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Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.1 SoSe14 Frank Kameier Strömungstechnik II 3. Vorlesung Koordinatensysteme.

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Präsentation zum Thema: "Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.1 SoSe14 Frank Kameier Strömungstechnik II 3. Vorlesung Koordinatensysteme."—  Präsentation transkript:

1 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.1 SoSe14 Frank Kameier Strömungstechnik II 3. Vorlesung Koordinatensysteme / Kreuzprodukt Drehimpulserhaltung Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung oder Eulersche Strömungsmaschinengleichung

2 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.2 SoSe14 Drehrichtung  -Richtung u-Richtung azimutale Richtung Umfangsrichtung CAD denkt in x-,y-,z-Richtung nicht in Zylinderkoordinaten r-,  - und z-Richtung Drehrichtung - Koordinatensysteme - Übung – Geschwindigkeitsdreiecke und Androsseln

3 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.3 SoSe14 3 c = u + w -unendlich dünne Schaufeln -schaufelkongruente Umströmung  1 =17°  2 =24° Hauptströmung Drehrichtung Übung – Geschwindigkeitsdreiecke und Androsseln

4 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.4 SoSe14 Die Umfangsgeschwindigkeit nimmt linear mit dem Radius zu: c = u + w Bild: Carolus, Ventilatoren, Kreuzprodukt – rechte Hand Regel Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung Umfangsgeschwindigkeit aus dem Kreuzprodukt von Winkelgeschwindigkeit und Radius Koordinatentransformation Absolut- geschwindigkeit Relativ- geschwindigkeit

5 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.5 SoSe14 Exkurs zum Zusammenhang von Drehimpuls, Arbeit und Leistung: Eine Kraft, die über einen Weg verrichtet wird, nennt man Arbeit Der überstrichene Weg bei einer rotatorischen Bewegung ist mit dem Betrag des Radiusvektors r und dem Winkel , so dass für die Arbeit folgt Der Kraft äquivalent ist das Drehmoment. [Nm]=[J] Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung

6 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.6 SoSe14 für die Arbeit folgt. Die in der Zeit  t geleistete Arbeit führt zu der Leistung Die zurückgelegte Wegstrecke pro Zeit wird Geschwindigkeit genannt Der überstrichene Winkel pro Zeit wird Winkelgeschwindigkeit genannt [ Nm/s ]=[ J/s ]=[ W ] Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung

7 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.7 SoSe14 Auf ganze Umdrehungen 2  bezogen gilt mit der Drehzahl n Für die Leistung an der Welle einer Strömungsmaschine folgt somit Mit dem Betrag des Drehimpulses … Theorie ist notwendig Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung

8 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.8 SoSe14 Multiplikation (Kreuzprodukt) des Impulssatzes mit r zeitliche Änderung des Impulse Schwerkraft (Erdbeschleunigung) Druckkraft und Reibung Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung

9 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.9 SoSe14 Kreuzprodukt rechte Hand Regel e x x e y = e z e y x e x = - e z e z x e x = e y e z x e r = e  e r x e z = - e  kartesische Koordinaten: Zylinder-Koordinaten:

10 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.10 SoSe14 Schade/Kunz: Strömungslehre

11 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.11 SoSe14 Multiplikation (Kreuzprodukt) des Impulssatzes mit r zeitliche Änderung des Impulse Schwerkraft (Erdbeschleunigung) Druckkraft und Reibung Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung

12 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.12 SoSe14 Für einen Stromfaden folgt nach rein mathematischer Umformung: mit ds/dt=c der Kontinuitätsgleichung und dem Moment in den Endflächen M E folgt und für stationäre Strömungen folgt der Eulersche Momentensatz Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung

13 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.13 SoSe14 Die Eulersche Strömungsmaschinengleichung aus mit Momente werden auf die Drehachse bezogen oder verschwinden aufgrund der Orientierung der Normalenvektoren der Endflächen 0 0 Dem Betrage nach folgt Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung

14 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.14 SoSe14 Für Strömungsmaschinen (Turbine oder Pumpe) gilt 1 = Laufradeintritt, 2= Laufradaustritt. (stets positiv!) (Eulersche Strömungsmaschinengleichung) - kompressible und inkompressible Strömungen - mit und ohne Reibung der Strömung im Schaufelgitter. Die Eulersche Strömungsmaschinengleichung gilt somit für hydraulische und thermische Strömungsmaschinen. für Turbinen für Ventilatoren/Pumpen/Verdichter Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung

15 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.15 SoSe14 Umformung für eine anschauliche Interpretation (Cosinus-Satz) Quadrieren des Geschwindigkeitsdreiecks ergibt eingesetzt folgt (Skalarprodukt alles ┴ wird zu 0!) Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung

16 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.16 SoSe14 In die Eulersche Strömungsmaschinengleichung eingesetzt folgt für Turbinen für Ventilatoren/Pumpen/Verdichter Änderung der spezifischen kinetischen Energie im Absolutsystem (z.B. durch Beschleunigung der Strömung bei Pumpen oder durch Verzögerung der Strömung bei Turbinen) Differenz der spezifischen kinetischen Energie durch Änderung der Fliehkräfte am Ein- und Austritt Änderung der spezifischen kinetischen Energie im Relativsystem (z.B. die spezifische Verzögerungsarbeit der Strömung bei einer Pumpe und die spezifische Beschleunigungsarbeit der Strömung bei einer Turbine). … unterscheidet Radial- und Axial- maschinen! Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung

17 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3/ Nr.17 SoSe14 Laufradströmung(Rotor) mit Rohrströmung (1-dimensionale Stromfadentheorie) [ m 2 /s 2 ] Strömungsmaschine(Ventilator) Verluste (Reibung und Einbauten) Verknüpfung Grundlagen Strömungsmaschinen – Eulersche Strömungsmaschinengleichung


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