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1 Kapitel 3.5Der 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 3.5 Der 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse.

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Präsentation zum Thema: "1 Kapitel 3.5Der 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 3.5 Der 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse."—  Präsentation transkript:

1 1 Kapitel 3.5Der 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 3.5 Der 1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

2 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Stationärer Fließprozess: Jeder Prozess an offenen, ruhenden Systemen mit raumfesten Grenzen (Kontrollräume), bei denen die Gesamtmasse und die Gesamtenergie des Systems zeitlich konstant bleibt (stationär). Pro Zeiteinheit eintretende Masse ist gleich der pro Zeiteinheit aus- tretenden Masse: Erinnern Sie sich?

3 so ist sichergestellt, dass der Massenstrom mit dem spezifischen Volumen v i durch den Querschnitt A i transportiert wird Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Zusammenfassung: die Strömungsgeschwindigkeiten c i in den Ein- und Austrittsquerschnitten A i berechnet sich zu: Der innere Zustand des Systems spielt keine Rolle, es interessieren nur die Größen auf der Berandung

4 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Zusammenfassung: Der Massenstrom ist die pro Zeiteinheit strömende Masse und ist in jedem Querschnitt (senkrecht zur Strömungsrichtung) konstant Der Volumenstrom ist das pro Zeiteinheit strömende Volumen und ist in jedem Querschnitt konstant

5 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Zusammenfassung: Kontigleichung (stationär): Summe aller eintretenden gleich Summe aller austretenden Massenströme z.B. nur ein Ein- (1) und Austritt (2): bzw.:

6 aus der Gasgleichung für ein Massenelement Δm mit dem Volumen ΔV p·ΔV=Δm·R·T bezogen aufs Zeitintervall : Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Zusammenfassung: Die Ideale Gasgleichung für offene Systeme

7 7 Δm2Δm2 Δm1Δm1 Für Kontrollräume, gibt es eine spezielle Formulierung des 1. Hauptsatzes Erhält man durch geschickte Anwendung des 1. Hauptsatzes für geschlossene Systeme (s. unten) Bei diesen Systemen kann Arbeit nur als Wellenarbeit oder elektrische Arbeit über die Grenzen gehen. Diese für die technische Anwendungen wichtigen Arbeiten werden als technische Arbeit W t bezeichnet. ΔWtΔWt Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

8 8 Die Arbeiten in den Ein- und Austrittsquerschnitten der Massenströme sind nicht unmittelbar technisch nutzbar und zählen somit nicht zu W t Zusätzlich kann Wärme Q über die Systemgrenzen gehen; auch hier zählen die Ein- und Austrittsquerschnitte nicht mit Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Δm2Δm2 Δm1Δm1 ΔQΔQ ΔWtΔWt

9 9 Herleitung des 1. Hauptsatzes für stationäre Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Δm2Δm2 Δm1Δm1 ΔQΔQ ΔWtΔWt

10 Aus dem offenen System wird ein geschlossenes, indem man die ein- und ausströmenden Massenelemente Δm 1 und Δm 2 mit in die Systemhülle hinein nimmt (Wegen der Stationariät gilt dann: Δm 1 =Δm 2 bzw. ) 10 c2c2 Δm2Δm2 z2z2 Δm1Δm1 c1c1 c1c1 Δm1Δm Hauptsatz für stationäre Fließprozesse ΔQΔQ ΔWtΔWt E S = konstant z1z1 1 2 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke So erhält man ein System (grüner Bereich) mit zeitlich konstanter Energie E S äußerer Wärmezufuhr ΔQ und äußerer technischer Arbeit ΔW t zuzüglich der ein- und ausströmenden Massenelemente.

11 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Δm1Δm1 E S = konstant Energiebilanz für das System während des Zeitintervalls Δ lautet: Δm2Δm2 E S = konstant ΔQΔQ ΔWΔW 1 2 z1z1 z2z2 c2c2 c1c1 (1. Hauptsatz für geschlossene Systeme) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke -

12 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse 2. und der technischen Arbeit (Wellenarbeit und elektrische Arbeit) ΔW t Die gesamte äußere Arbeit ΔW setzten sich zusammen aus: 1. den Volumenänderungsarbeiten in den Ein- und Ausströmquerschnitten (auch Verschiebarbeiten genannt) ΔW zu V und ΔW ab V Die Energie Δm∙e der strömenden Massen setzt sich zusammen aus der inneren, kinetischen und potentiellen Energie der strömenden Massen Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

13 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Zur Bestimmung der Verschiebearbeiten Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

14 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Δm1Δm1 A1A1 p1p1 G1G1 F p1 r1r1 Δr1Δr1 Volumenänderungsarbeit (Verschiebearbeit) am Eingang: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke quasistatische ZÄ

15 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse ebenso Volumenänderungsarbeit am Ausgang: Δm2Δm2 A2A2 p2p2 F p2 G2G2 r2r2 Δr2Δr2 Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke quasistatische ZÄ

16 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Zusammengefasst erhält man für die gesamte äußere Arbeit: Die technische Arbeit ist die Energie, die als Arbeit über die Grenze eines offenen Systems mit Ausnahme der Ein- und Austrittsquerschnitte geht (Wellenarbeit an offenen Systemen kann positiv oder negativ sein!) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Technische Arbeit ist also Wellenarbeit und/oder elektrische Arbeit:

17 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Somit lautet die Energiebilanz für das System: Δm1Δm1 Δm2Δm2 ΔQΔQ ΔWtΔWt ΔE S =0 mit Δm 2 = Δm 1 = Δm und Umgruppierung: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

18 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Die innere Energie der strömenden Massen wird mit der Volumenänderungs- energie (p∙v) (Verschiebearbeit) im Ein- und Austritt zur sog. spezifischen Enthalpie h zusammengefasst: Multipliziert mit dem Massenstrom erhält man den Enthalpiestrom: Die Enthalpie bei offenen Systemen entspricht der inneren Energie bei ge- schlossenen Systemen Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Können die kinetische und potentielle Energien der ein- und ausströmenden Massen vernachlässigt werden, was meist der Fall ist, so entspricht die Enthalpiedifferenz (h zu – h ab ) der aus der Strömung gewinnbaren Arbeit

19 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Energiebilanz für das System: wird nun auf das Zeitintervall Δ bezogen : Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

20 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse und Wärmestrom: Die Wärme, die während des Zeitintervalls d über die Systemgrenze geht: Leistung:Die technische Arbeit, die während des Zeitintervalls d über die Systemgrenze geht: Mit den Größen: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

21 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse In dieser Form werden wir den 1. Hauptsatz i.d.R. auf offene Systeme anwenden 1.Hauptsatz für stationäre Fließprozesse (für einen Stoffstrom) der Grenzübergang Δ → 0 liefert: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

22 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse 1.Hauptsatz für stationäre Fließprozesse (für einem Stoffstrom in spezifischen Größen) „Die Summe aus ausgetauschter, spezifischer Wärme und ausgetauschter, spezifischer, technischer Arbeit ist gleich der Summe der Änderungen der Enthalpie, der kinetischen und der potentiellen Energie des strömenden Mediums.“ Durch Division mit dem Massenstrom erhält man: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

23 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse 1.Hauptsatz für stationäre Fließprozesse in spezifischen Größen (für einem Stoffstrom) Meist können potentielle und kinetische Energien der strömenden Massen vernachlässigt werden: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 1.Hauptsatz für stationäre Fließprozesse (für einen Stoffstrom)

24 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Den 1. Hauptsatz kann man auf mehrere ein- und austretende Stoffströme erweitern: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

25 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Als Nebenbedingung für einen stationären Fließprozess muss die Kontigleichung gelten: 1.Hauptsatz für stationäre Fließprozesse (für mehrere Stoffströme) „Die Summe aus dem gesamten Wärmestrom und der gesamten Leistung, die über die Grenze des offenen Systems gehen, ist gleich der Summe über alle n einströmenden Massenströme abzüglich der Summe über alle m ausströmenden Massenströme mit ihren spezifischen Enthalpien, kinetischen und potentiellen Energien.“ Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

26 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse Können wieder potentielle und kinetische Energien der strömenden Massen vernachlässigt werden: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 1.Hauptsatz für stationäre Fließprozesse (für mehrere Stoffströme)

27 Hauptsatz für stationäre Fließprozesse 1.Hauptsatz für reversible stationäre Fließprozesse (für einen Stoffstrom) Dem Fluid muss technische Arbeit zugeführt werden, wenn sich sein Druck oder seine kinetische oder potentielle Energie erhöhen soll Ein Fluid kann nur dann technische Arbeit liefern, wenn Der 1. Hauptsatz für einen verlustfreien (reversiblen) Fließprozess Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke sein Druck (oder seine kinetische oder potentielle Energie) abnimmt


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