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Michael Grossmann Prof. Dr. Wolfgang Küchlin
MIN Multimediale Module für Mathematik in Informatik und Naturwissenschaften Michael Grossmann Prof. Dr. Wolfgang Küchlin Universität Tübingen W. Schickard-Institut für Informatik Symbolisches Rechnen
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Das Projekt MIN Multimediale Module für
Mathematik in Informatik und Naturwissenschaften Förderung MWK Baden-Württemberg Partner Prof. Dr. Manfred Wolff (Analysis) Prof. Dr. Dietmar Kaletta (ZDV, Verfilmung) Prof. Dr. Peter Hauck (Diskrete Mathematik) Prof. Dr. Wolfgang Küchlin (Informatik)
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Bestandteile von MIN Traditionelle Vorlesung: Mathe I-III für Informatik Lehrbuch: traditionell (Springer) + Web-basiert (HTML) Verfilmung: semi-professionell mit TIMMS Interaktive Visualisierungen, Beispiele, Übungen: Java Applets im Web (Java Framework)
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Vorlesung: Mathe für (Bio)Informatik
Diskrete Mathe / Analysis / Lineare Algebra kombiniert Aus klassischer Einführung entstanden (1.-3. Semester) Auf Bedürfnisse der (Bio)Informatik konzentriert 90% Übereinstimmung mit GI Empfehlungen für Bachelor
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Lehrbuch: Mathe für (Bio)Informatik
Springer Verlag 2004 Diskrete Mathe / Analysis / Lineare Algebra kombiniert Auf (Bio)Informatik konzentriert (GI Empfehlungen für B.Sc.) + Übungsband WS 2005 In HTML auf dem Web, verlinkt mit Applets
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Verfilmung Semi-professionell vom ZDV (Zentrum f. Datenverarb.)
2 Kameras (Tafel + Dozent, Blickwinkel) Nachbearbeitung: Schnitt (Tafelbild genügend lange sichtbar,…) Verschlagwortung: thematische Aufbereitung für digitale Suchfunktion (ganz wichtig!) Gespeichert auf TIMMS Server des ZDV
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Verfilmung: Manfred Wolff (Analysis)
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MIN Applets Interaktive Visualisierungen, Beispiele, Übungen
Java Applets (weitgehend ohne Computer Algebra) Objektorientiertes Java Framework (Erweitern, Anpassen, Aufsetzen, …) Präsentiert im Kontext (Anleitungen, Hilfe, Buchtext)
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Das Min-Framework Die wichtigsten Pakete
Schwerpunkt Analysis und Lineare Algebra, zunehmend Diskrete Mathematik 400 Klassen insgesamt Das Paket applets Die eigentlichen Applets sowie Basisklassen dazu 120 Klassen Das Paket mathx Model für Funktionen, Folgen, Mengen sowie Parser 100 Klassen Das Paket caInWeb Client-Server Anbindung an Computeralgebrasystem 9 Klassen Das Paket cartSystem Zeichnen von Objekten in 2D- und 3D-Koordinatensysteme 100 Klassen Das Paket awtx Erweiterungen zu Java.awt (Generische MIN GUIs) 30 Klassen
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MIN Applets: Visualisierung
Visualisierungen math. Gegenstände Folgen, Reihen Funktionen (2D, 3D) exaktes Zeichnen (trotz Unstetigkeitsstellen) implizite Funktionen (2D, 3D) Vektoren, Vektorfelder Boolesche Formeln Graphen, Bäume …
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Überarbeitung von CartSystem3D
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Beschriftung außen möglich
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Anzeigen der Bounding Box
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Anzeigen der Bounding Box
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Ungleicher Maßstab für Achsen
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Gleicher Maßstab für Achsen
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Implizite Funktionen
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MIN Applets: Anwendungsbeispiele
Robotik Konfiguration von KfZ Codierungstheorie (Polynomcodes, CRC) …
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Matrizenmultiplikation in der Robotik (Java3D)
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MIN Applets: Algorithmen
Algorithmen + Verfahren Matrixmultiplikation Lösen von LGS Fourier-Transformation Lösen von Differentialgleichungen Resolution (Beweise in Aussagenlogik) Davis-Putnam (boolesche Erfüllbarkeitsprüfun) Euler Graphen
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Lösen von Differentialgleichungen im Vektorfeld
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Numerische Lösungsverfahren: Runge-Kutta und Euler
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Vergleich Numerisch - Symbolisch
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Visualisierung boolescher Formeln
mit Erfüllbarkeitstest
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Visualisierung des DP SAT-Algorithmus
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Exaktes Zeichnen von Funktionen
Samplingalgorithmus Funktionen mit hohen Frequenzen Funktionen mit Singularitäten Implizite Funktionen
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Zeichnen von Funktionen
Samplingalgorithmus Funktionen mit hohen Frequenzen Funktionen mit Singularitäten Implizite Funktionen
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Der Sampling - Algorithmus
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Der Sampling - Algorithmus
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Der Sampling - Algorithmus
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Der Sampling - Algorithmus
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Probleme des Sampling-Algoritmus
Aliasing Singularitäten
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Probleme des Sampling-Algoritmus
Aliasing Singularitäten
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Das Aliasing Problem
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Das Aliasing Problem
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Das Aliasing Problem f(x) = sin(2000x)
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Probleme des Sampling-Algoritmus
Aliasing Singularitäten
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Probleme an Singularitäten
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Probleme an Singularitäten
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Probleme an Singularitäten
f(x) = 1/sin(1/x^2)
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Aufgabe Einen Algorithmus finden der: Aliasing vermeidet
Singularitäten findet und kenntlich macht
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Zeichnen von Funktionen
Samplingalgorithmus Funktionen mit hohen Frequenzen Funktionen mit Singularitäten Implizite Funktionen
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Zeichnen mit Intervallarithmetik zur Vermeidung von Aliasing (Fateman)
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Zeichnen mit Intervallarithmetik zur Vermeidung von Aliasing (Fateman)
f(x) = sin(exp(x^2))
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Neue Probleme durch Überabschätzung
f(x) = sin(x)/x
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Ein adaptiver Algorithmus zur Vermeidung von Aliasing
Idee: Verwende nur dann Intervallarithmetik zum Zeichnen, wenn es tatsächlich zu Aliasing kommen würde.
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Ergebnisse MIN → Maple → f(x) = sin(exp(x)) f(x) = sin(2000x)
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Ergebnisse Mathematica → MuPad → f(x) = sin(exp(x)) f(x) = sin(2000x)
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Zeichnen von Funktionen
Samplingalgorithmus Funktionen mit hohen Frequenzen Funktionen mit Singularitäten Implizite Funktionen
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Ergebnisse Maple f(x) = sin(x-1)/(x-1)
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Ergebnisse MIN Maple f(x) = x^3+2*x^2-x-1 und g(x) = 1/(x^3+2*x^2-x-1)
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Ergebnisse MuPad Mathematica
f(x) = x^3+2*x^2-x-1 und g(x) = 1/(x^3+2*x^2-x-1)
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Ergebnisse MIN Maple f(x) = 1/sin(1/x^2)
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Ergebnisse MuPad Mathematica f(x) = 1/sin(1/x^2)
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Das Min-Framework Die wichtigsten Pakete
Hauptausrichtung auf Analysis und Lineare Algebra 400 Klassen insgesamt Das Paket mathx Model für Funktionen, Folgen, Mengen sowie Parser 100 Klassen Das Paket caInWeb Client-Server Anbindung an Computeralgebrasystem 9 Klassen Das Paket cartSystem Zeichnen von Objekten in 2D- und 3D-Koordinatensysteme 100 Klassen Das Paket awtx Erweiterungen zu Java.awt 30 Klassen Das Paket applets Die eigentlichen Applets sowie Basisklassen dazu 120 Klassen
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Das Min-Framework Konsolidiertes, einheitliches Framework
Dokumentation Einheitliche Möglichkeit zum Löschen, etc. einzelner Objekte Verschiedene Objekttypen in einem Koordinatensystem Einheitliche Schnittstelle für Animationen Anbindung von CA-Systemen durch Servlets Schnittstelle zu Java3D
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Einheitliche Möglichkeit zum Löschen, etc., einzelner Objekte
Funktionalität über das Kontextmenü der Legende
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Verschiedene Objekttypen in einem Koordinatensystem darstellen
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Die Animations-Schnittstelle
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min.informatik.uni-tuebingen.de Mathematik für (Bio)Informatik I – III
Vorlesungsverfilmung Buch + Aufgabenband Applets zur Illustration + Übung in Lehrbuchqualität
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min.informatik.uni-tuebingen.de Danke
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