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Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 20.10.2006 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 20.10.2006 Fr. 8:30-10:00 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)

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1 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am Fr. 8:30-10:00 Uhr; R (Hörsaal) Universität Kassel (UNIK) FB 16 Elektrotechnik / Informatik FG Grundlagen der Elektrotechnik und Fahrzeugsysteme (FG FSG) FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115 D Kassel Dr.-Ing. René Marklein Tel.: ; Fax: URL: URL:

2 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V GET-Vorlesungen - GET I- und GET II-Vorlesung ► GET I-Vorlesung - Wintersemester, z. B. WS 2006/2007 ► GET II-Vorlesung - Sommersemester, z. B. SS 2007 ► GET I-Prüfung - nach dem Wintersemester, z. B. WS 2006/2007 ► GET II-Prüfung - nach dem Sommersemester, z. B. SS 2007 GET-Prüfungen - GET I- und GET II-Prüfung Dringende Empfehlung: ► Schreiben Sie die GET I- und GET II-Prüfung direkt nach der jeweiligen Vorlesung! ► Schieben Sie die Prüfungen nicht auf die lange Bank!

3 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V ► GET I-Vorlesung: Dr.-Ing. René Marklein Fr. 8:30-10:00 Uhr; R (Hörsaal) Di. 13:00-14:30 Uhr; R (Hörsaal) ► GET I-Übung: Dr.-Ing. Oliver Haas Fr. 10:15-11:45 Uhr; R (Hörsaal) ► GET I-Tutorium: Dr.-Ing. Oliver Haas und andere Di. 8:15- 9:45 Uhr; R (WA-altes Gebäude) Fr. 12:00-13:30 Uhr; R (WA-Neubau) GET I-Veranstaltungen Dringende Empfehlung: ► Arbeiten Sie in den Übungen und Tutorien aktiv mit! ► Lösen Sie die Aufgaben selbstständig oder in Kleingruppen! ► Fragen Sie nach, falls Unklarheiten bestehen sollten!

4 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V ► Elektrotechnische Praktikum 1 (ETP 1): Dr.-Ing. Oliver Haas, Dipl.-Ing. Dirk Schneider GET I-Veranstaltungen Achtung! Betrifft die heutige Übung: ► Vorstellung des elektrotechnischen Praktikums 1 (ETP 1) ► Eintragung in Teilnehmerliste

5 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Vorlesungsnotizen / Folien / Zusatzmaterialien / Programme / Links URL: auf meiner Homepage zur Vorlesung erreichbar auch von der ► GET I-Homepage zur Vorlesung... URL: ► Lehre ► Vorlesung GET I ► Vorlesungsunterlagen

6 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Die GET I- und GET II-Vorlesung baut auf den folgenden Lehrbüchern auf: Clausert, H. und G. Wiesemann [CW, Band I]: Grundgebiete der Elektrotechnik I. Gleichstromnetze, Operationsverstärkerschaltungen, elektrische und magnetische Felder. 9. durchgesehene Auflage, R. Oldenbourg Verlag, München, S., Broschur, (EUR) € 24.80, ISBN [amazon.de, Oldenbourg Verlag]amazon.deOldenbourg Verlag Clausert, H. und G. Wiesemann [CW, Band II]: Grundgebiete der Elektrotechnik II. Wechselströme, Drehstrom, Leitungen, Anwendungen der Fourier-, der Laplace- und der Z- Transformation. 9. durchgesehene Auflage, R. Oldenbourg Verlag, München, S., Broschur, (EUR) € 34.80, ISBN [amazon.de, Oldenbourg Verlag]amazon.deOldenbourg Verlag

7 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Weitere Literaturempfehlung... Albach, Manfred: Grundlagen der Elektrotechnik 1. Erfahrungssätze, Bauelemente, Gleichstromschaltungen. Pearson Studium, München, S., Gebunden, (EUR) € 29,95, ISBN [amazon.de, Pearson-Studium]amazon.dePearson-Studium Albach, Manfred: Grundlagen der Elektrotechnik 2. Periodische und nicht periodische Signalformen. Pearson Studium, München, S., Gebunden, (EUR) € 29,95, ISBN [amazon.de, Pearson-Studium]amazon.dePearson-Studium

8 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Weitere Literaturempfehlung... Hagmann, Gert: Grundlagen der Elektrotechnik. 11 Aufl., AULA-Verlag, Wiebelsheim, Seiten, bunden, (EUR) € 19,80, ISBN [amazon.de]amazon.de Hagmann, Gert: Aufgabensammlung zu den Grundlagen der Elektrotechnik. Mit Lösungen und ausführlichen Lösungswegen. 11 Aufl., AULA-Verlag, Wiebelsheim, Seiten, (EUR) € 19,80, ISBN [amazon.de]amazon.de

9 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Weitere Literaturempfehlung … Paul, Reinhold: Elektrotechnik für Informatiker, m. CD-ROM. B. G. Teubner Verlag, Stuttgart, Juni S., (EUR) € 49,90, ISBN [amazon.de, B. G. Teubner Verlag]amazon.deB. G. Teubner Verlag

10 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Weitere Literaturempfehlung... ► Becker, W. and Hofmann, W.: Grundlagen der Elektrotechnik. Berlin: Verlag Technik, Seiten, € [amazon.de]amazon.de ► Vömel, M. and Zastrow, D.: Aufgabensammlung Elektrotechnik: 1 Gleichstrom und elektrisches Feld. Braunschweig: Vieweg, ► Vömel, M. and Zastrow, D.: Aufgabensammlung Elektrotechnik: 2 Magnetisches Feld und Wechselstrom. Braunschweig: Vieweg, Weitere Quellen für Übungsaufgaben... siehe GET I-Homepage!

11 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Einführung Was ist Elektrotechnik? Mathematik: Was lässt sich berechnen? Physik, Biologie Chemie: Was gibt es? Informatik: Wie lässt es sich berechnen? Ingenieur: Wozu lässt es sich benutzen? (Industrie, Wirtschaft) Elektrotechnik Maschinenbau Informatik Bauwesen Wirtschaft

12 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V GET I - Übersicht 0. Einheiten und Gleichungen (S. 13, CW, Band I, 9. Aufl.) 1. Grundlegende Begriffe (S. 17, CW, Band I, 9. Aufl.) 2. Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen (S. 26, CW, Band I, 9. Aufl.) 3. Elektrostatische Felder (S. 153, CW, Band I, 9. Aufl.) 4. Stationäre elektrische Strömungsfelder (S. 201, CW, Band I, 9. Aufl.)

13 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V GET II - Übersicht 5. Stationäre Magnetfelder (S. 211, CW, Band I, 9. Aufl.) 6. Zeitlich veränderliche Magnetfelder (S. 211, CW, Band I, 9. Aufl.) 7. Wechselstromlehre (S. 11, CW, Band II, 9. Aufl.) Leitungen (S. 202, CW, Band II, 9. Aufl.) 10. Zeitlich veränderliche elektromagnetische Felder (S. 219, CW, Band II, 9. Aufl.) 8. Mehrphasensysteme (S. 179, CW, Band II, 9. Aufl.) ⇒ GET III (nächstes Wintersemester: WS 2006/2007)

14 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen Spannungsabfall U transportierte Ladungsmenge -> Strom I (ist immer an einen bestimmten Querschnitt verknüpft) Netzwerk

15 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen 2.8 Umlauf- und Knotenanalyse linearer Netze Bestimmungsgleichungen für Ströme und Spannungen in einem Netz, lineare Abhängigkeit Def.:Maschen sind Umläufe, die im Innern keine Zweige enthalten.

16 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen Topologische Grundbegriffe beliebiger Netze Die Topologie eines Netzes wird durch einen Graphen aus Knoten und Zweigen dargestellt:

17 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen Topologische Grundbegriffe beliebiger Netze Def: Baumzweige = Zweige eines vollständigen Baumes Verbindungszweige = andere Zweige außerhalb des Baumes (hier im Baum 1,2,3 also Zweige 4,5,6) Verbindungszweige. Netz mit k Knoten und z Zweigen hat allgemein

18 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Elektrostatische Felder (S. 153, CW, 6. Aufl.) Spannungsabfall U transportierte Ladungsmenge -> Strom I (ist immer an einen bestimmten Querschnitt verknüpft) Netzwerk

19 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Elektrostatische Felder (S. 153, CW, 6. Aufl.) Felder in der Elektronik Netzwerk Netzwerk als Feldproblem [Morrison; 2002] Morrison, Ralph: The Fields of Electronics, Understanding Electronics Using Basic Physics. John Wiley & Sons, 192 Pages, April Elektrisches Feld entland eines Widerstandes (vgl. Fig. 1.7 in Morrison [2002]).

20 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Elektrostatische Felder (S. 153, CW, 6. Aufl.) 3.1 Skalare und vektorielle Feldgrößen ( S. 153, CW, 6. Aufl.) Feld, Feldgröße Äquipotenzial- linien Höhen linien Feldlinien Falllinien elektrisches Feld Gravitationsfeld Äquipotenziallinie bzw. -fläche: Auf dieser Linie bzw. Fläche ist das Potenzial konstant. Höhenlinie: Auf dieser Linie ist die Höhe konstant.

21 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Beispiel: Elektrostatisches Feld eines parallelen Plattenkondensator (Einschub) Geometrie des parallelen Plattenkondensators Skalarfeld: Elektrostatisches Potenzial (2D-Darstellung)

22 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Beispiel: Elektrostatisches Feld eines parallelen Plattenkondensator (Einschub) Vektorfeld: Elektrostatische Feldstärke (2D-Darstellung) Geometrie des parallelen Plattenkondensators

23 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Beispiel: Elektrostatisches Feld eines parallelen Plattenkondensator (Einschub) Skalarfeld: Elektrostatisches Potenzial (3D-Darstellung) Vektorfeld: Elektrostatische Feldstärke (3D-Darstellung)

24 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Anmerkung zu MATLAB, SciLab, MuPAD Pro 3 Weblink: MATLAB - Studentenversion 14 87,00 EUR (inkl. MwSt.) Studierende inkl. ServicePack 1, Englisch, WinNT / Win2000 / WinXP / Mac OS / Linux ServicePack 2 nicht verfügbar! Nur für Studenten an Universitäten und Fachhochschulen Artikel-Nr.: MathWorks Studentenversionen - MATLAB Studenten Version Ab sofort verfügbar! Die MATLAB Studenten-Version Release 14 Die MATLAB Studenten-Version ist eine voll funktionsfähige, professionelle Version von MATLAB (Simulink ist in der Studentenversion auf 1000 Blöcke beschränkt), die für Studenten an Hochschulen und Bildungsinstitutionen gedacht ist, an denen ein akademischer Grad erworben werden kann. Weblink: https://www.academic-center.de/cgi-bin/product/P13511 A Free Scientific Software Package Weblink: Weblink: Lizenz: MuPAD Pro 3.1.1, Privat Zeitlich unbefristete MuPAD Lizenz für Lehrer bzw. Privatpersonen. Betriebssystem: Windows und Apple MacOS X (Sonderaktion!). Nur Lizenzschlüssel. 90,00 € MuPAD Light for Linux/nicht für Windows! 0,00 € 87,00 € MuPAD Light for Linux/Windows 0,00 €

25 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Anmerkung zu SciLab A Free Scientific Software Package Weblink: // SciLab-Programm: // Bode-Diagramm für Tiefpass 1. Ordnung clf; s=poly(0,'s') h=syslin('c',1/(s+1)) title='Tiefpass 1. Ordnung: TP1 = 1/(1+s)'; bode(h,0.01,100,title); SciLab-Skript-Sprache ist der MATLAB-Skript-Sprache und der C-, C++-Programmiersprache sehr ähnlich!

26 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre Magnetfelder Erde Bild 5.1. Magnetnadel richtet sich im Erdmagnetfeld (vgl. Bild 5.1. in Clausert & Wiesemann [2005, S. 211])

27 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Stationäre Magnetfelder 5.2 Kräfte im magnetischen Feld und die magnetische Flussdichte Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern Ströme gleichgerichtet -> Anziehung Parallelschaltung von stromdurchflossenen Leitern Ströme entgegengesetzt -> Abstoßung Reihenschaltung von stromdurchflossenen Leitern

28 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Wechselstromlehre 7.1 Zeitabhängige Ströme und Spannungen Zur Notation: GET I: Großbuchstaben -> I, U : zeitunabhängige Größen, wie Gleichstrom oder Gleichspannung GET II: Kleinbuchstaben -> i(t), u(t) : zeitabhängige Größen, wie zeitabhängiger Strom oder zeitabhängige Spannung Sinusförmige Größen: ∙ Antriebsmotor ∙ Transformierbarkeit des Wechselstroms ∙ Nachrichtentechnik Gründe:

29 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Entstehung von Sinusströmen und -spannungen Induktionsgesetz [Michael Faraday, 1831] Magnetischer Gesamtfluss

30 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Entstehung von Sinusströmen und -spannungen Ströme und Spannungen im Netzwerk zeitlich konstant, U, I zeitabhängig, u(t), i(t) Gleichstromnetzwerke GET I CW: Bd. I, Kap. 2 periodisch nicht periodisch sinusförmig nicht sinusförmig Wechselstromnetzwerke GET II CW: Bd. II, Kap. 7 Harmonische Analyse GET III CW: Bd. II, Kap. 11 Schaltvorgänge GET III CW: Bd. II, Kap. 12 Übersicht zu den möglichen Strom- und Spannungsformen in einem Netzwerk

31 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Vorlesung vom : 6.1 Induktionswirkungen Bild 6.0. (a) Einfacher Generator; (b) Die rotierende Leiterschleife in der Draufsicht (vgl. Bild in Liao, Dourmashkin, Belcher [2004, S ]) Elektromagnetische Induktion: Generatorprinzip (b) Die rotierende Leiterschleife in der Draufsicht (a) Einfacher Generator;

32 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Darstellung von Schwingungen mit Hilfe komplexer Größen Eulersche Formeln und Gaußsche Zahlenebene Eulersche Formel Mit Hilfe der Eulerschen Formel können Sinus- und Kosinusschwingungen durch Exponentialfunktionen dargestellt werden!

33 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Eulersche Formeln und Gaußsche Zahlenebene Imaginäre Einheit: Von Leonhard Euler 1777 zur Lösung von Komplexe Zahl: Realteil: R Imaginärteil: X Mathematik: Elektrotechnik: Verwechselungsgefahr mit dem Strom i, deswegen: ! eingeführt!

34 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Eulersche Formeln und Gaußsche Zahlenebene Eulersche Formel Komplexe Zahl Motivation: 1. Differentiation und Integration gehen in Multiplikation und Division mit über! 2. Umrechnungen zwischen trigonometrischen Funktionen lassen sich leichter ausführen!

35 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Eulersche Formeln und Gaußsche Zahlenebene Differentiation und Integration der Größe i(t)

36 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Leitungen 9.1 Die Differentialgleichung der Leitung und ihre Lösung Bisher: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Signalen auf Leitungen vernachlässigt. Jetzt: Betrachtung eines kleinen Leitungselementes in der Verbindung zwischen Quelle und Verbraucher: Bild 9.1. Leitung, aus zwei Drähten bestehend: Doppelleitung (vgl. Bild 9.1 in Clausert & Wiesemann [Bd. II, S. 202, 2005]) QuelleVerbraucher Doppelleitung Strom und Spannung sind vom Ort und der Zeit abhängig! Hier also von der Ortskoordinate z und der Zeit t ! Leitung

37 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Leitungen - Geführte elektromagnetische Felder und Wellen (a) Coaxial Line / Koaxiale Leitung (b) Two-Wire Line / Zweidrahtleitung (c) Parallel-Plate Line / Parallelplattenleitung (d) Strip Line / Streifenleitung (e) Microstrip Line / Mikrostreifenleitung (f) Rectangular Waveguide / Recheckförmiger Wellenleiter bzw. Hohlleitung (g) Optical Fiber / Optische Faser bzw. Glasfaser (h) Coplanar Waveguide / Koplanarer Wellenleiter TEM Transmission Lines / TEM Leitungen (Übertragungsleitungen) Higher Order Transmission Lines / Leitungen höherer Ordnung (Übertragungsleitungen) Metal / Metall Metal / Metall Dielectric Spacing / Dielektrischer Zwischenraum

38 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Leitungen - Geführte elektromagnetische Felder und Wellen (a) Coaxial Line / Koaxiale Leitung (b) Two-Wire Line / Zweidrahtleitung (c) Parallel-Plate Line / Parallelplattenleitung (d) Strip Line / Streifenleitung (e) Microstrip Line / Mikrostreifenleitung (g) Optical Fiber / Optische Faser bzw. Glasfaser (h) Coplanar Waveguide / Koplanarer Wellenleiter TEM Transmission Lines / TEM Leitungen (Übertragungsleitungen) Higher Order Transmission Lines / Leitungen höherer Ordnung (Übertragungsleitungen) Metal / Metall Metal / Metall Dielectric Spacing / Dielektrischer Zwischenraum Energietechnik (Hochspannungstechnik) T-Stücke & Abschluss- widerstände für 10Base2 RJ-45 Standard Nachrichtentechnik (LAN) Hochspannungsmast Freileitung mit Transformatorabzweig

39 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Leitungen - Antennen zur Abstrahlung und Empfang von elektromagnetischen Wellen (a) Thin Dipole / Dünner Dipol (b) Biconical Dipole / Bikonischer Dipol (c) Loop / Rahmen / Schleife (d) Helix / Spirale (e) Log-periodic / Log-periodisch (g) Horn Antenna / Hornantenne (h) Microstrip / Mikrostreifen (i) Antenna Array / Antennenarray (f) Parabolic Dish Reflector / Parabolischer Schüsselreflektor Radiating Strip / Abstrahlender Streifen Feed Point / Speisepunkt Phase Shifters / Phasenschieber Circular Plate Reflector / Kreisförmiger Plattenreflektor Coaxial Feed / Koaxiale Speisung Dielectric Substrate / Dielektrisches Substrat Ground Metal Plane / Geerdete metallische Ebene

40 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Leitungen - Antennen: Hohlleiterschlitzantennen (ERS-1) ERS-1 - Satellit (ERS = European Remote Sensing) SAR-Antenne (SAR = Synthetische Aperturradar-Antenne) (C-Band SAR - C-Band at 5 GHz) 1991: ERS-1, gestartet 1991, war der erste Erdbeobachtungssatellit der ESA; er trug eine umfangreiche Nutzlast, die einen Synthetic Aperture Radar (SAR), einen Radar-Altimeter und andere Instrumente zur Messung von Meeresoberflächen-Temperaturen und Seewinden umfasste ERS-2, der sich mit ERS-1 überschnitt, wurde 1995 mit einem zusätzlichen Sensor für atmosphärische Ozonforschung gestartet.

41 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Radar-Frequenzbänder - Frequenznamentabelle Band Kurzbezeichnungen, oft bei Satellitenfunk Frequenzbereich P220–300 MHz L1–2,6 GHz1–2 GHz S2,6–3,95 GHz2–4 GHz C3,95–5,8 GHz4–8 GHz J5,85–8,2 GHz X8,2–12,4 GHz8–12 GHz Ku12,4–18 GHz12–18 GHz K18–26,5 GHz18–27 GHz Ka26,5–40 GHz27–40 GHz Q33–50 GHz U40–60 GHz V50–75 GHz E60–90 GHz W75–110 GHz F90–140 GHz D110–170 GHz G140–220 GHz Y170–260 GHz J220–325 GHz Bezeichnungen bei Satellitenfunk mit Unterscheidung nach Diensten Im zweiten Weltkrieg wurden Hochfrequenzen im GHz-Bereich, die für Radar-Ortung eingesetzt wurden, zur Geheimhaltung Buchstaben zugeordnet.Radar Das IEEE versucht, die Bezeichnungen zu vereinheitlichen, was nicht immer gelingt.IEEE

42 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Leitungen - Antennen: Hohlleiter- schlitz- antennen (ERS-2)

43 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Leitungen - Antennen: Hohlleiterschlitzantennen (XSAR / SRTM) (XSAR - X-Band SAR - X-Band bei einer Frequenz von f = 9.6 GHz)

44 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Leitungen - Antennen: Hohlleiterschlitzantennen in der Kommunikationstechnik MESSENGER Mission MESSENGER (MErcury Surface, Space ENvironment, GEochemistry and Ranging) ist eine NASA-Raumsonde im Rahmen des Discovery-Programms, startete am 3. August 2004 zum Merkur. Ursprünglich geplant war ein Start im Frühjahr 2004, dieser wurde jedoch aus technischen Gründen verschoben.NASARaumsondeDiscovery-Programms3. August2004 Merkur Zwei kohärente X-Band-Kommunikationssysteme aus zwei elektronisch phasengesteuerten Hohlleiterschlitzantennen mit hohem Gewinn

45 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Die ebene Welle TEM-Welle (TEM: transversal elektromagnetische Welle Beschreibung: Das elektrische und magnetische Feld einer ebenen Welle. Das magnetische Feld und das elektrische Feld stehen senkrecht aufeinander und beide Vektorfelder stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung

46 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Die ebene Welle – Beugung am Doppelspalt

47 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Photonische Kristalle Joannopoulos, J. D., R. D. Meade, J. N. Winn: Photonic Crystals – Molding the Flow of Light. Princeton University Press, Princeton, Johnson, S. G.: Photonic Crystals: The Road from Theory to Practice. Kluwer Academic Press, Weblinks: Photonic Crystals Research at MIT Homepage of Prof. Sajeev John, University of Toronto, Canada

48 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Photonische Kristalle

49 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Photonische Kristalle

50 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Elektrotechnik Mathematik Mathematik-Einstufungstest !

51 Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V Ende der Vorlesung


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