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7. Das Quarkmodell 7.1. Vorbemerkungen  Hadronen sind ausgedehnt (  Formfaktoren )  Es gibt diskrete quantenmechanische Zustände fester Energien ( 

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1 7. Das Quarkmodell 7.1. Vorbemerkungen  Hadronen sind ausgedehnt (  Formfaktoren )  Es gibt diskrete quantenmechanische Zustände fester Energien (  Massen ), charakterisiert durch Quanten- zahlen  Es existieren Übergänge zwischen den Zuständen, z.B. elektromagnetisch schwach (  -Zerfall ) stark  Analogie zu Atomen und Kernen  Quark-Hypothese: Hadronen sind aus punktförmigen (?) Konstituenten – den Quarks – zusammengesetzt. Die Quarks werden durch die starke Kraft gebunden. Für jede Flavour- Quantenzahl gibt es eine Quark-Sorte.

2 Standardmodell der Elementarteilchenphysik Dynamik der elektroschwachen und starken Wechselwirkung  Ursprüngliche Idee: Gell-Mann, Zweig Quarks  symbolische Platzhalter für Flavour, keine Teilchen  Quarks nicht in Detektoren beobachtbar  Moderne Quantenfeldtheorie:  Quarks  reale Spin -½ -Teilchen  existieren nur gebunden in Hadronen ( Confinement )  Quantenchromodynamik ( QCD )  Bindungsdynamik  Quantenflavourdynamik ( QFD )  Dynamik der Quark- Umwandlung  QCD  QFD

3 Leichte Quarks: u, d, s NameSymbolFlavour UpuIsospin up DowndIsospin down StrangesStrangeness  alle Hadronen mit: NameSymbolFlavour Charmc BottombBeauty ToptTruth Schwere Quarks: c, b, t  alle übrigen Hadronen  Entdeckung 1974 / 78 / 95   nichtrelativistisch in gebundenen Zuständen  Schrödingergleichung analog H-Atom / Positronium  Ideal geeignet zur Messung des Bindungspotentials

4 Verallgemeinerung der Isospin-Symmetrie:  Die starke WW ist exakt Flavour-blind (  Flavour-symmetrisch )  {u,d}  SU (2) –Symmetrie der Hadron-Massen  fast exakt, da m u  m d und e.m.-WW ≪ starke WW  {u,d,s}  SU (3) –Symm.  leicht verletzt, da m s  m u  m d GeV Baryon-Spektrum und Zusammenfassung zu Isospin- und SU(3)- Multipletts mass SU(3)-Oktett SU(3)-Dekuplett

5 Bemerkung: Konzept der Quarkmassen ist problematisch a)Strommasse ( freie Masse )  Masse des hypothetischen, ungebundenen Quarks  kurzzeitig realisierte Situation in harten Streuprozessen b)Konstituentenmasse ( effektive Masse )  freie Masse plus Energie des Bindungsfeldes des gebundenen Zustandes  abhängig vom jeweiligen Hadron Typische Größenordnungen ( modellabhängig ): FlavourStrommasse Konstituentenmasse MesonenBaryonen u4 MeV 310 MeV360 MeV d8 MeV s150 MeV480 MeV540 MeV c1,1 GeV1,5 GeV b4,2 GeV4,7 GeV t175 GeVkeine gebundenen Zustände

6 udcstb Spin½½½½½½½½½½½½ Parität  B  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓ QeQe  ⅔ ⅔  ⅓ ⅓  ⅔ ⅔  ⅓ ⅓  ⅔ ⅔  ⅓ ⅓  ⅔ ⅔  ⅓ ⅓  ⅔ ⅔  ⅓ ⅓  ⅔ ⅔  ⅓ ⅓ I½½0000½½0000 I3I3  ½ ½  ½ ½ 0000  ½ ½  ½ ½  1  1  1  1  1  1  1  1 1 0 Y  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅔ ⅔  ⅔ ⅔  ⅓ ⅓  ⅓ ⅓  ⅔ ⅔  ⅔ ⅔ Quantenzahlen der Quarks: willkürlich: Parität(Quark)   1  Parität(Antiquark)   1 ( wg. Dirac-Gl. ) Folgerung: Gell-Mann-Nishijima-FormelHyperladung

7 Gell-Mann-Nishijima-FormelHyperladung SU (3)- Triplett SU (3)- Antitriplett SU (3)-Multipletts der leichten (Anti-)Quarks: Qe   ⅔Qe   ⅔Qe   ⅓Qe   ⅓ Qe   ⅔Qe   ⅔Qe   ⅓Qe   ⅓

8 Magnetische Momente von Quarks:  Quark  punktförmiges Spin-½ -Fermion    Antiquarks: Konstituentenmasse „Bohr-Magneton“ gerechnet für Quarkmasse m q Mesonen: J  0, 1, 2, 3,   gerade Anzahl von (Anti-)Quarks B  0  Meson besteht aus (qq)-Paaren Postulat Meson   qq  erklärt das Spektrum Baryonen: J  ½,,   ungerade Anzahl von (Anti-)Quarks B  1  Baryon   q 1 q 2 q 3 ,  q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 ,  Postulat Baryon   q 1 q 2 q 3  erklärt das Spektrum Bezeichnung: Quark mit Spin Up, Quark mit Spin Down

9 Bild 1

10 Bild 1 SU (3)-Singulett und Oktett der pseudoskalaren Mesonen

11 Bild 2 SU (3)-Multipletts der pseudoskalaren Mesonen ( J   0  ) und der Vektormesonen ( J   1  )

12 Bild 1

13 Vorhersage von Wirkungsquerschnitten Hohe Energie  Mischung vieler Isospinzustände  WQs  #(Quarkkombinationen) Beispiel:σ tot (πp) / σ tot (pp) πp: qq  qqq  σ tot (πp) = 6·σ qq pp:qqq  qqq  σ tot (pp) = 9·σ qq Experiment (E π =60GeV, E p äquivalent):

14 Ausblick Atome  Elektronen durch Potential gebunden Kerne  Nukleonen durch Potential gebunden Hadronen  Quarks durch Potential gebunden Korrektur: e - umgeben von γe  -Wolke (Lamb-Shift) Nukleonen umgeben von Pion-Wolke Quarks umgeben von Gluon-Wolke Näherung: Effektive Konstituenten-Quarkmasse Rigorose Ansätze: Nichtperturbative QCD und Gittereichtheorie (Profs. Wolff, Jegerlehner,...

15 7.3. Schwere Quarks: c, b, t Riesige Massenunterschiede  Flavoursymmetrie verborgen  reine (ungemischte) Flavourzustände Quarkonium-Spektroskopie Quarkonium:Reine |QQ  -Zustände (Spin 1)  nicht-relativistische Systeme  H-Atom  untersuche Bindungspotential der Quarks  starke Kopplung α s klein (s.u.)  perturbative QCD-Rechnungen sinnvoll

16 Zahl der (bzgl. Ĥ strong ) stabilen |QQ  -Zustände: Hellmann-Feynman-Theorem: Sei Ĥ=Ĥ(λ), mit reellem Parameter λ. Sei |ψ  stabiler Eigenzustand zu Ĥ(λ) mit Energie E(λ). Dann gilt: Quarkonium: Folgerung: Die Zahl der bzgl. Ĥ strong stabilen Quarkonium- Zustände nimmt mit M zu.

17 Beobachtung: a) ss: kein stabiler Zustand s s s s u u KK K+K+  : 1 3 S 1 instabil c c c c u u D0D0 D0D0 b) cc: zwei stabile Zustände J/ψ:1 3 S 1 ψ:2 3 S 1 ψ  :3 3 S 1 instabil stabil (kein Zerfall in offen Charm), schmale Resonanz, lange Lebensdauer

18 Υ:1 3 S 1 Υ:2 3 S 1 Υ  :3 3 S 1 Υ  :4 3 S 1 instabil stabil (kein Zerfall in offene Beauty), schmale Resonanz, lange Lebensdauer b b b b u u B+B+ BB Bild 1 Radiale Anregung Q p+p+ e+e+ ee pp γ Q Resonanz c) bb: drei stabile Zustände

19 Phänomenologische Ermittlung des Potentials m Υ(1S) m Υ(2S)  m Υ(3S) a) Δm(n) fällt mit Hauptquantenzahl n  kein harmonischer Oszillator b) Δm(n) fällt schwächer als ΔE(n) beim H-Atom  kein reines (1/r)-Potential Experimentelle Beobachtung von γ-Übergängen: Bild 3 Crystal Ball NaJ(Tl)-Kalorimeter Crystal Ball NaJ(Tl)-Kalorimeter c)Massen von S- und P- Zuständen (L = 0, 1) 

20 Charmonium- und Bottomonium-Spektren: Bild 2

21 Interpoliertes Potential: α s = Kopplungsstärke der starken WW = Feinstrukturkonstante der starken WW Interpretation: Kleine Abstände / hoher Energieübertrag: wie Coulomb-WW  Quarks sind quasi-frei Große Abstände / kleiner Energieübertrag: F 0  16 Tonnen  1 GeV / fm  ex. keine freien Quarks  Quark-,,Confinement“

22 Die Feldquanten (Gluonen) tragen selbst Ladung (Farbe) der starken WW Die Feldlinien des Farbfeldes ziehen sich gegenseitig an Elektrisches Feld Chromoelektrisches Feld =,,Farbstring“ V(r) = F 0 ·r  homogen Moderne Formulierung (Quanten-Chromodynamik):

23 LS-Kopplung: Aus Feinstruktur der P-Zustände Radiative Übergänge: J aus: γγ-Winkelverteilung Relative Übergangsraten (Clebsch-Gordan-Koeff.) Resultat: J kleiner  Bindung stärker (wie in Atomphysik, entgegengesetzt zur Kernphysik)

24 SS-Kopplung: (Analogon zur Hyperfeinstruktur in Atomen) Vgl. Zustände mit: L = 0keine LS-WW J verschiedennur SS-WW  Beobachtet: η c (n 1 S 0 )-Zustände Resultat:  Information über Wellenfunktion am Ursprung ( r = 0 )

25 Bild 1

26 Mesonen Baryonen Bild 1 SU (4) -Multipletts


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