Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

F: y = a * x + b mit a, b R V 0.1 Grundrechenarten Funktionen.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "F: y = a * x + b mit a, b R V 0.1 Grundrechenarten Funktionen."—  Präsentation transkript:

1 f: y = a * x + b mit a, b R V 0.1 Grundrechenarten Funktionen

2 Lineare, quadratische und gebrochen rationale Funktionen! f(x)=x 2 g(x) = c h(x) = 1/x a*x + b k*x + d a*x 2 f(x): y=1 a*x + b Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

3 Funktionen  Funktion Eine Funktion ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der Quellmenge (Funktionsargument) genau ein Element der Zielmenge (Funktionswert) zuordnet.  Beispiel Quellmenge: Benzin Zielmenge: Preis Abbildung: 1 l Benzin  € 1,40 2 l Benzin  € 2,80, …. Funktionsgleichung: Funktion: Preis = 1,40 * Liter oder f(x): y = 1,4 * x Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

4 Funktionen  Lineare Funktion Eine Funktion f heißt linear, wenn die Funktionsgleichung durch f(x) = a * x + b mit zwei beliebigen Werten a, b R gegeben ist.  Beispiel: f: y = 1,4 * x ist eine lineare Funktion mit a = 1,4 und b = 0 Andere lineare Funktionen: Die Miete eines Fahrrads setzt sich aus Grundmiete (€ 2.-) und Dauermiete (€ 3.- pro angefangene Stunde) zusammen. Funktion für den Mietpreis: g: y = 3 * x + 2 ist eine lineare Funktion mit a = 3 und b = 2, x = Anzahl Stunden Auch h: y = 5 ist eine lineare Funktion mit a = 0 und b = Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

5 Funktionen  Funktionen Der Funktionen ist eine Gerade.  Beispiel:  TAFEL Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

6 Funktionen  Quadratische Funktion Eine Funktion f heißt quadratisch, wenn die Funktionsgleichung durch f(x) = a * x 2 + b * x + c mit drei beliebigen Werten a, b, c R und a # 0 gegeben ist.  Beispiele: f: y = 2 * x * x - 5 ist eine quadratische Funktion mit a = 2, b = 3 und c = -5 g: y = 6 * x 2 – 2 * x ist eine quadratische Funktion mit a = 6, b = -2 und c = 0 h: y = -4 * x ist eine quadratische Funktion mit a = -4, b = 0 und c = Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

7 Funktionen  Graph einer quadratischen Funktion Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.  Beispiel:  TAFEL Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

8 Funktionen  Gebrochen rationale Funktion Eine Funktion f heißt gebrochen rationale Funktion, wenn die Funktionsgleichung ein Bruch ist und die unabhängige Variable x (auch) im Nenner des Bruches vorkommt. Achtung: Da der Nenner eines Bruches nicht 0 sein darf, dürfen nicht alle Zahlenwerte für x eingesetzt werden!  Beispiele: f: y = 1 / xx # 0 g: y = (3 + x) / (x – 2)x # Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

9 Funktionen  Graph einer gebrochen rationalen Funktion Der Graph einer gebrochen rationalen Funktion ist eine Hyperbel.  Beispiel:  TAFEL Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

10 Funktionen Mathematik macht Spaß! 10  Zusammenfassung  Funktion: Abbildung einer Quellmenge auf eine Zielmenge.  Lineare Funktion: f(x) = a * x + b mit a, b R.  Graph einer Linearen Funktion: Gerade.  Quadratische Funktion: f(x) = a * x 2 + b * x + c mit a, b, c R, a # 0.  Graph einer Linearen Funktion: Parabel.  Gebrochen rationale Funktion: Bruch mit unabhängiger Variablen x im Nenner.  Graph einer gebrochen rationalen Funktion: Hyperbel. Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

11 Funktionen Mathematik macht Spaß! 11  Aufgaben  Eine Taxifahrt kostet: € 3.- je Fahrt, € 0,40 je km. Wie lauter die Funktion für den Fahrpreis ?  Was ist der Graph einer quadratischen Funktion ?  Was für eine Funktion ist f(x) = 27 * x / (13 – x) ?  Was ist der Graph einer linearen Funktion ?  Was für eine Funktion ist f(x) = 17 ?  Was ist der Graph einer gebrochen rationalen Funktion ?  Wie lautet die allgemeine Gleichung für eine quadratische Funktion ? Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

12 Funktionen Mathematik macht Spaß! 12 ENDE Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0


Herunterladen ppt "F: y = a * x + b mit a, b R V 0.1 Grundrechenarten Funktionen."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen