Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz

Präsentation zum Thema: "Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz"—  Präsentation transkript:

1 Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz
Approximationstheorie Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz

2 Flächeninhalt von Dreiecken
Gegeben sind 3 nicht kollineare Punkte Flächeninhalt mit Hilfe von Trapezen

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4 Flächeninhalt von Dreiecken
Approximationstheorie Flächeninhalt von Dreiecken Gegeben sind 3 nicht kollineare Punkte Flächeninhalt mit Hilfe von Trapezen AT = ½ det (M) M = [ ] [ x1 x2 x3] [ y1 y2 y3]

5 Wichitge Begriffe Geben ist ein Dreieck T
|T| ist die Länge der Längstens Kante pT die Länge des Inkreisradius kT:= |T| / pT wird als Formparameter bezeichnet Für ein gleichseitiges Dreieck: kT= 2 √ 3

6 Triangulation Eine Zerlegung ߡ:= {T1,…,TN} einer Figur in Dreiecke nennt man eine Triangulierung ( in der Ebene) Hierbei ist entweder eine Kante oder ein Eckpunkt gemeinsam

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8 Stars von Dreiecken Unter dem „closed star“ stari(v) versteht man die Menge aller Dreiecke aus ߡ mit angegrenzenden Eckpunkten v

9 Unter dem „closed star“ stari(T) versteht man die Vereinigung alles angrenzenden Dreicke

10 Euler‘sche Relationen
VI := Anzahl der inneren Eckpunkte VB:= Anzahl der Randeckpunkte V:= Anzahl aller Eckpunkte EI := Anzahl der inneren Kanten EB := Anzahl der Randkanten E := Anzahl aller Kanten N:= Anzahl der Dreiecke

11 EB = VB EI = 3VI + VB –3 N = 2 VI+ VB –2

12 Clough-Tocher Hierbei werden die Dreiecke mit Hilfe des Schwerpunktes in 3 kleine Dreiecke zerlegt

13 Powell-Sahin Hierbei wird der Umkreismittelpunkt sowohl mit den Ecken, als auch mit den Seitenmittelpunkten verbunden

14 Powell-Sahin-12 Diese Methode funktioniert wie die Powell.Sahin-Methode, wobei hier zusätzlich die Seitenmittelpunkte miteinander verbunden werden

15 Gleichmäßige Unterteilung
Bei dieser Methode werden die Seitenmittelpunkte verbunden Dadurch entstehen 4 gleiche Dreiecke

16 Triangulierung Typ I Hier werden Rechtecke durch eine Diagonale in 2 Dreiecke unterteilt

17 Triangulierung Typ II Hier werden die Rechtecke durch 2 Diagonalen in 4 Dreicke zerteilt

18 Der Farbalgorithmus Dieser besagt, dass er möglich ist eine Triangulierung in nur 2 Farben einzufärben Dabei dürfen jedoch Nachbardreiecke die gleiche Farbe haben

19 Quellen Lai, Schumaker: Spline Functions on Triangulations
Nürnberger, Zeilfelder: Lagrange interpolation by bivariate C-splines Wikipedia: dreiecksfläche Bilder von verschiedenen Seiten