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1 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010) 2. Setzungsberechnung 2.1 Einführung Spannungsänderungen führen bei allen bautechnischen Werkstoffen zu Formänderungen.

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1 1 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010) 2. Setzungsberechnung 2.1 Einführung Spannungsänderungen führen bei allen bautechnischen Werkstoffen zu Formänderungen  HOOKEsches Stoffgesetz H

2 Vereinfachungen: a) Berücksichtigung des nichtlinearen Stoffverhaltens durch charakteris- tische Steifemoduln für auftretende Spannungsbereiche. b) Unterschiedliches Stoffverhalten von Boden bei Erst-, Ent- und Wiederbelastung  Einwirkung in entsprechende Lastanteile untergliedern und für jeden Lastanteil getrennt eine Verformungsberechnung durchgeführen. Unterschiedlichen Steifemoduln für Erst-, Ent- und Wiederbelastung eingeführt. c) Setzungen treten zeitabhängig auf. d) Ermittlung der Spannungsänderungen im Boden bei geometrisch begrenzten Flächenlasten. 2 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

3 2.2 Spannungsausbreitung im Boden Spannungsausbreitung im Boden = Kugelmodell. Druckausbreitung infolge einer Linienlast der Größe „1,0“ in einem ebenen regelmäßig geschichteten Haufen starrer Kugeln 3 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

4 4 STEINBRENNER: Spannung in beliebiger Tiefe z unter der Ecke einer gleichförmigen Rechtecklast Abhängigkeit vom Verhältnis z/b und vom Verhältnis a/b a= längere, b= kürzere Seite des Rechtecks, z = betrachtete Tiefe  Einflusszahlen i Spannung  z =  0 ∙ i

5 Vertikalspannungen im Boden unter beliebigen Punkten STEINBRENNER  Spannungsausbreitung unter Eckpunkt einer rechteckförmigen Lastfläche. Spannungsverlauf unter einem beliebigen Punkt innerhalb oder außerhalb der Lastfläche  Superpositionsprinzip Überlagerung zulässig, da für das Berechnungssystem homogene, isotrope und elastische Eigenschaften voraus gesetzt. 5 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

6 Superpositionsprinzip: Spannungsfläche unter einem beliebigen Punkt, indem man die Lastfläche so in Teil-Rechtecke zerlegt, dass der betrachtete Punkt Eckpunkt jedes Teil-Rechteckes ist. STEINBRENNER-Tafeln  Spannungsverlauf unter dem Eckpunkt jedes Teil- Rechteckes. endgültige Lösung durch Überlagerung der Spannungsflächen für die einzelnen Teil-Rechtecke  Übung 6 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010) AB C D P E F G H i (AEPG) + i (EBHP) + i (PHCF) + i (GPFD) Lastfläche ABCD

7 Berücksichtigung der Bauwerkssteifigkeit bisherige Ansätze  Einzellasten = flächige Lastbündel. Lastbündel besitzen keine Eigensteifigkeit  „schlaffe Last“ Tatsächliche Fundamente besitzen häufig definierte Biegesteifigkeit  signifikante Beeinflussung der Spannungsverteilung in der Sohlfläche 7 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

8 Für das aus Baugrund und Fundament bestehende System gilt:  Gleichgewicht der Spannungen und Formänderungen. Durchbiegung des Fundamentes = Setzungsmulde des Baugrundes in Höhe der Sohlfuge „schlaffe Last“  Fundament passt sich ohne Zwängung der Setzungsmulde des Bodens an. 8 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

9 „starres Fundament“  Setzungsmulde im Bereich des Fundamentes zwingend horizontal Fundament „stanzt“ sich an den Rändern in den Boden hinein  Zunahme der Sohlnormalspannungen an den Rändern Theoretisch Vertikalspannungen . Tatsächlich werden die Spannungen infolge Plastifizierung des Bodens begrenzt. 9 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010) Theorie Praxis

10 Ob eine Gründung starr oder schlaff ist, hängt vom Verhältnis der Steifigkeiten von Baugrund und Gründung ab. So kann ein betoniertes Fundament, das auf einem Fels gegründet ist, durchaus schlaff sein, während das gleiche Fundament bei Gründung auf einem Boden als starr gilt. Abgrenzung über Systemsteifigkeitsverhältnis K. Fundamente und Fundamentplatten mit rechteckförmigem Grundriss: K = 0 schlaffe Gründung K = 0,1 starre Gründung 0 < K < 0,1 Gründung elastisch. 10 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

11 baupraktische Bemessungsaufgaben:  betonierte Einzelfundamente und Streifenfundamente mit linearer gleichförmiger Belastung sind starr  Gründungsplatten (d = 0,2 m bis > 0,4 m) bei Kantenlängen b > 10 m  schlaffe Fundamentierung starre Gründungen  Sohlnormalspannungen nicht ohne weiteres zu ermitteln Verlauf qualitativ, aber nicht quantitativ bekannt. 11 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

12 Man hilft sich in der Praxis mit folgendem Gedankengang: Die muldenartige Setzung des schlaffen Fundamentes ist an zwei Stellen identisch groß mit der gleichmäßigen Setzung des starren Fundamentes. 12 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

13 Die muldenartige Setzung des schlaffen Fundamentes ist an zwei Stellen identisch groß mit der gleichmäßigen Setzung des starren Fundamentes. kennzeichnende Punkte P k : 0,74 a/2 bzw. 0,74 b/2 von den M Mittelachsen der rechteck- förmigen Lastfläche Setzung eines schlaffen Fundamentes an den kennzeichnenden Punkten = gleichmäßige Setzung des starren Fundamentes. 13 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

14 Vertikalspannungen im Boden unterhalb einer starren Lastfläche mit Hilfe der vorhandenen i-Tafeln für schlaffe Lastflächen In der Praxis bietet sich eine einfachere Vorgehensweise an, da speziell für den kennzeichnenden Punkt einer schlaffen Lastfläche Tafeln mit Setzungseinflusswerten (i- Werte) entwickelt wurden. 14 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010) Superposition

15 15 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010) Setzungseinflussbeiwerte nach Steinbrenner, kennzeichnender Punkt einer schlaffen Lastfläche

16 2.3 Berechnung von Setzungen Berechnung mit dem Summationsverfahren Bei bekannter Spannungsänderung im Boden lassen sich die resultieren- den Setzungen analog zum HOOKEschen Gesetz ermitteln. Unterteilung der Spannungsfläche in horizontale Streifen. Für jeden Streifen wird die mittlere Vertikalspannung infolge der zu untersuchenden Einwirkung ermittelt. stetig verlaufende Spannungsfläche  Treppenkurve 16 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

17 17 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010) Streifen i : Stauchung   Dicke des betrachteten Streifens verringert sich um das Maß: Setzung der Geländeoberfläche ergibt sich aus der Addition aller Zusammendrückungen  d i. Es gilt :

18 18 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010) Grenztiefe Die Summation ist grundsätzlich über die gesamte Spannungsfläche vorzunehmen. Fläche in der Tiefe nicht begrenzt  Näherung für praktische Anwendung der Formel. DIN 4019: Mächtigkeit der zusammendrückbaren Schicht wird dort begrenzt, wo die lotrechte Gesamtspannung den Überlagerungsdruck um 20 % überschreitet. Das ist gewöhnlich in einer Tiefe z= b bis z= 2 b der Fall.

19 19 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010) linear zunehmende Spannungen infolge der Eigenlast des Bodens nicht lineare Abnahme der Vertikalspannungen infolge der Einwirkung.


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