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Testtheorie (Vorlesung 6: 24.3.15) Zusammenfassung: Matrizen  Matrizenrechnung:  Varianz der Summe von Zufallsvariablen ent- spricht dem Ergebnis der.

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1 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Zusammenfassung: Matrizen  Matrizenrechnung:  Varianz der Summe von Zufallsvariablen ent- spricht dem Ergebnis der Multiplikation: Excel: { =MMULT(Eins; MMULT(Sigma; TRANSPOSE(Eins)))}

2 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Zusammenfassung: Matrizen  Varianz der Summe einer Linearkombi- nation von Zufallsvariablen entspricht dem Ergebnis der Multiplikation: Excel: {=MMULT(a; MMULT(Sigma; TRANSPOSE(a)))}

3 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Zusammenfassung: Matrizen  Kovarianz der Summe zweier Linearkom- binationen von Zufallsvariablen entspricht dem Ergebnis der Multiplikation: Excel: {=MMULT(Eins; MMULT(Sigma; TRANSPOSE(b)))}

4 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Zusammenfassung: Matrizen  Varianzen und Kovarianzen von k Linearkombinationen L 1, L 2, …, L k :

5 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Zusammenfassung: Matrizen  Varianzen und Kovarianzen von k Linearkombinationen L 1, L 2, …, L k : Excel: {=MMULT(L; MMULT(Sigma; TRANSPOSE(L)))}

6 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Zusammenfassung: Matrizen  Bsp.: Varianzen und Kovarianzen von 2 Linearkombinationen L 1 und L 2 :  Ergebnis:

7 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Exkurs: Kovarianzrechnung  Zusammenfassung:  Berechnung von Varianzen und Kovari- anzen von Linearkombinationen von Variablen, gegeben der Varianzen und Kovarianzen der Variablen.  Reduktion von Gleichungen: Einsetzen von Gleichungen in Kovarianzoperatoren.  Matrizenrechnung: Kovarianzmatrix.  Berechnung von Linearkombinationen.  Ende des Exkurses:

8 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)  Alternative Parametrisierungen:  Es gilt:

9 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)  Kongenerisches Modell (Modell kongeneri- scher Tests):  Beispiel: AMOS-Demonstration

10 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)  Modell (essentiell) -äquivalenter Tests:  Beispiel: AMOS-Demonstration

11 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)  Modell (essentiell) -äquivalenter Tests: Implizierte Kovarianzmatrix:

12 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)  Modell paralleler Tests:  Beispiel: AMOS-Demonstration

13 Testtheorie (Vorlesung 6: ) Kapitel 2: Klassische Testtheorie (KT)  Modell paralleler Tests: Implizierte Kovarianzmatrix:


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