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Literatur: W. Demtröder, Experimentalphysik 1, Springer Lehrbuch P. A. Tipler, Physik, Spektrum Akad. Verlag Meschede: Gerthsen Physik, Springer Verlag.

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1 Literatur: W. Demtröder, Experimentalphysik 1, Springer Lehrbuch P. A. Tipler, Physik, Spektrum Akad. Verlag Meschede: Gerthsen Physik, Springer Verlag Bergmann, Schäfer : Lehrbuch der Experimentalphysik“ R.W. Pohl „Mechanik, Akustik und Wärmelehre“ The Feynman Lectures on Physics, Vol.1, Addison Wesley Walther Levine, MIT Open Courseware Gaub1E1 WS14/15

2 Die Physik sucht in der Vielzahl der Naturerscheinungen nach Gesetzmässigkeiten und Zusammenhängen, die sie mit möglichst wenigen Grundprinzipien erklären kann Die Mathematik ist die natürliche Sprache der Physik Physik Die Gültigkeit physikalischer Gesetze wird durch Experimente geprüft Gaub2E1 WS14/15

3 Die Physik ist die Wissenschaft der unbelebten Welt Physik Gaub3E1 WS14/15 Die Physik ist die Wissenschaft der Wechselwirkungen "Daß ich erkenne, was die Welt / Im Innersten zusammenhält" (V. 382 f.)

4 Beobachtung AnalyseHypotheseExperiment Physikalisches Gesetz Erkenntnisgewinn: Gaub4E1 WS14/15

5 GaubE1 WS14/155

6 GaubE1 WS14/156 Eine umfangreiche Sammlung optischer Täuschungen findet sich unter

7 Erkenntnis Vorhersagen Experiment Theorie / Modell "Die mathematischen Prinzipien der Naturphilosopie"" Newtonsche Mechanik : mathematische Theorie physikalischer Beobachtungen Galilei: gilt als der erste „Experimentator“ Beobachtungen Gaub7E1 WS14/15

8 Forderungen an eine physikalische Messung: 1.reproduzierbar (Invarianz der Naturgesetze) 2.quantitativ (d.h. zahlenmäßig in Maßeinheiten) 3.genau (unter Angabe eines Messfehlers) Die menschliche Wahrnehmung ist für physikalische Messungen nur bedingt brauchbar. (siehe Demonstrationen) Messverfahren und Normale Messen heißt immer zwei Größen miteinander zu vergleichen. Für einen einheitlichen, zahlenmäßigen Vergleich werden Standards, sogenannte Normale festgelegt. Der Messvorgang sollte folgende Kriterien erfüllen : Forderungen an ein Normal: Normale müssen mit genügender Genauigkeit, reproduzierbar und mit vertretbarem technischen Aufwand mit zu messender Größen vergleichbar sein. Gaub8E1 WS14/15

9 Eine Messung ist der Vergleich zweier Grössen miteinander Aus Erfahrung: Je höher die Symmetrie im Aufbau, desto genauer die Messung Scale Balance Gaub9E1 WS14/15

10 Zeit: Masse: ? Atommassen im Kern Temperatur: E kin Gas Länge: warist heute Fundamentale Grundgrößen: Stoffmenge: Weitere Grundgrößen des SI-Systems (zweckmäßig): Stromstärke: Kraft zwischen zwei Leitern Die Basiseinheiten (SI-Einheiten) SI: système international d’unités Gaub10E1 WS14/15

11 Vorsilben zur Bezeichnung von dezimalen Vielfachen und Teilen (SI - Vorsätze) Gaub11E1 WS14/15

12 1875 : Das Urmeter (Paris) Seit 1983 ist die Lichtgeschwindigkeit auf c 0 = m/s festgelegt. Einheit der Länge => Relative Messunsicherheit : Heute gültige Definition : Meter [m] 1 Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von 1/ Sekunden durchläuft Definition über die Wellenlänge des Krypton- Isotops 86 Gaub12E1 WS14/15

13 GPS Triangulation mit Radiosignalen Gaub13E1 WS14/15

14 Logarithmische Skala Größenordnungen in der Physik Gaub14E1 WS14/15

15 Gaub15E1 WS14/15

16 Zeitenskalen Alter des Universums ( 5*10 17 s) Alter der Erde (1.6*10 17 s) Erste Menschen (2*10 13 s) 10 9 Alter der Pyramiden (2*10 10 s) Jahr = 3, s, 1 Tag 8, s 10 3 Zeit die Licht von der Sonne zur Erde benötigt (5*10 2 s) 1 Abstand zwischen Herzschlägen Periode einer Schallwelle Periode einer Radiowelle Licht legt 30cm zurück Periode einer Molekülschwingung Periode einer Atomschwingung Licht legt Atomdurchmesser zurück Periode einer Kernschwingung Licht legt Kerndurchmesser zurück sec Gaub16E1 WS14/15

17 Einheit der Zeit => Relative Messunsicherheit : Heute gültige Definition : Sekunde [s] 1 Sekunde ist das Zeitinterval, während dessen die Cäsiumuhr ,0 Schwingungen macht. Atomuhren gehen auf 20 Millionen Jahre 1 s falsch. Ursprüngliche Definition: 1s = 1/( ) = 1/86400 eines mittleren Sonnentages Gaub17E1 WS14/15

18 aus Demtröder, 2003 Gaub18E1 WS14/15

19 Frequency Comb Gaub19E1 WS14/15

20 Gaub20E1 WS14/15

21 Einheit der Masse => Relative Messunsicherheit : Heute gültige Definition : Kilogramm [kg] 1 Kilogramm (kg) ist die Masse eines Platin-Iridium-Zylinders, der als Massennormal in Paris aufbewahrt wird. Das Urkilogramm Gaub21E1 WS14/15

22 Massen und Längen im Universum Gaub22E1 WS14/15

23 1 mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensovielen Teilchen besteht, wie Atome in 0,012kg des Kohlenstoffnuklids 12 C enthalten sind. In der Atomphysik und Chemie werden auch Atommasseneinheiten benutzt. Dem Isotop 12 C wird die Atommassezahl 12 zugeordnet Eine Atomare Masseneinheit (amu) = Stoffmengeneinheit Definition Die Anzahl Teilchen in einer Stoffmenge von 1 Mol ist die Avogadro-Konstante N A = 6,022·10 23 /mol N : Teilchenzahl [einheitenlos] n : Stoffmenge [mol] Gaub23E1 WS14/15

24 GaubE1 WS14/1524 Wer misst misst Mist!

25 GaubE1 WS14/1525 Wer misst misst Mist! xjxj njnj ∆x j x Systematisch Fehler Statistische Fehler Thermische Fluktuationen Schrotrauschen 1/f Rauschen Kalibrierfehler Hintergrundsignale

26 PEG Stärke der Koordinativen Bindung zwischen Gold und dem primären Amin der Nukleinsäure Thymin Au C,G,A T F ≈ 10 nN/s. Gaub26E1 WS14/15

27 GaubE1 WS14/1527 Wer misst misst Mist! xjxj njnj ∆x j x Systematisch Fehler Statistische Fehler Mittelwert x definiert durch Arithmetisches Mittel Thermische Fluktuationen Schrotrauschen 1/f Rauschen Kalibrierfehler Hintergrundsignale

28 Def.: Wahrer Wert: Def.: Absoluter Fehler der Messung i: Def.: Absoluter Fehler des Arithmetischen Mittels: –> 0 weil Def.: Mittlerer Fehler des arithmetischen Mittels: Def.: Standardabweichung: Fehler Def.: Arithmetisches Mittel der quadatischen Abweichungen der Einzelmessung: => Zufällige Fehler lassen sich durch wiederholte Messungen "ausgleichen" Gaub28E1 WS14/15

29 Problem: Da bei endlicher Zahl der Messungen i der wahre Wert x w nicht bekannt ist und somit auch e i und , bzw  m nicht bestimmbar sind, Übergang zur Grössen relativ zum Mittelwert Streuungsmasse Def.: Mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert: Def.: Abweichung vom Mittelwert: weil ==> Vergleich Alternative Schreibweise Gaub29E1 WS14/15

30 => Standardabweichung der Einzelmessungen:  Mittlerer Fehler des Arithmetischen Mittels: (Standardabweichung des Mittelwerts) Gaub30E1 WS14/15

31 f(x)dx gibt die Wahrscheinlichkeit, den Messwert bei x im Interwall dx zu finden Verteilungsfunktion Übergang zu normierten Verteilungen der Messwerte xjxj n j /n ∆x j x F = ∆n i /n Übergang zu infinitessimalen Intervallen, k–>oo für ∆x i  0 geht ∆n i  0, aber n i = ∆n i /∆x i bleibt endlich! Verteilungsfunktion f(x) Gaub31E1 WS14/15

32 Eigenschaften der Verteilungsfunktion Varianz Die Verteilungsfunktion ist normiert: Wenn nur statistische Fehler auftreten Normalverteilung (Gausssche Glockenkurve) Gaub32E1 WS14/15

33 Normalverteilung  = 1/4  = 1/2 f(x)  =1 x - x w 10 Hat man aus n Messungen  bestimmt, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein weiterer Messwert innerhalb der Standartabweichung liegt Einsetzen und Integrieren ergibt: Anmerkung : Bei gequantelten statistischen Vorgängen z.B. Photonenzählen geht die Gauss- in die Poissonverteilung über Gaub33E1 WS14/15

34 Fehlerfortpflanzung Zu bestimmende Grösse y sein Funktion der Messgrösse x => n-malige Messung liefert Standardabweichung „Fortgepflanzte“ Standardabweichung Vorsicht Fehler im Demtröder Gaub34E1 WS14/15

35 Fehlerfortpflanzung Zu bestimmende Grösse sei Funktion zweier Messgrössen f(x,y), die jeweils unabhängig voneinander fehlerbehaftet seien Mittelwert aus n Messungen Mittelwert aus m Messungen Taylorentwicklung von um Lineare Näherung Gaub35E1 WS14/15

36 Mittelwertbildung: Das arithmetische Mittel der Funktionswerte ist gleich dem Funktionswert der arithmetischen Mittelwerte der Messgrössen Da = constant und Herleitung der Standardabweichungen mühsam siehe Bergmann Schäfer o ä. Wegen Gaub36E1 WS14/15

37 a und b entsprechen mit 68% Zuverlässigkeit dem wahren Wert Ausgleichsrechnung Sei die Messgenauigkeit einer Grösse viel höher als die der anderen, hier z.B. ∆x << ∆y        Gesucht: Ausgleichgerade mit Minimierung der Summe der Abweichungsquadrate Weiterführend: - Maximum likelihood estimator - Bayesian inference Gaub37E1 WS14/15

38 Beispiel: Herzschlagfrequenzen ruhender Fledermäuse aufgezeichnet in Panama (Quelle: Uni Konstanz) Gaub38E1 WS14/15

39 Nicht die Zeitmessung unterliegt hier statistischen Schwankungen sondern eine Grösse von der die Frequenz exponentiell abhängt! ln (heart rate) Gaub39E1 WS14/15


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