Einführung in die Funktionswerkstoffe Kapitel 7: Magnetostriktion

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1 Einführung in die Funktionswerkstoffe Kapitel 7: Magnetostriktion
Prof. Dr. F. Mücklich, Dipl.-Ing. K. Trinh Organisatorisches: 15 min - Vorstellung - Teilnehmerliste: Name, -Adresse Welche Erwartungen an die Vorlesungen haben Sie? Welche Erwartungen habe ich?  Zusammenfassung der Ergebnisse auf Overhead Details zur Klausur: Termin festlegen 1

2 Lernziele Kapitel 7: Magnetostruktion
Was versteht man Magnetostriktion? Welche Arten gibt es? Was bestimmt ihre Größe? Welche magnetostriktiven Effekte unterscheidet man? Wie verhält sich ein polykristalliner Verbund im Vergleich zu einem magnetostriktiven Einkristall? Was versteht man unter einer Laves-Phase?

3 Magnetostriktion Domänenprozesse

4 Magnetostriktion Definition
Magnetostriktion: Jegliche Änderung der Dimension eines Körpers durch Änderung seines magnetischen Zustandes! Es gilt:  = dl/l (lineare Magnetostriktion) Prinzipiell bei allen magnetischen Werkstoffen beobachtbar! Effekt jedoch bei ferromagnetischen Materialien am größten (Joule´sche Magnetostriktion 1842, Längenänderung von Eisendraht im Moment der Magnetisierung). Man unterscheidet: a) Spontane Magnetostriktion (Ordnung der magnetischen Momente bei Abkühlung unter Tc!) b) Feldinduzierte Magnetostriktion Was bestimmt die Größe der Magnetostriktion? Grad der Lokalisierung der Elektronen (d.h. räumliche Orbitalausdehnung und Grad der Bindung an ein bestimmtes Atom) Größenverhältnis Spin/Orbital Kopplung an elektrische Kristallenergie

5 Magnetostriktion Schematische Darstellung des Effekts
Material oberhalb Curie-Temperatur! Abkühlen unter TC liefert spontane Magnetostriktion 0. Magnetisierungsrichtung jedoch von Domäne zu Domäne unterschiedlich! Anliegendes Magnetfeld richtet magnetische Domänen vollständig parallel zum Feld aus. Sättigungsmagnetostriktion s wird erreicht.

6 Magnetostriktion Spontane Magnetostriktion
Beim Abkühlen unter den Curie-Punkt richten sich die magnetischen Momente innerhalb der Weiss´schen Bezirke gleichmäßig aus. Msat = f() ! Netto-Magnetisierung = 0!! Unterschiedlich magnetisierte Domänen kompensieren sich. Jedoch: Entstehung einer „spontanen“ Dehnung e(), variiert aber von Domäne zu Domäne in Abhängigkeit vom Winkel . Es ist: e() = e cos2 Mittlere Dehnung 0: (Isotroper Festkörper! d.h. alle Domänen zufällig verteilt und alle Richtungen gleich wahrscheinlich)

7 Magnetostriktion Sättigungsmagnetostriktion
Magnetfeld induziert Ausrichtung der Domänen parallel zum H-Feld. Sättigungsmagnetostriktion s: s = e - 0 = 2/3 e Wie ist die Abhängigkeit vom Winkel  ? Δl/l = 3/2 s (cos2-1/3) (Polykristall) in Feldrichtung! Die Sättigungsmagnetostriktion s ergibt sich aus der Differenz zwischen der maximalen Magnetostriktion parallel zum anliegenden Feld und senkrecht dazu: || -  = s + ½ s = 3/2 s

8 Magnetostriktion Größe des Effekts

9 Magnetostriktion Der Joule´sche Effekt (Joule 1842)

10 Magnetostriktion Weitere Effekte

11 Magnetostriktion E-Effekt

12 Magnetostriktion E-Effekt
Elastizität magnetostriktiver Materialien setzt sich aus 2 Beiträgen zusammen a) Elastizität durch interatomares Potential b) Magnetoelastischer Beitrag aufgrund der freien Drehung der magnetischen Momente. E = (Es-E0)/E (E-Effekt) E0 bezeichnet minimalen elastischen Modul, Es den Elastizitätsmodul bei magnetischer Sättigung! Können sich die Momente „drehen“ ist das Material weich. Mit zunehmendem H-Feld wird die Beweglichkeit der Momente und somit der magnetoelastische Beitrag kleiner. Der E-Modul steigt! Eine mechanische Vorspannung führt zu einer bevorzugten Orientierung der Domänen und somit zu einer höheren Sättigungsmagnetostriktion- Material wird weicher! Magnetoelastischer Modul bei verschiedenen Spannungen an einer TbDyFe-Legierung

13 Magnetostriktion Magnetostriktion an Einkristallen
Betrachten eine Domäne eines einkristallinen und isotropen Festkörpers! Längenänderung (kubischer Kristall mit seinen kristallograph. Richtungen) als f(Richtungskosinus der Magnetisierung i) und f(Richtungskosinus der Messrichtung i) Es existieren im kubischen Fall 2 unabhängige Magnetostriktionsparameter 100 und 111. Es gilt (ohne Herleitung): l/l = 3/2 100(2x2x + 2y2y + 2z2z) + 3111(xyxy + xzxz + yzyz) Messrichtung [100] ? Dann: x = 1 (cos 0° = 1) aber y = z = 0 (cos 90° =0) Also: l/l = 3/2 100(2x-1/3) Wenn Magnetisierungsrichtung auch [100], dann 100 genau die Längenänderung entlang [100]

14 Magnetostriktion Magnetostriktion in Einkristallen
Messrichtung in [111] ? x = y = z = Ankathete/Hypotenuse = 1/Raumdiagonale = 1/3 Magnetisierungs-richtung x y z parallel 1/3 senkrecht - 1/3 l/l = 3/2 100(2x2x + 2y2y + 2z2z-1/3) + 3111(xyxy + xzxz + yzyz) Studenten selbst berechnen lassen Maximal erzielbare Dehnung: (l/l)|| - (l/l) = 4/3 111 parallel alleine: 3 111 1/3 = 111!

15 Magnetostriktion Magnetostriktion in Einkristallen

16 Magnetostriktion Größe der Magnetostriktionsparameter
Material/Parameter 100 (10-6) 111 (10-6) Fe 21 -21 Ni -46 -24 Terfenol-D 90 1640

17 Magnetostriktion Polykristall
Wie ist die Situation im Polykristall? l/l = 3/2 s(cos2-1/3)  ist der Winkel zwischen der Magnetisierungs- und Messrichtung Real: alle Stoffe sind bis zu einem Grad anisotrop ( lokal auch bei amorph) ! Betrachten Näherungen nach Voigt und Reuss Reuss: Spannung ist im Volumen konstant! s = 2/5  /5 111 Voigt: Dehnung ist im Volumen konstant! s = (2/2+3C) 100 + (3/2+3C) 111 Was ist C? C = 2c44/c11-c12 heißt Anisotropiefaktor! Wenn C = 1, dann keine Richtungsabhängigkeit. c44, c11 und c12 sind die elastischen Konstanten im kubischen Fall.

18 Magnetostriktion Voigt-Näherung
Wie verhält sich ein Polykristalliner Verbund? Problem: Einzelkristallite von Polykristallen sind an Korngrenzen gekoppelt. Diese können sich folglich nicht so „frei“ bewegen wie in einem Einkristall. Kopplungsbedingungen bestimmen den Einzelkristallitmodul im Vielkristallverbund als auch den polykristallinen Modul (Mittelwert über alle Richtungen) Voigt´sche Näherung: Alle Kristallite des Polykristalls erfahren dieselben Dehnungen! (Dehnungskompatibilität) Der E- und G-Modul sind orientierungsunabhängig! Man betrachtet ein Aggregat parallel geschalteter Kristallite unterschiedlicher Orientierung (Parallelschaltung).

19 Magnetostriktion Reuss´sche Näherung
Die Näherung nach Reuss geht davon aus, dass alle Kristallite dieselben Spannungen erfahren (Spannungskompatibilität). Hierbei wird die elastische Anisotropie maximal. Ausgangspunkt ist ein Aggregat bestehend aus seriell geschalteten Kristalliten verschiedener Orientierung (Reihenschaltung).

20 Magnetostriktion Vergleich Voigt & Reuss
Reuss liefert untere Grenze und Voigt eine obere Grenze für die zu erwartenden E-Moduli.

21 Magnetostriktion Laves-Phasen I
Laves-Phasen sind intermetallische Phasen hoher Raumerfüllung Scharfe Zusammensetzung AB2. Typische Strukturtypen sind: MgCu2, MgZn2 und MgNi2 Metallische Bindung dominiert. A- und B-Atome haben unterschiedliche Atomradien! B-Atome sind kleiner. Optimales Radienverhältnis von ca. 1,225! (höchste Raumerfüllung) Elementarzellen enthalten bis zu 24 Atome! Phasen hoher Raumerfüllung entstehen auch bei Besetzung der Gitterlücken einer Komponente, falls Radienunterschied  0,59. Beispielsweise Besetzung aller Oktaederlücken im kfz-Gitter liefert Verbindungen vom Typ AB! Hägg-Phasen z.B. TaC Besitzt höchsten Schmelzpunkt aller Festkörper mit ca °C!!

22 Magnetostriktion Laves-Phasen II
(110)-Ebene MgCu2 Mg-Atome Cu-Atome a2 a

23 Magnetostriktion Laves-Phasen III

24 Magnetostriktion Laves-Phasen IV
Ergänzungen: Koordinationspolyeder sind keine Vierecksflächen als Begrenzungsflächen. Dreiecksflächen dienen als Begrenzung. Diese nennt man Frank-Kasper Polyeder. Ikosaeder als kleinste Einheit: CN: 12 = 12 Ecken, 20 Flächen A-Atome (hier: Mg): Frank-Kasper Polyeder mit CN: A-Atome und 4 B-Atome B-Atome (hier: Cu): verzerrte Ikosaeder CN: 6 A-Atome und 6 B-Atome Kagome-Netz: Dichte Kugelpackung in der Ebene! Über eine Hälfte der Dreiecksmaschen des Kagome-Netzes werden nächste Cu-Atome (Cu4-Tetraeder) Über den Sechseckmaschen werden die Mg-Atome eingepasst. Über die andere Hälfte der Dreiecksmaschen werden die restlichen Mg-Atoem eingepasst. Auf diese Schicht wird dann ein weiteres Kagome-Netz mit Cu-Atomen aufgesetzt. Die Mg-Atome bilden untereinander ein Diamantgitter!

25 Magnetostriktion Laves-Phasen V
Unterschiedliche Stapelfolgen im vergleich zu MgCu2. MgZn2: Stapelfolge ABABAB… MgNi2: Stapelfolge ABACABAC…

26 Magnetostriktion Laves-Phasen VI

27 Magnetostriktion Typische Kennlinien
Kenngrößen sind: Sättigungsmagnetostriktion s Sättigungsmagnetisierung Msat Remanenz MR Koerzitivfeldstärke Hc Sättigungsfeld Hs Curie-Temperatur Tc Permeabilität µ

28 Magnetostriktion Phasendiagramm Tb-Fe
Tb(x) Dy(1-x) Fe2

29 Magnetostriktion Phasendiagramm Tb-Fe
1970: System Tb-Fe (insbesondere Phase TbFe2). Kombination eines Seltenen-Erden Elementes mit einem Übergangselement liefert hohe Magnetostriktion bei Raumtemperatur ! (im Gegensatz zu TbDy- dort nur bei sehr tiefen Temperaturen) Terbium sorgt für hohe Magnetostriktion, Eisen für hohe Curie-Temperaturen und somit für Anwendungen bei Raumtemperatur. Problem: Hohe Sättigungsfelder (ca. 20 T!!) notwendig. Alternative Terfenol-D (Sättigungsfeld ~ 1.6 T)

30 Magnetostriktion Kristallographische Orientierungen in Terfenol-D
Leichte Achse ist [111] mech. Spannungen angelegt in [11-2]  maximale Sättigungsmagnestriktion und max. Dehnungseffekt, weil maximaler Beitrag zur Magnetostriktion

31 Magnetostriktion Polykristallines Terfenol-D
Beispiel: Polykristalline TbxDy1-xFey Legierung. Messung erfolgte bei Raumtemperatur. Ordinate liefert Sättigungsmagnetostriktion s. Bei x = 0.3 findet man einen Peak, der bei dieser Zusammensetzung auf die nahezu verschwindende magnetische Anisotropie zurückzuführen ist. Der angegebene Wert von ca x 10-6 ergibt unter Verwendung der Gleichung: par-orth = 3/2 s einen Wert von 1000 x 10-6, welcher typisch für die Sättigungsmagnetostriktion von Terfenol-D ist. X=0,3  Y=1600*10^-6

32 Magnetostriktion Polykristallines Terfenol-D

33 Magnetostriktion Einige Kennwerte

34 Magnetostriktion Magnetostriktiver Wandler: Hydraulische Pumpe
The free stroke of the pump piston is more than 115 μm. The actuator force capability is about 14kN z.B. zur Steuerung der Flaps einer Tragfläche

35 Magnetostriktion Magnetostriktiver Wandler: Positionsmessung
Construction mode of magnetostrictive position measurement systems Magnetostrictive position measurement systems do consist of the following components: A magnetostrictive waveguide, serving as measuring element, one movable permanent magnet, serving as position transducer and a signal transducer, using the mechanical wave to generate an electric signal. Fig. 1: Beginning of time measurement. A short current impulse generates a magnetic field all over the waveguide. The movable permanent magnet (position transdcuer) generates a second magnetic field. Then: Generation of the mechanical wave. Superposition of the two magnetic fields results in an elastic deformation of the waveguide caused by magnetostriction (Wiedemann effect). As mechanical wave, this deformation spreads over the waveguide in both directions. Fig. 2: Propagation of the mechanical wave along the waveguide. Fig. 4: End of time measurement. The signal transducer generates an electrical signal out of the mechanical wave (Villay effect), thus ending the measurement. Video: lin. displacement

36 Magnetostriktion Magnetostriktiver Kraftsensor
Beispiel eines Kraftsensors: Basiert auf dem Villary-Effekt. Anlegen einer Wechselspannung an Anregungsspule erzeugt einen magnetischen Fluss und somit gemäß des Induktionsgesetzes eine Induktionsspannung Uind. in der Detektionsspule. Eine äußere mechanische Spannung  führt nun aufgrund der Abhängigkeit der Magnetostriktion von mechanischen Spannungen zu einer Änderung des magnetischen Flusses und somit zu einer Änderung der Induktionsspannung, welche proportional zur äußeren Kraft ist.

37 Magnetostriktion Magnetostriktiver Kraftsensor

38 Sensor für mech. Spannungen
Messungen von mechanischen Spannungen in Brückenkabeln s. Dokment: Magnetostrictive Stress Sensor The magnetic permeability of a ferromagnetic material changes as a function of the applied mechanical stress. This is called the “inverse magnetostrictive” effect. Therefore, under appropriate magnetic conditions, a measurement of the material’s magnetic permeability gives an indication of its internal mechanical stress state. The material’s permeability can be measured indirectly by using a coil placed next or around the material (Fig. 1)

39 Magnetostriktion Energetische Betrachtungen
Magnetostriktiver Phasenübergang ist auch Energieänderung! D.h. Energieänderung als Funktion der Zeit Beschreibung durch den Hamilton-Operator H = h/2i (/t) Beschreibung der gesamten Energieänderung bei Magnetostriktion durch effektiven Hamilton-Operator: Heffektiv = Hexchange + HKristallfeld + Hmagnetoelastisch + Helastisch HExchange: Austausch-Energie der Spins der verschiedenen Elektronen? HKristallfeld: Position der 4f-Elektronen, Position der umgebenden Ionen (anisotrope Ladungsverteilung) Hmagnetoelast.: Änderung der Anisotropieenergie verursacht durch Gitterdeformation Helastisch: elastische Energie

40 Magnetostriktion Bauformen magnetostriktiver Dünnschichtaktoren

41 Magnetostriktion Vergleich mit anderen Aktormaterialien