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1 Kapitel 4:Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung 4.4 Das T-s-, h-s- und log(p)-h-Diagramm.

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1 1 Kapitel 4:Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung 4.4 Das T-s-, h-s- und log(p)-h-Diagramm

2 2 4.3Entropietransport und Entropieerzeugung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Eine Entropieänderung kann zwei Ursachen haben: II Entropieänderung infolge von Dissipation im Inneren des Systems (Entropieerzeugung) Es gilt immer: I Entropieänderung infolge eines Wärmeübergangs ins System hinein oder aus dem System heraus (Entropietransport)

3 3 4.3Entropietransport und Entropieerzeugung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Gesamt Entropieänderung Bei irreversiblen ZÄ wird immer Entropie erzeugt

4 4 4.3Entropietransport und Entropieerzeugung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Wenn das thermodynamische GG erreicht ist, ist die Entropie maximal Entropie abgeschlossener Systeme kann nur zunehmen (durch Ausgleichsprozesse im Inneren) Die Entropie abgeschlossener Systeme strebt einem Maximum entgegen Der thermodynamische Gleichgewichtszustand eines Systems ist durch das Maximum seiner Entropie gekennzeichnet Entropie ist keine Erhaltungsgröße Bei allen realen ZÄ wird Entropie erzeugt

5 5 4.3Entropietransport und Entropieerzeugung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke ZÄ mit ds = 0 werden als isentrop bezeichnet Irreversible ZÄ sind nur dann isentrop, wenn Wärme in entsprechender Menge entzogen wird Wenn irreversible ZÄ isentrop sein sollen, muss gelten: ds = ds q + ds irr = 0 → ds q = -ds irr

6 6 4.3Entropietransport und Entropieerzeugung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke ZÄ mit ds = 0 werden als isentrop bezeichnet Reversible ZÄ sind nur dann isentrop, wenn sie adiabat verlaufen reversibel + adiabat = ► isentrop Die Umkehrung gilt nicht! Wenn reversible ZÄ (ds irr = 0) isentrop sein sollen, muss gelten: ds = ds q = 0

7 7 4.3Entropietransport und Entropieerzeugung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Das Produkt aus erzeugter Entropie und Temperatur (T ∙ ds irr ) gibt an, wieviel Arbeit mindestens für die Umkehrung des Prozesses zugeführt werden muss Bei allen Ausgleichsprozessen (Temperatur-, Druck- oder Konzentrations- ausgleich) wird Entropie erzeugt Bei alleinigem Temperatur- und/oder Druckausgleich eines reinen Stoffes kann die Entropieproduktion mit den behandelten Formeln berechnet werden Bei Mischungsprozessen unterschiedlicher Komponenten tritt zusätzlich die Mischungsentropie auf (wird nicht behandelt)

8 8 Kapitel 4:Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 4.3 Entropietransport und Entropieerzeugung 4.4 Das T-s-, h-s- und log(p)-h-Diagramm

9 9 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für reversible ZÄ gilt: 1 2 T s (q 12 ) rev

10 10 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für eine irreversible ZÄ gilt: 1 2 T s q 12 + ψ 12

11 11 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für eine irreversible, adiabate ZÄ gilt: 1 2 T s ψ 12

12 12 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke s in kJ/(kg ∙ K) Quelle: Cerbe/Wilhelms: Technische Thermodynamik, Hanser Verlag, 14. Aufl. T in K T-s-Diagramm für Wasser s 1 ≈ 1,3 kJ/(kg ∙ K) s 2 ≈ 7,3 kJ/(kg ∙ K) T ≈ 373 K Isobare (reversible) Verdampfung bei 1bar Verdampfungsenthalpie q 12 = Δ h d = T ∙ (s 2 – s 1 ) = 373K ∙ (7,3 – 1,3) kJ/(kg ∙ K) K Siedelinie 1 Taulinie 2 Nassdampfgebiet Tripellinie Sublimationsgebiet Δ h d ≈ 2240 kJ/kg

13 13 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke T-s-Diagramm für Wasser t in °C s in kJ/(kg ∙ K) h in kJ/kg Quelle: KIT, Institut für Technische Thermodynamik (iTT) Isobaren 5 bar Isochore 0,5 m 3 /kg Isenthalpen 3200 kJ/kg Isovapore 0,8 300 bar 2700 kJ/kg 1000 kJ/kg maßstäblich

14 14 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Im T-s-Diagramm lassen sich auch Differenzen der Enthalpie darstellen: 1 2 T s h 2 – h 1 aus:T·ds = dh - v·dpmitdp = 0 h1h1 h2h2 p = const T1T1 T2T2

15 15 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Ebenso lassen sich auch Differenzen der inneren Energie darstellen: 1 2 T s u 2 – u 1 aus:T·ds = du + p·dvmitdv = 0 u1u1 u2u2 v = const T1T1 T2T2

16 16 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke In einem T-s-Diagramm lassen sich je nach ZÄ Wärmen, Dissipationsenergien oder die Summe aus beiden veranschaulichen Isovaporen können wie im p-v-Diagramm mit der „Hebelregel“ bestimmt werden Im Nassdampfgebiet fallen Isothermen mit Isobaren zusammen Im Nassdampfgebiet sind Isobaren und Isothermen Geradenabschnitte Für niedrige Drücke und hohe Temperaturen verlaufen die Isenthalpen im Gasgebiet waagerecht (Ideales Gasverhalten: dh = c p ∙ dT) T-s-Diagramm Im Flüssigkeitsgebiet verlaufen die Isobaren sehr dicht an der Siedelinie, da die Verdichtung einer Flüssigkeit praktisch isotherm (und isentrop) verläuft

17 17 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke T-s-Diagramm für Ideale Gase mit konstanten Stoffwerten für v = v 0 = const. = 0 Aus: Ebenso aus: für p = p 0 = const. für Isochoren für Isobaren = 0

18 18 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Wegen c v < c p verlaufen die Isochoren im Punkt (s 0 ; T 0 ) steiler als die Isobaren im selben Punkt Steigung in einem Punkt (s 0 ; T 0 ): für Isochoren: für Isobaren: T s s0s0 T0T0 T0T0 cvcv cpcp R

19 19 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Verschiebung der Isochoren: Aus:für T = T 0 und v 1 > v 0 = 0 T0T0 s0s0 v0v0 v 1 > v 0 s1s1

20 20 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Verschiebung der Isobaren: Aus:für T = T 0 und p 1 > p 0 = 0 T0T0 s1s1 p0p0 p 1 > p 0 s0s0

21 21 4.4Das T-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Zusammenfassung für Ideale Gase mit konstanten Stoffwerten: Isobaren und Isochoren sind e-Funktionen Die Isochoren verlaufen steiler als die Isobaren Isobaren höheren Drucks gehen aus Isobaren niedrigeren Drucks durch Verschiebung parallel zur s-Achse nach links hervor Isochoren größeren Volumens gehen aus Isochoren kleineren Volumens durch Verschiebung parallel zur s-Achse nach rechts hervor

22 22 4.4Das h-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Quelle: Baehr/Kabelac: Thermodynamik, Springer Verlag, 13. Aufl. K Siedelinie Taulinie Nassdampfgebiet Flüssigkeits- gebiet Gas- gebiet Δ h d = h´´- h´ = T ∙ (s´´-s´) h´´ h´ s´ s´´ h-s-Diagramm

23 23 4.4Das h-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke h-s-Diagramm für Wasser Isobaren 1 bar 500 bar Isotherme 100°C Isochore 3,0 m 3 /kg 200°C

24 24 4.4Das h-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke h-s-Diagramm Im Nassdampfgebiet fallen Isothermen mit Isobaren zusammen Im Nassdampfgebiet sind Isobaren und Isothermen Geradenabschnitte Für niedrige Drücke und hohe Temperaturen verlaufen die Isothermen im Gasgebiet waagerecht (Ideales Gasverhalten: dh = c p ∙ dT) Isovaporen können wie im p-v-Diagramm mit der „Hebelregel“ bestimmt werden Im Flüssigkeitsgebiet verlaufen die Isobaren sehr dicht an der Siedelinie, da die Verdichtung einer Flüssigkeit praktisch isotherm (und isentrop) verläuft

25 25 4.4Das h-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke h-s-Diagramm für Wasser h in kJ/kg s in kJ/(kg ∙ K) Quelle: Cerbe/Wilhelms: Technische Thermodynamik, Hanser Verlag, 14. Aufl. Isobaren 1 bar 300 bar Isotherme 180°C Isovapore 0,8

26 26 4.4Das h-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke h-s-Diagramm für Wasser(dampf) (Ausschnitt) für die Ermittlung der aus dem Dampf adiabat gewinnbaren technischen Arbeit w t h in kJ/kg s in kJ/(kg ∙ K) Quelle: Cerbe/Wilhelms: Technische Thermodynamik, Hanser Verlag, 14. Aufl. Beispiel: Expansion in Dampfturbine von 50 bar, 400°C isentrop = ideal polytrop = real auf 0,1 bar : Δ h = 1095 kJ/kg Δ h = 821 kJ/kg : w t = 821 kJ/kg Turbinenwirkungsgrad η sT = 0,75

27 27 4.4Das log(p)-h-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke log(p)-h-Diagramm Quelle: Baehr/Kabelac: Thermodynamik, Springer Verlag, 13. Aufl.

28 28 4.4Das log(p)-h-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke log(p)-h-Diagramm des Kältemittels R1234yf h in kJ/kg p in MPa Isoterme 0°C Isochoren 0,00085 m 3 /kg 0,1 m 3 /kg Isentropen 1,20 kJ/(kg ∙ K) 1,70 kJ/(kg ∙ K) Isovapore 0,8

29 29 4.4Das h-s-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke log(p)-h-Diagramm Im Nassdampfgebiet fallen Isothermen mit Isobaren zusammen Im Nassdampfgebiet sind Isobaren und Isothermen Geradenabschnitte Für niedrige Drücke und hohe Temperaturen verlaufen die Isothermen im Gasgebiet senkrecht (Ideales Gasverhalten: dh = c p ∙ dT) Isovaporen können wie im p-v-Diagramm mit der „Hebelregel“ bestimmt werden Durch die logarithmische Auftragung ist v.a. der Druckbereich von ca. 1bar bis ca. 20 bar (Bereich für Dampfkälteanlagen) gut abzulesen Neben den Isothermen, Isovaporen und Isochoren sind auch die Isentropen eingezeichnet

30 30 4.4Das log(p)-h-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke log(p)-h-Diagramm des Kältemittels R1234yf h in kJ/kg p in MPa Als Vergleich R134a

31 31 4.4Das log(p)-h-Diagramm Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke log(p)-h-Diagramm von Wasser p in bar h in kJ/kg Quelle:


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