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Routenplanung querfeldein - Geometric Route Planning Mareike Otte.

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Präsentation zum Thema: "Routenplanung querfeldein - Geometric Route Planning Mareike Otte."—  Präsentation transkript:

1 Routenplanung querfeldein - Geometric Route Planning Mareike Otte

2 03.07.2003Mareike Otte2 Motivation Fußgänger bewegen sich anders als Autos  nicht über Graphen sondern über Flächen Wie können Hindernisse bzw. Freiflächen dargestellt werden?

3 03.07.2003Mareike Otte3 Lösung Repräsentation der Geometrie durch Polygone keine Beschränkung auf Kanten, exakte Trajektorie wird bestimmt Damit geeignet für –Fußgängernavigation –Schifffahrt

4 03.07.2003Mareike Otte4 Karte der kürzesten Wege Shortest path map (SPM) Aufspaltung des freien Raumes in Regionen, entsprechend der verbindenden Struktur von kürzesten Wegen zwischen einem Punkt s, zu einem beliebigen Punkt in der Region

5 03.07.2003Mareike Otte5 Zellzerlegung Zerlegung der Karte in Polygone mit Löchern (nicht begehbar) Bestimmung ihrer Minima und Maxima Einfügen von horizontalen Kanten Nummerierung der neu entstandenen Kacheln 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  Berechnungszeit: O (n)

6 03.07.2003Mareike Otte6 Erstellen eines Verbindungsgraphen Kacheln sind durch Knoten repräsentiert Kanten sind Verbindung von aneinandergrenzenden Kacheln Eine Kachel hat mind. eine Kante Berechnungszeit: O (n) Auffinden von Punkten: O (n log n)

7 03.07.2003Mareike Otte7 Erstellen eines Verbindungsgraphen 1 2345 6 78910 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8 03.07.2003Mareike Otte8 Funnel (trichtern) Auffinden von konvexen Punkten Auf der linken Seite werden die konvexen Punkte des linken Polygons genutzt, auf der rechten Seite die des rechten Quellpunkt liegt immer auf dem kürzesten Weg Die Verbindungsketten bewegen sich voneinander weg Der Winkel zwischen den Ketten ist minimal

9 03.07.2003Mareike Otte9 Funnel (trichtern) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I II

10 03.07.2003Mareike Otte10 Funnel (trichtern) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I II

11 03.07.2003Mareike Otte11 Funnel (trichtern) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I II

12 03.07.2003Mareike Otte12 Funnel (trichtern) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I II

13 03.07.2003Mareike Otte13 Funnel (trichtern) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I II

14 03.07.2003Mareike Otte14 Berechnungszeit in einem komplexen Polygon Zellzerlegung: O (n) Verbindungsgraph: O (n) Auffinden von Punkten: O (n log n) Trichterverfahren: O (n²)  Gesamtberechnungszeit: O (n²) + O ( n log n)... Geometrisches Verfahren also sehr zeitaufwendig

15 03.07.2003Mareike Otte15 Alternative

16 03.07.2003Mareike Otte16 Continuous Dijkstra Method die Karte der kürzesten Wege (SPM) wird direkt konstruiert der Zeitaufwand ist linear ist sowohl anwendbar auf die euklidische Metrik (sog. geod. Distanz  ), wie auf die L 1 Metrik

17 03.07.2003Mareike Otte17 Aufbau Wellenbewegung vom Quellpunkt s aus die Wellenfront ist Menge aller Punkte der Polygone im Abstand  zu s Wellenfront ändert sich, je nach Eigenschaft der Wavelets Wavelets sind Kreisbögen, die durch schon beim Durchlaufen erreichte Punkte gehen

18 03.07.2003Mareike Otte18 Eigenschaften der Wavelets Wavelets können: – völlig verschwinden –an ein Hindernis grenzen (Knoten) –an ein Hindernis grenzen (Kante) –mit einem anderen Wavelet zusammenprallen

19 03.07.2003Mareike Otte19 Continuous Dijkstra Method mit der L 1 Metrik Ausgangspunkt: Quellpunkt s Wellenfront ist stückweise linear Wavelets sind Geraden mit der Steigung  1 Wellenfront steht immer rechtwinklig zu den Wavelets

20 03.07.2003Mareike Otte20 Berechnungszeit Berechnungszeit: O (n log n) im Gegensatz zum „normalen“ Dijkstra- Algorithmus: O (e + n log n)

21 03.07.2003Mareike Otte21 Offene Probleme Wie kann man mit einer Metrik-Kosten- Funktion, die auch die euklidische Länge mit berücksichtigt, in einer Karte (bestehend aus Polygonen mit Löchern) die Anzahl von Stopps z.B. in einem Hafen, bzw. die Wahrscheinlichkeit dieser Anzahl berechnen?  Travelling Salesman Problem

22 03.07.2003Mareike Otte22 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!


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