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Beispiel: RSA Man nehme 2 große Primzahlen p und q. p = 3, q = 5 Bilde deren Produkt n = p * q, welches Modul genannt wird.

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Präsentation zum Thema: "Beispiel: RSA Man nehme 2 große Primzahlen p und q. p = 3, q = 5 Bilde deren Produkt n = p * q, welches Modul genannt wird."—  Präsentation transkript:

1 Beispiel: RSA Man nehme 2 große Primzahlen p und q. p = 3, q = 5 Bilde deren Produkt n = p * q, welches Modul genannt wird. n = p * q = 15 Bestimme e und d (beide müssen relativ prim zu phi(n) sein) Die Werte e und d werden öffentlicher und privater Exponent genannt.

2 Beispiel RSA Man wähle eine Zahl e die kleiner als phi(n) und relativ prim zu p-1 und q-1 ist. ((p - 1) = 2 und ( q - 1) = 4) Finde eine Zahl d < phi(n), so dass (e * d)-1 durch (p-1) * (q – 1) teilbar ist. => e*d mod phi(n) = 1 => z.B. e = 7). Ermittle die Phi-funktion: ( p - 1 ) * ( q - 1 ) = ( ) * ( ) = 8

3 Beispiel RSA => ( e * d ) - 1 muss durch 8 teilbar sein => ( 7 * d ) - 1 muss durch 8 teilbar sein z.B. d = 7 ( 7 * 7 ) - 1 = : 8 = 6 => durch 8 teilbar

4 Beispiel RSA wir haben: n = 15, e = 7, d = 7 Öffentlicher Schlüssel: n, e = 15, 7 Privater Schlüssel: n, d = 15, 7 m = 2c = m e * mod n c = 2 7 * mod 15 = 8

5 Beispiel RSA c d * mod n = m 8 7 * mod 15 = = * mod 15 = m Entschlüsseln der Nachricht:

6 Hash-Verfahren nach Prof. Müller/ Freiburg Einfaches Verfahren: In einem Text wird die Anzahl der Vokale gezählt, die Summe durch 3 geteilt und der Rest der Division in der Zehnerstelle der kryptographischen Prüfzahl gespeichert. Anschließend wird die Anzahl der Konsonanten gezählt, die Summe durch 10 geteilt und der Rest der Division in der Einerstelle der kryptographischen Prüfzahl gespeichert.

7 Beispiel: Der Text Martin Reichenbach ist Mitarbeiter von Günter Müller hat 17 Vokale und 29 Konsonanten. 17 geteilt durch 3 ist 5 Rest 2 (math.: 17 mod 3 = 2) => Zehnerstelle: 2x 29 geteilt durch 10 ist 2 Rest 9 (math.: 29 mod 10 = 9) => Einerstelle: x9 Hash-Wert des Textes: 29


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