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Folie 1 Begriff der Zufallsgröße Ergebnisse von Zufallsexperimenten werden als Zahlen dargestellt: Beispiele: Punkte beim Werfen zweier Würfel Zeit beim.

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Präsentation zum Thema: "Folie 1 Begriff der Zufallsgröße Ergebnisse von Zufallsexperimenten werden als Zahlen dargestellt: Beispiele: Punkte beim Werfen zweier Würfel Zeit beim."—  Präsentation transkript:

1 Folie 1 Begriff der Zufallsgröße Ergebnisse von Zufallsexperimenten werden als Zahlen dargestellt: Beispiele: Punkte beim Werfen zweier Würfel Zeit beim Warten auf den Bus Ja= 1 nein = 0  Formal Abbildung: Im Beispiel:2x Würfel!!!! Zuordnung: 2-maliges Würfeln -> Augensumme

2 Folie 2 Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsgröße Zur Charakterisierung von diskreten Zufallsgrößen benutzt man die Wahrscheinlichkeitsfunktion. Sie ist definiert als. Im Beispiel: Die Augensumme 1 mit der Wahrscheinlichkeit … Die Augensumme 2 mit der Wahrscheinlichkeit … Die Augensumme 3 mit der Wahrscheinlichkeit … Die Augensumme 4 mit der Wahrscheinlichkeit …

3 Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsgröße Folie 3 f

4 Folie 4 Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße Zur Charakterisierung von Zufallsgrößen benutzt man die Verteilungsfunktion. Sie ist für eine Zufallsgröße definiert als Im Beispiel: Die Augensumme bis maximal 1 wird mit der Wahrscheinlichkeit … Die Augensumme bis maximal 2 wird mit der Wahrscheinlichkeit … usw.

5 Folie 5 Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallsgrößen sei eine diskrete Zufallsgröße mit den möglichen Werten. Dann sind der Erwartungswert und die Varianz wie folgt definiert: Mittelwertbestimmung „Quadratischer Abstand“ „mittlere Abweichung“

6 Folie 6 Beispiel: Einfacher Würfel Welche durchschnittliche Punktzahl wird geworfen/erreicht? Wie groß ist dazu die durchschnittliche quadr. Abweichung? Wie groß ist der mittlere Abweichung?

7 Folie 7 Erwartungswert von Zufallsgrößen Merke:

8 Folie 8 Erwartungswert von linear transformierten Zufallsgrößen Für eine Zufallsvariable gilt (mit beliebigen Konstanten a und b): Weiter Regeln im TW Seite 26 (Schroedel)

9 Folie 9 Prüfungsaufgabe:

10 Folie 10 Lösung der Prüfungsaufgabe:


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