlung Abpacken von 3er Paketen –Teilen einer Menge mit 21 (Dividend) Elementen in 3 (Divisor) gleichgroße Mengen Ergebnis ist die Anzahl der Päckchen

5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 123456789 Montessorimaterial – Ausmessen/Aufteilen 21:3 Packt man 21 Objekte zu Päckchen mit je 3 Objekten ab, so können (höchstens) 7 Personen ein Päckchen bekommen = 7 Divisor = Mächtigkeit der Teilmengen Ergebnis = Anzahl der Teilmengen

6 Grundvorstellung 3 Division als die Umkehrung der Multiplikation –Multiplikation als sukzessive Addition –Division als sukzessive Subtraktion 21:3 = 7 7∙3 = 21 Wie oft kann man die 3 von der 21 abziehen? Antwort: 7 mal! Entspricht der Frage: Wie oft ist die 3 in der 21 enthalten? - also dem Ausmessen bzw. Aufteilen

7 Montessori-Material – Die „Apotheke“

8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 EZHT 23H: 3 = 7H R 2H28Z : 3 = 9Z R 1Z12 E : 3 = 4E R 0 Mithilfe der Apotheke zum Normalverfahren 2 T: 3 = 0 R 2T 2382 : 3 WWW = 794 7 9 4

9 THZEHZE 2382: 3 =794 21 28 27 12 12 - 23 2 1 23H: 3 = 7H R 2H28Z : 3 = 9Z R 1Z12 E : 3 = 4E R 02 T: 3 = 0 R 2T 2382 WWW

10 Alternative: Vom halbschriftlichen Dividieren… 36816 : 16 = 16000 : 16 = 1000 20816 4816 3200 : 16 = 200 16 : 16 = 1 4800 1600 : 16 = 100 36816 : 16 = 2301 32000 : 16 = 2000 800 : 16 = 50 4816 4016 3200 : 16 = 200 16 : 16 = 1 4000 800 : 16 = 50 2301

11 … zum Normalverfahren 3 6 8 1 6 : 16 = 3 2 0 0 0 : 16 = 2 0 0 0 4 8 1 6 2301 4 8 0 0 : 16 = 3 0 0 1 6 1 6 : 16 = 1 EZHT Systematisches Abtrennen von möglichst großen Divisorvielfachen: Hier 2∙10³ ∙16 Vielfache des Divisors müssen dazu bekannt sein oder überschlagen werden können!! Damit ergibt sich immer nur ein Eintrag pro Spalte Stellenwerte ergeben sich automatisch; Nullen können weggelassen werden Achtung spätestens hier wechselt man in Aufteilvorstellung!!

12 Division nach Adam Ries Auch hier wird im Sinne des Ausmessens/Aufteilens geprüft, wie oft der Divisor vom Dividenden abgezogen werden kann. Dabei werden entsprechende 5er, 10er, 50er,…- Vielfache in einem Schritt abgezogen. Beispiel (276 : 23 = ?): 1. Numeratio Auflegen des Dividenden, Merken des Divisors 2. Resolution des 50er-Spacio Es wird der 50er-Spacio resolviert, um anschließend 230 abzuziehen. http://www.tinohempel.de/info/mathe/ries/ries.htm

13 3. Subtraktion von 230 Bei der Subtraktion wird das 10fache des Divisors abgezogen. Es muss also ein Rechenpfennig auf die Zehnerlinie gelegt werden! 4. Resolution des 5er-Spacio und Subtraktion von 23 5. Ergebnis ablesen 276 : 23 = 12

14 Der Divisionsalgorithmus Typische Schülerfehler

15 01011101110:101=0001111 101 110 110 111 101 101 011 0 --- -- - --- 1 Endnull notieren Notwendige Nullen im Quotienten notieren Auch Nullen im Dividenden berücksichtigen Fehler bei Subtraktion vermeiden (z.B. bei Übertrag) Im Zweier-System nicht relevant: Fehler bei Multiplikation vermeiden 0 -

16 Eine weitere Aufgabe:Lösung der Aufgabe:

17 Manchmal bleibt ein Rest 1 1 01-0 1 11 1--0 0 0 1 11 1, Rest 1 Rest 1 tritt wiederholt auf. Damit ergibt sich ab jetzt stets die gleiche Abfolge. 1 1010:11=

18 AF26ED10:1FC=2C7 DE4 E 56 3F8 571 0 142 -- 1 17D 1 1D38 15D4 - 1 1 11 017D ---- C1 1 F 82 3 F 43 5 F 04 7 F C5 9 E 86 B E 47 D E 08 F E C911 D 8A13 D 4B15 D 0C17 D CD19 C 8E1B C 4F1D C 0101F C Vielfache des Divisors D B


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