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7. Das Quarkmodell 7.1. Vorbemerkungen Hadronen sind ausgedehnt ( Formfaktoren ) Es gibt diskrete quantenmechanische Zustände fester Energien ( Massen.

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1 7. Das Quarkmodell 7.1. Vorbemerkungen Hadronen sind ausgedehnt ( Formfaktoren ) Es gibt diskrete quantenmechanische Zustände fester Energien ( Massen ), charakterisiert durch Quanten- zahlen Es existieren Übergänge zwischen den Zuständen, z.B. elektromagnetisch schwach ( -Zerfall ) stark Analogie zu Atomen und Kernen Quark-Hypothese: Hadronen sind aus punktförmigen (?) Konstituenten – den Quarks – zusammengesetzt. Die Quarks werden durch die starke Kraft gebunden. Für jede Flavour- Quantenzahl gibt es eine Quark-Sorte.

2 Standardmodell der Elementarteilchenphysik Dynamik der elektroschwachen und starken Wechselwirkung Ursprüngliche Idee: Gell-Mann, Zweig Quarks symbolische Platzhalter für Flavour, keine Teilchen Quarks nicht in Detektoren beobachtbar Moderne Quantenfeldtheorie: Quarks reale Spin -½ -Teilchen existieren nur gebunden in Hadronen ( Confinement ) Quantenchromodynamik ( QCD ) Bindungsdynamik Quantenflavourdynamik ( QFD ) Dynamik der Quark- Umwandlung QCD QFD

3 Leichte Quarks: u, d, s NameSymbolFlavour UpuIsospin up DowndIsospin down StrangesStrangeness alle Hadronen mit: NameSymbolFlavour Charmc BottombBeauty ToptTruth Schwere Quarks: c, b, t alle übrigen Hadronen Entdeckung 1974 / 78 / 95 nichtrelativistisch in gebundenen Zuständen Schrödingergleichung analog H-Atom / Positronium Ideal geeignet zur Messung des Bindungspotentials

4 Verallgemeinerung der Isospin-Symmetrie: Die starke WW ist exakt Flavour-blind ( Flavour-symmetrisch ) {u,d} SU (2) –Symmetrie der Hadron-Massen fast exakt, da m u m d und e.m.-WW starke WW {u,d,s} SU (3) –Symm. leicht verletzt, da m s m u m d GeV Baryon-Spektrum und Zusammenfassung zu Isospin- und SU(3)- Multipletts mass SU(3)-Oktett SU(3)-Dekuplett

5 Bemerkung: Konzept der Quarkmassen ist problematisch a)Strommasse ( freie Masse ) Masse des hypothetischen, ungebundenen Quarks kurzzeitig realisierte Situation in harten Streuprozessen b)Konstituentenmasse ( effektive Masse ) freie Masse plus Energie des Bindungsfeldes des gebundenen Zustandes abhängig vom jeweiligen Hadron Typische Größenordnungen ( modellabhängig ): FlavourStrommasse Konstituentenmasse MesonenBaryonen u4 MeV 310 MeV360 MeV d8 MeV s150 MeV480 MeV540 MeV c1,1 GeV1,5 GeV b4,2 GeV4,7 GeV t175 GeVkeine gebundenen Zustände

6 udcstb Spin½½½½½½½½½½½½ Parität B Q e I½½0000½½0000 I3I3 ½ ½ 0000 ½ ½ Y Quantenzahlen der Quarks: willkürlich: Parität(Quark) 1 Parität(Antiquark) 1 ( wg. Dirac-Gl. ) Folgerung: Gell-Mann-Nishijima-FormelHyperladung

7 Gell-Mann-Nishijima-FormelHyperladung SU (3)- Triplett SU (3)- Antitriplett SU (3)-Multipletts der leichten (Anti-)Quarks: Q e

8 Magnetische Momente von Quarks: Quark punktförmiges Spin-½ -Fermion Antiquarks: Konstituentenmasse Bohr-Magneton gerechnet für Quarkmasse m q Mesonen: J 0, 1, 2, 3, gerade Anzahl von (Anti-)Quarks B 0 Meson besteht aus (qq)-Paaren Postulat Meson qq erklärt das Spektrum Baryonen: J ½,, ungerade Anzahl von (Anti-)Quarks B 1 Baryon q 1 q 2 q 3, q 1 q 2 q 3 q 4 q 5, Postulat Baryon q 1 q 2 q 3 erklärt das Spektrum Bezeichnung: Quark mit Spin Up, Quark mit Spin Down

9 Bild 1

10 Bild 1 SU (3)-Singulett und Oktett der pseudoskalaren Mesonen

11 Bild 2 SU (3)-Multipletts der pseudoskalaren Mesonen ( J 0 ) und der Vektormesonen ( J 1 )

12 Bild 1

13 Vorhersage von Wirkungsquerschnitten Hohe Energie Mischung vieler Isospinzustände WQs #(Quarkkombinationen) Beispiel:σ tot (πp) / σ tot (pp) πp: qq qqq σ tot (πp) = 6·σ qq pp:qqq qqq σ tot (pp) = 9·σ qq Experiment (E π =60GeV, E p äquivalent):

14 Ausblick Atome Elektronen durch Potential gebunden Kerne Nukleonen durch Potential gebunden Hadronen Quarks durch Potential gebunden Korrektur: e - umgeben von γe -Wolke (Lamb-Shift) Nukleonen umgeben von Pion-Wolke Quarks umgeben von Gluon-Wolke Näherung: Effektive Konstituenten-Quarkmasse Rigorose Ansätze: Nichtperturbative QCD und Gittereichtheorie (Profs. Wolff, Jegerlehner,...

15 7.3. Schwere Quarks: c, b, t Riesige Massenunterschiede Flavoursymmetrie verborgen reine (ungemischte) Flavourzustände Quarkonium-Spektroskopie Quarkonium:Reine |QQ -Zustände (Spin 1) nicht-relativistische Systeme H-Atom untersuche Bindungspotential der Quarks starke Kopplung α s klein (s.u.) perturbative QCD-Rechnungen sinnvoll

16 Zahl der (bzgl. Ĥ strong ) stabilen |QQ -Zustände: Hellmann-Feynman-Theorem: Sei Ĥ=Ĥ(λ), mit reellem Parameter λ. Sei |ψ stabiler Eigenzustand zu Ĥ(λ) mit Energie E(λ). Dann gilt: Quarkonium: Folgerung: Die Zahl der bzgl. Ĥ strong stabilen Quarkonium- Zustände nimmt mit M zu.

17 Beobachtung: a) ss: kein stabiler Zustand s s s s u u K K+K+ : 1 3 S 1 instabil c c c c u u D0D0 D0D0 b) cc: zwei stabile Zustände J/ψ:1 3 S 1 ψ :2 3 S 1 ψ :3 3 S 1 instabil stabil (kein Zerfall in offen Charm), schmale Resonanz, lange Lebensdauer

18 Υ:1 3 S 1 Υ :2 3 S 1 Υ :3 3 S 1 Υ :4 3 S 1 instabil stabil (kein Zerfall in offene Beauty), schmale Resonanz, lange Lebensdauer b b b b u u B+B+ B Bild 1 Radiale Anregung Q p+p+ e+e+ e p γ Q Resonanz c) bb: drei stabile Zustände

19 Phänomenologische Ermittlung des Potentials m Υ(1S) m Υ(2S) m Υ(3S) a) Δm(n) fällt mit Hauptquantenzahl n kein harmonischer Oszillator b) Δm(n) fällt schwächer als ΔE(n) beim H-Atom kein reines (1/r)-Potential Experimentelle Beobachtung von γ-Übergängen: Bild 3 Crystal Ball NaJ(Tl)-Kalorimeter Crystal Ball NaJ(Tl)-Kalorimeter c)Massen von P- und D-Zuständen (L = 1,2)

20 Charmonium- und Bottomonium-Spektren: Bild 2

21 Interpoliertes Potential: α s = Kopplungsstärke der starken WW = Feinstrukturkonstante der starken WW Interpretation: Kleine Abstände / hoher Energieübertrag: wie Coulomb-WW Quarks sind quasi-frei Große Abstände / kleiner Energieübertrag: F 0 16 Tonnen 1 GeV / fm ex. keine freien Quarks Quark-,,Confinement

22 Die Feldquanten (Gluonen) tragen selbst Ladung (Farbe) der starken WW Die Feldlinien des Farbfeldes ziehen sich gegenseitig an Elektrisches Feld Chromoelektrisches Feld =,,Farbstring V(r) = F 0 ·r homogen Moderne Formulierung (Quanten-Chromodynamik):

23 LS-Kopplung: Aus Feinstruktur der P-Zustände Radiative Übergänge: J aus: γγ-Winkelverteilung Relative Übergangsraten (Clebsch-Gordan-Koeff.) Resultat: J kleiner Bindung stärker (wie in Atomphysik, entgegengesetzt zur Kernphysik)

24 SS-Kopplung: (Analogon zur Hyperfeinstruktur in Atomen) Vgl. Zustände mit: L = 0keine LS-WW J verschiedennur SS-WW Beobachtet: η c (n 1 S 0 )-Zustände Resultat: Information über Wellenfunktion am Ursprung ( r = 0 )

25 Bild 1

26 Mesonen Baryonen Bild 1 SU (4) -Multipletts


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