Röntgenographische Eigenspannungsanalyse

Präsentation zum Thema: "Röntgenographische Eigenspannungsanalyse"—  Präsentation transkript:

1 Röntgenographische Eigenspannungsanalyse
Definition der Normalspannung (), der Scherspannung () und des Dehnungsellipsoids mit den Hauptdehnungen 1, 2, 3

2 Röntgenographische Eigenspannungsanalyse
Mit Hilfe von Beugungsmethoden können nur elastische Eigenspannungen gemessen werden.

3 Spannung und Dehnung in Werkstoffen
Verallgemeinertes Hookesches Gesetz:

4 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie
Zwei unabhängige elastische Konstanten: s11, s12 oder E,  Isotrope Werkstoffe („ohne Kristallsymmetrie“) Triklines Kristallsystem, alle Laue Klassen  21 Konstanten

5 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie
Monoklines Kristallsystem, alle Laue Klassen  13 Konstanten Orthorhombisches Kristallsystem, alle Laue Klassen  9 Konstanten

6 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie
Trigonale Lauegruppen 3 und -3  7 Konstanten Trigonale Kristallsysteme mit 3 und m bzw. 2  6 Konstanten

7 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie
Hexagonale Kristallsysteme  5 Konstanten

8 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie
Tetragonale Kristallsysteme mit niedriger Symmetrie  7 Konstanten Tetragonale Kristallsysteme mit hoher Symmetrie  6 Konstanten

9 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie
Kubische Kristallsysteme  3 Konstanten

10 Spannung und Dehnung in isotropen Werkstoffen
Biaxiale Eigenspannung (z=0): Isotrope „in-plane“ Eigenspannung (x=y=):

11 Spannung und Dehnung in isotropen Werkstoffen
 = (d-d0)/d0 Die sin2-Methode Zugspannung  Druckspannung Spezielle Richtung 0 (d = d0): 2/(+1) sin2

12 Spannung und Dehnung in kubischen isotropen Werkstoffen
Zugspannung Die sin2-Methode  a0 Druckspannung   spannungsfreier Gitterparameter E  isotrope Eigenspannung erster Art 2/(+1) sin2

13 Isotrope Werkstoffe mit Scherspannung

14 Die sin2-Methode Zweiachsige Eigenspannung
Isotrope Eigenspannung in der Fläche der Probe (kubisches Material) n ay s y a s a0 a || sin2y 2n/(1+n) 1

15 Senkrechte Komponenten der Eigenspannung
Abweichung von der linearen Abhängigkeit d bzw. a vs. sin2 Ursachen: Scherspannungen 13 oder 23 Gradient der Eigenspannung (11, 22 oder 33)

16 E … Young-Modul; G … Schubmodul; S … lineare Kompression
Einkristalle E … Young-Modul; G … Schubmodul; S … lineare Kompression Kubische Einkristalle (3 elastische Konstanten): 3 1 2 Kubisch: 1, 2, 3 Hexagonal: 3  Rotationssymmetrie (6-Achse) Hexagonale Einkristalle (5 elastische Konstanten):

17 Polykristalline Werkstoffe
Gleiche Kristallgitterverzerrung in allen Kristalliten (unterschiedliche Eigenspannungen) Voigt-Modell Gleiche Eigenspannung in allen Kristalliten (unterschiedliche Kristallgitterverzerrungen) Reuß-Modell Keine Abhängigkeit von der kristallographischen Richtung (hkl) Lineare Abhängigkeit der röntgenographischen Elastizitätskonstanten von dem kristallographischen Parameter 

18 Eigenspannungen 1.Art in polykristallinen Werkstoffen
Elastizitätskonstanten von -Fe: Kohlenstoffgehalt unter 0,2% Strukturmodelle: Voigt – Kröner – Reuß – Vook & Witt

19 Anisotropie der mechanischen Eigenschaften in polykristallinen Werkstoffen
Anisotropie der Verzerrung des kubischen Kristallgitters Reuss, Kröner A. Reuss, Z. angew. Math. Mech. 9 (1929) 49. E. Kröner, Z. Physik, 151 (1958) 504. Vook und Witt R.W. Vook and F. Witt, J. Appl. Phys. 36 (1965) 2169.

20 Kristallanisotropie in kubischen Werkstoffen Anisotropie der Gitterverzerrung

21 Mathematische Beschreibung der Kristallanisotropie der Gitterverzerrung