Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Pierre Fermat. Übersicht Biographie Fermatzahlen Kleiner Satz von Fermat Grosser Satz von Fermat.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Pierre Fermat. Übersicht Biographie Fermatzahlen Kleiner Satz von Fermat Grosser Satz von Fermat."—  Präsentation transkript:

1 Pierre Fermat

2 Übersicht Biographie Fermatzahlen Kleiner Satz von Fermat Grosser Satz von Fermat

3 Biographie Geboren in Beaumont-de-Lomagne in Frankreich Studierte in der Universität in Toulouse Mathematik als Hobby Grosse Karriere nach Jusstudium Fälschlicherweise als Tod erklärt Kontakt zu div. Mathematikern

4 Fermatzahlen Frage: gibt es unter den Zahlen 2 k +1 (3, 5, 9, 17,..) unendlich viele Primzahlen? Fermat bewies nun: 2 k +1 prim  k=2 n. Wenn k keine Zweierpotenz ist, so hat k einen ungeraden Teiler m. Es sei k=s×m. Dann gilt 2 k +1=2 s×m +1=(2 s ) m +1 m. Dieser Term ist aber durch 2 s +1 teilbar und damit nicht prim.

5 Fermatzahlen Vermutun, dass die Zahlen F n : 2 2^n +1 für alle n>0 prim seien.

6 Kleiner Satz von Fermat a p-1 -1 immer durch die Primzahl p ganzzahlig teilbar, wenn a eine natürliche Zahl ist und 0

7 Kleiner Satz von Fermat 4× 1=4=4 mod 7; 4×2=8=1 mod 7; 4×3 =12=5 mod 7; 4×4=16=2 mod 7; 4×5 =20=6 mod 7; 4× 6=24=3 mod 7 (4×1)× (4×2)× (4×3)× (4×4)× (4×5)× (4×6)=4×1×5×2×6×3 mod 7 6!×4 6 =6! mod =1 mod 7 denn 6! und 7 sind teilerfremd.

8 Kleiner Satz von Fermat Es sei p prim und a 1 m 1 =1×a, m 2 =2×a, m 3 =3×a,...,m p-1 =(p-1)×a Die p-1 m i repräsentieren (beim teilen durch p) die Restklassen von 1 bis p-1. 1×2×3×...×(p-1)×a p-1 =m1×m 2 ×m 3 ×...×m p-1 =1×2×3×...×(p-1) mod p (p-1)!×a p-1 =(p-1)! mod p ((p-1)! und p sind teilerfremd) a p-1 =1 mod p  Kleiner Satz von Fermat: a p-1 -1 = 0 mod p

9 Anwendung (von Fermatzahlen) Welchen Rest läßt mod 53? = =29 52 × 29 3 =1×24389 mod 53 =9 mod 53

10 Grosser Satz von Fermat Satz von Pythagoras: a 2 +b 2 =c 2 a: = m 2 - n 2, b: = 2mn, c: = m 2 +n 2 a 2 +b 2 = (m 2 - n 2 ) 2 +(2mn) 2 =m 4 +2m 2 n 2 +n 4 = (m 2 +n 2 ) 2 = c 2 a n + b n = c n a, b, c, n sind natürliche Zahlen n > 2  keine Lösung

11 Grosser Satz von Fermat Fermat bewies für n = 4 Euler bewies für n = 3 Arbeitsgruppen aus Mathematikern konnten Fermats Vermutung erst für Werte von n bis 500, dann bis 1 000, schließlich bis beweisen 1993 veröffentlichte Andrew Wiles einen fehlerhaften Beweis 1995 Andrew Wiles erbrachte beim zweiten Versuch den endgültigen Beweis


Herunterladen ppt "Pierre Fermat. Übersicht Biographie Fermatzahlen Kleiner Satz von Fermat Grosser Satz von Fermat."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen