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1 Röntgenographische Eigenspannungsanalyse Definition der Normalspannung (  ), der Scherspannung (  ) und des Dehnungsellipsoids mit den Hauptdehnungen.

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Präsentation zum Thema: "1 Röntgenographische Eigenspannungsanalyse Definition der Normalspannung (  ), der Scherspannung (  ) und des Dehnungsellipsoids mit den Hauptdehnungen."—  Präsentation transkript:

1 1 Röntgenographische Eigenspannungsanalyse Definition der Normalspannung (  ), der Scherspannung (  ) und des Dehnungsellipsoids mit den Hauptdehnungen  1,  2,  3

2 2 Röntgenographische Eigenspannungsanalyse Mit Hilfe von Beugungsmethoden können nur elastische Eigenspannungen gemessen werden.

3 3 Spannung und Dehnung in Werkstoffen Verallgemeinertes Hookesches Gesetz:

4 4 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Zwei unabhängige elastische Konstanten: s 11, s 12 oder E, Isotrope Werkstoffe („ohne Kristallsymmetrie“) Triklines Kristallsystem, alle Laue Klassen  21 Konstanten

5 5 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Monoklines Kristallsystem, alle Laue Klassen  13 Konstanten Orthorhombisches Kristallsystem, alle Laue Klassen  9 Konstanten

6 6 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Trigonale Lauegruppen 3 und -3  7 Konstanten Trigonale Kristallsysteme mit 3 und m bzw. 2  6 Konstanten

7 7 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Hexagonale Kristallsysteme  5 Konstanten

8 8 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Tetragonale Kristallsysteme mit niedriger Symmetrie  7 Konstanten Tetragonale Kristallsysteme mit hoher Symmetrie  6 Konstanten

9 9 Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Kubische Kristallsysteme  3 Konstanten

10 10 Spannung und Dehnung in isotropen Werkstoffen Biaxiale Eigenspannung (  z =0): Isotrope „in-plane“ Eigenspannung (  x =  y =  ):

11 11 Spannung und Dehnung in isotropen Werkstoffen Spezielle Richtung  0 (d = d 0 ): sin 2   = (d-d 0 )/d 0 Zugspannung Druckspannung  2 /( +1) 0 Die sin 2  -Methode

12 12 Spannung und Dehnung in kubischen isotropen Werkstoffen sin 2  a Zugspannung Druckspannung  2 /( +1) a0a0  spannungsfreier Gitterparameter E  isotrope Eigenspannung erster Art Die sin 2  -Methode

13 13 Isotrope Werkstoffe mit Scherspannung

14 14 Die sin 2  -Methode Zweiachsige Eigenspannung Isotrope Eigenspannung in der Fläche der Probe (kubisches Material) sin 2  0 1 aa aa a || a0a0 2  n s  

15 15 Senkrechte Komponenten der Eigenspannung Abweichung von der linearen Abhängigkeit d bzw. a vs. sin 2  Ursachen: Scherspannungen  13 oder  23 Gradient der Eigenspannung (  11,  22 oder  33 )

16 16 Einkristalle Kubische Einkristalle (3 elastische Konstanten): E … Young-Modul; G … Schubmodul; S … lineare Kompression Hexagonale Einkristalle (5 elastische Konstanten): 33 11 22 Kubisch:  1,  2,  3 Hexagonal:  3  Rotationssymmetrie (6-Achse)

17 17 Polykristalline Werkstoffe Gleiche Kristallgitterverzerrung in allen Kristalliten (unterschiedliche Eigenspannungen) Voigt-Modell Gleiche Eigenspannung in allen Kristalliten (unterschiedliche Kristallgitterverzerrungen) Reuß-Modell Keine Abhängigkeit von der kristallographischen Richtung (hkl) Lineare Abhängigkeit der röntgenographischen Elastizitätskonstanten von dem kristallographischen Parameter 

18 18 Eigenspannungen 1.Art in polykristallinen Werkstoffen Elastizitätskonstanten von  -Fe: Kohlenstoffgehalt unter 0,2% Strukturmodelle: Voigt – Kröner – Reuß – Vook & Witt

19 19 Anisotropie der mechanischen Eigenschaften in polykristallinen Werkstoffen Anisotropie der Verzerrung des kubischen Kristallgitters Reuss, Kröner A. Reuss, Z. angew. Math. Mech. 9 (1929) 49. E. Kröner, Z. Physik, 151 (1958) 504. Vook und Witt R.W. Vook and F. Witt, J. Appl. Phys. 36 (1965) 2169.

20 20 Kristallanisotropie in kubischen Werkstoffen Anisotropie der Gitterverzerrung

21 21 Mathematische Beschreibung der Kristallanisotropie der Gitterverzerrung


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