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Hydraulik I Rohrströmung W. Kinzelbach. Verlustfreie Rohrströmung Gegeben: Geometrie und H Berechne: Ausfluss, Energie- und Drucklinie.

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1 Hydraulik I Rohrströmung W. Kinzelbach

2 Verlustfreie Rohrströmung Gegeben: Geometrie und H Berechne: Ausfluss, Energie- und Drucklinie

3 Beispiel Heber

4 verlustfrei mit Verlusten

5 Strahlkontraktion (1)

6 Strahlkontraktion (2) Definition: Mit Bernoulli und Kontinuität: Falls  p gegeben:

7 Verlustbehaftete Strömung Beispiel: Energielinie und Drucklinie Arten von Verlusten: Kontinuierliche Verluste Örtliche Verluste z=0 H Energielinie Drucklinie Geschwindigkeitshöhe HH

8 Kontinuierliche Verluste Parametrisierung nach Darcy-Weisbach Dimensionsanalyse liefert Formel von Prandtl und Colebrook (semi-empirisch)

9 Rauhe und glatte Verhältnisse Hydraulisch glatt Hydraulisch rauh = f(Re)

10 Definitionen zum Moody-Diagramm I E = (für d = konst.) Re = v = = kinematische Viskosität k = Wandrauheit  mm  Verallgemeinerung auf allgemeine Querschnitte

11 Moody Diagramm

12

13 Beispiel: Kontinuierliche Verluste (1) Gegeben: L, d, H, k Gesucht: v, Q Prinzip: H 1 -  H = H 2 z=0 H Energielinie Drucklinie Geschwindigkeitshöhe

14 Beispiel: Kontinuierliche Verluste (2) muss iterativ gelöst werden Re enthält auch v!! Vorgehen: Startwert: v berechnen unter der Annahme „rauhes Rohr“ oder v berechnen unter Vernachlässigung der Verluste Re bestimmen, und neuen Wert von aus Tabelle holen Damit neues v berechnen Bis zur Konvergenz

15 Beispiel: Kontinuierliche Verluste (3) Andere Aufgabentypen: Gegeben: Q, d, k, LGesucht:  h p Gegeben: Q, d, L,  h p Gesucht: k Gegeben: Q, L, k,  h p Gesucht: d usw. Berechne Verlauf der Drucklinie/Energielinie

16 Örtliche Verluste Bei Querschnittserweiterung Bei Querschnittsverengung In Krümmern In Armaturen, Absperrorganen, Drosseln In Rohrverzweigungen und -vereinigungen Allgemeine Schreibweise:

17 Querschnittserweiterung (1) Plötzliche Querschnittserweiterung Bernoulli mit Verlust Impulssatz und Kontinuität

18 Querschnittserweiterung (2) Allmähliche Querschnittserweiterung

19 Querschnittsverengung (1) Plötzliche Querschnittsverengung A 2 /A 1  00,

20 Querschnittsverengung (2) scharfkantigausgerundetBorda-Mündung  = 0.5  = 0.01  0.1  = 0.6  1.3 Allmähliche Querschnittserweiterung: Verluste bei kleinem Winkel und Ausrundung vernachlässigbar

21 Krümmer (1)

22 Krümmer (2)

23 Beispiel Eintrittsverlust Verlust durch teil- geschlossenes Ventil Auslaufverlust Kontinuierliche Verluste z=0 H1H1 H2H2

24 Beispiel

25 z=0 H1H1 H2H2

26 Beispiel (Variante) z=0 H1H1 H2H2 Was ist anders??

27 Beispiel z=0 H1H1 H2H2 Unterdruck, falls Rohr höher als Drucklinie

28 Armaturen (1) Keilflachschieber Rückschlagklappe Ringkolbenventil Kugelhahn

29 Armaturen (2) Flachschieber

30 Verzweigung

31 Vereinigung

32 Pumpen Kreiselpumpe Laufräder Schneckenpumpe Andere Pumpen: Kolbenpumpen, Schlauchquetschpumpen Membranpumpen

33 Turbinen Pelton-Turbine Kaplan-Turbine Francis-Turbine

34 Leitungen mit Pumpen (1)

35 Leitungen mit Pumpen (2) Gleichung des Systems Pumpe-Rohrleitung im vorigen Bild

36 Leitungen mit Pumpen (3)

37 Leitungen mit Turbinen

38 Beispiel Pumpe und Leitung (1)

39 Beispiel Pumpe und Leitung (2) örtliche Verluste:Einlaufverlust 2 x Schieberverlust Verlust durch Rückschlagklappe Krümmerverlust Erweiterungsverlust Auslaufverlust kontinuierliche Verluste: (Rohrdurchmesser d 1 und d 2 ) Energiehöhensprung durch Pumpe

40 Beispiel Pumpe und Leitung (3)

41 Beispiel Netz Gegeben: Q, L, d, k Gesucht: v 1, v 2, Q 1, Q 2 Prinzip: Verlust auf beiden Wegen gleich

42 Beispiel Leitungssysteme Allgemeine Regeln in Netzen: Summe Q an Knoten =0 Summe Verluste über Masche =0

43 Ökonomische Aspekte Baukosten Betriebskosten aus Kesselformel mit Minimiere


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