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Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie.

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Präsentation zum Thema: "Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie."—  Präsentation transkript:

1 Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie

2 Flächeninhalt von Dreiecken  Gegeben sind 3 nicht kollineare Punkte  Flächeninhalt mit Hilfe von Trapezen

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4 Flächeninhalt von Dreiecken  Gegeben sind 3 nicht kollineare Punkte  Flächeninhalt mit Hilfe von Trapezen  A T = ½ det (M)  M = [ ] [ x 1 x 2 x 3 ] [ y 1 y 2 y 3 ]

5 Wichitge Begriffe  Geben ist ein Dreieck T  |T| ist die Länge der Längstens Kante  p T die Länge des Inkreisradius  k T := |T| / p T wird als Formparameter bezeichnet  Für ein gleichseitiges Dreieck: k T = 2 √ 3

6 Triangulation  Eine Zerlegung := {T 1,…,T N } einer Figur in Dreiecke nennt man eine Triangulierung  ( in der Ebene)  Hierbei ist entweder eine Kante oder ein Eckpunkt gemeinsam

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8 Stars von Dreiecken  Unter dem „closed star“ star i (v) versteht man die Menge aller Dreiecke aus mit angegrenzenden Eckpunkten v

9  Unter dem „closed star“ star i (T) versteht man die Vereinigung alles angrenzenden Dreicke

10 Euler‘sche Relationen  V I := Anzahl der inneren Eckpunkte  V B := Anzahl der Randeckpunkte  V:= Anzahl aller Eckpunkte  E I := Anzahl der inneren Kanten  E B := Anzahl der Randkanten  E := Anzahl aller Kanten  N:= Anzahl der Dreiecke

11  E B = V B  E I = 3V I + V B –3  N = 2 V I + V B –2

12 Clough-Tocher  Hierbei werden die Dreiecke mit Hilfe des Schwerpunktes in 3 kleine Dreiecke zerlegt

13 Powell-Sahin  Hierbei wird der Umkreismittelpunkt sowohl mit den Ecken, als auch mit den Seitenmittelpunkten verbunden

14 Powell-Sahin-12  Diese Methode funktioniert wie die Powell.Sahin-Methode, wobei hier zusätzlich die Seitenmittelpunkte miteinander verbunden werden

15 Gleichmäßige Unterteilung  Bei dieser Methode werden die Seitenmittelpunkte verbunden  Dadurch entstehen 4 gleiche Dreiecke

16 Triangulierung Typ I  Hier werden Rechtecke durch eine Diagonale in 2 Dreiecke unterteilt

17 Triangulierung Typ II  Hier werden die Rechtecke durch 2 Diagonalen in 4 Dreicke zerteilt

18 Der Farbalgorithmus  Dieser besagt, dass er möglich ist eine Triangulierung in nur 2 Farben einzufärben  Dabei dürfen jedoch Nachbardreiecke die gleiche Farbe haben

19 Quellen Lai, Schumaker: Spline Functions on Triangulations Nürnberger, Zeilfelder: Lagrange interpolation by bivariate C-splines bin/dokserv?idn= &dok_var=d1&dok_ext=pdf&filename= pdfhttp://deposit.ddb.de/cgi- bin/dokserv?idn= &dok_var=d1&dok_ext=pdf&filename= pdf Wikipedia: dreiecksfläche Bilder von verschiedenen Seiten


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