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MIN Multimediale Module für Mathematik in Informatik und Naturwissenschaften Michael Grossmann Prof. Dr. Wolfgang Küchlin Universität Tübingen W. Schickard-Institut.

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1 MIN Multimediale Module für Mathematik in Informatik und Naturwissenschaften Michael Grossmann Prof. Dr. Wolfgang Küchlin Universität Tübingen W. Schickard-Institut für Informatik Symbolisches Rechnen

2 Das Projekt MIN Multimediale Module für M athematik in I nformatik und N aturwissenschaften Förderung MWK Baden-Württemberg Partner Prof. Dr. Manfred Wolff (Analysis) Prof. Dr. Dietmar Kaletta (ZDV, Verfilmung) Prof. Dr. Peter Hauck (Diskrete Mathematik) Prof. Dr. Wolfgang Küchlin (Informatik)

3 Bestandteile von MIN Traditionelle Vorlesung: Mathe I-III für Informatik Lehrbuch: traditionell (Springer) + Web-basiert (HTML) Verfilmung: semi-professionell mit TIMMS Interaktive Visualisierungen, Beispiele, Übungen: Java Applets im Web (Java Framework)

4 Vorlesung: Mathe für (Bio)Informatik Diskrete Mathe / Analysis / Lineare Algebra kombiniert Aus klassischer Einführung entstanden (1.-3. Semester) Auf Bedürfnisse der (Bio)Informatik konzentriert 90% Übereinstimmung mit GI Empfehlungen für Bachelor

5 Lehrbuch: Mathe für (Bio)Informatik Springer Verlag 2004 Diskrete Mathe / Analysis / Lineare Algebra kombiniert Auf (Bio)Informatik konzentriert (GI Empfehlungen für B.Sc.) + Übungsband WS 2005 In HTML auf dem Web, verlinkt mit Applets

6 Verfilmung Semi-professionell vom ZDV (Zentrum f. Datenverarb.) 2 Kameras (Tafel + Dozent, Blickwinkel) Nachbearbeitung: – Schnitt (Tafelbild genügend lange sichtbar,…) – Verschlagwortung: thematische Aufbereitung für digitale Suchfunktion (ganz wichtig!) Gespeichert auf TIMMS Server des ZDV

7 Verfilmung: Manfred Wolff (Analysis)

8 MIN Applets Interaktive Visualisierungen, Beispiele, Übungen Java Applets (weitgehend ohne Computer Algebra) Objektorientiertes Java Framework (Erweitern, Anpassen, Aufsetzen, …) Präsentiert im Kontext (Anleitungen, Hilfe, Buchtext)

9 Das Min-Framework Die wichtigsten Pakete Schwerpunkt Analysis und Lineare Algebra, zunehmend Diskrete Mathematik –  400 Klassen insgesamt Das Paket applets – Die eigentlichen Applets sowie Basisklassen dazu –  120 Klassen Das Paket mathx – Model für Funktionen, Folgen, Mengen sowie Parser –  100 Klassen Das Paket caInWeb – Client-Server Anbindung an Computeralgebrasystem – 9 Klassen Das Paket cartSystem – Zeichnen von Objekten in 2D- und 3D-Koordinatensysteme –  100 Klassen Das Paket awtx – Erweiterungen zu Java.awt (Generische MIN GUIs) –  30 Klassen

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12 MIN Applets: Visualisierung Visualisierungen math. Gegenstände – Folgen, Reihen – Funktionen (2D, 3D) exaktes Zeichnen (trotz Unstetigkeitsstellen) – implizite Funktionen (2D, 3D) – Vektoren, Vektorfelder – Boolesche Formeln – Graphen, Bäume – …

13 Überarbeitung von CartSystem3D

14 Beschriftung außen möglich

15 Anzeigen der Bounding Box

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17 Ungleicher Maßstab für Achsen

18 Gleicher Maßstab für Achsen

19 Implizite Funktionen

20 MIN Applets: Anwendungsbeispiele Anwendungsbeispiele – Robotik – Konfiguration von KfZ – Codierungstheorie (Polynomcodes, CRC) – …

21 Matrizenmultiplikation in der Robotik (Java3D)

22 MIN Applets: Algorithmen Algorithmen + Verfahren – Matrixmultiplikation – Lösen von LGS – Fourier-Transformation – Lösen von Differentialgleichungen – Resolution (Beweise in Aussagenlogik) – Davis-Putnam (boolesche Erfüllbarkeitsprüfun) – Euler Graphen

23 Lösen von Differentialgleichungen im Vektorfeld

24 Numerische Lösungsverfahren: Runge-Kutta und Euler

25 Vergleich Numerisch - Symbolisch

26 Visualisierung boolescher Formeln mit Erfüllbarkeitstest

27 Visualisierung des DP SAT-Algorithmus

28 Exaktes Zeichnen von Funktionen – Samplingalgorithmus – Funktionen mit hohen Frequenzen – Funktionen mit Singularitäten – Implizite Funktionen

29 Zeichnen von Funktionen – Samplingalgorithmus – Funktionen mit hohen Frequenzen – Funktionen mit Singularitäten – Implizite Funktionen

30 Der Sampling - Algorithmus

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34 Probleme des Sampling-Algoritmus – Aliasing – Singularitäten

35 Probleme des Sampling-Algoritmus – Aliasing – Singularitäten

36 Das Aliasing Problem

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38 f(x) = sin(2000x)

39 Probleme des Sampling-Algoritmus – Aliasing – Singularitäten

40 Probleme an Singularitäten

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42 f(x) = 1/sin(1/x^2)

43 Aufgabe Einen Algorithmus finden der: – Aliasing vermeidet – Singularitäten findet und kenntlich macht

44 Zeichnen von Funktionen – Samplingalgorithmus – Funktionen mit hohen Frequenzen – Funktionen mit Singularitäten – Implizite Funktionen

45 Zeichnen mit Intervallarithmetik zur Vermeidung von Aliasing (Fateman)

46 f(x) = sin(exp(x^2))

47 Neue Probleme durch Überabschätzung f(x) = sin(x)/x

48 Ein adaptiver Algorithmus zur Vermeidung von Aliasing Idee: Verwende nur dann Intervallarithmetik zum Zeichnen, wenn es tatsächlich zu Aliasing kommen würde.

49 Ergebnisse f(x) = sin(exp(x))f(x) = sin(2000x) Maple → MIN →

50 Ergebnisse f(x) = sin(exp(x))f(x) = sin(2000x) MuPad → Mathematica →

51 Zeichnen von Funktionen – Samplingalgorithmus – Funktionen mit hohen Frequenzen – Funktionen mit Singularitäten – Implizite Funktionen

52 Ergebnisse f(x) = sin(x-1)/(x-1) Maple

53 Ergebnisse f(x) = x^3+2*x^2-x-1 und g(x) = 1/(x^3+2*x^2-x-1) MapleMIN

54 Ergebnisse MathematicaMuPad f(x) = x^3+2*x^2-x-1 und g(x) = 1/(x^3+2*x^2-x-1)

55 Ergebnisse f(x) = 1/sin(1/x^2) Maple MIN

56 Ergebnisse f(x) = 1/sin(1/x^2) MathematicaMuPad

57 Das Min-Framework Die wichtigsten Pakete Hauptausrichtung auf Analysis und Lineare Algebra –  400 Klassen insgesamt Das Paket mathx – Model für Funktionen, Folgen, Mengen sowie Parser –  100 Klassen Das Paket caInWeb – Client-Server Anbindung an Computeralgebrasystem – 9 Klassen Das Paket cartSystem – Zeichnen von Objekten in 2D- und 3D-Koordinatensysteme –  100 Klassen Das Paket awtx – Erweiterungen zu Java.awt –  30 Klassen Das Paket applets – Die eigentlichen Applets sowie Basisklassen dazu –  120 Klassen

58 Das Min-Framework Konsolidiertes, einheitliches Framework Dokumentation Einheitliche Möglichkeit zum Löschen, etc. einzelner Objekte Verschiedene Objekttypen in einem Koordinatensystem Einheitliche Schnittstelle für Animationen Anbindung von CA-Systemen durch Servlets Schnittstelle zu Java3D

59 Einheitliche Möglichkeit zum Löschen, etc., einzelner Objekte Funktionalität über das Kontextmenü der Legende

60 Verschiedene Objekttypen in einem Koordinatensystem darstellen

61 Die Animations-Schnittstelle

62 min.informatik.uni-tuebingen.de Mathematik für (Bio)Informatik I – III Vorlesungsverfilmung Buch + Aufgabenband Applets zur Illustration + Übung in Lehrbuchqualität

63 min.informatik.uni-tuebingen.de Danke


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