Vorlesung: Wasserbau und Wasserwirtschaft

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1 Vorlesung: 1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft
6. Semester U, 2Vo + 2Ue Raum: 314, Zeit: Mittwoch – 16.45 Prüfung: P6-Prüfung

2 ÜBERSICHT „HYDROLGIE“:
Meteorologie Klimatologie Geologie Geographie Biologie einfließende Wissenschaften HYDROLOGIE: Lehre von den Eigenschaften, Erscheinungsformen und dem Kreislauf des Wassers Hydrogeologie (Wasser in der Erdrinde) Hydrobiologie (Leben im Wasser) Ozeanologie (Ozeanographie) Kryologie (Schnee, Eis) Potamologie (Flusskunde) Gewässerkunde Limnologie (Seekunde) Unterdisziplinen der Hydrologie INGENIEURHYDROLOGIE unter technischen Aspekten für Bauingenieure

3 ÜBERSICHT WASSERKREISLAUF:
Niederschlag Regen, Schnee, Tau, Reif Wolke Abfluss oberirdisch Versickerung Boden Vegetation STEUERUNG WASSER-NUTZUNG WASSER-NUTZUNG Grundwasser Trink- und Brauchwasser Flüsse, Seen, Meere Abfluss unterirdisch Trink- und Brauchwasser, Bewässerung, Wasserkraft, Schifffahrt, Fischerei, Erholung Verdunstung Boden, Pflanzen, Flüsse, Seen, Meere

4 ÜBERSICHT WASSERKREISLAUF:

5 ÜBERSICHT WASSERKREISLAUF: (Begriffsdefinitionen)
WASSERHAUSHALT: unscharfer Begriff für Wasserkreislauf mit Eingriffen WASSERBILANZ: mengenmäßige Erfassung des Wassers im Kreislauf INGENIEURHYDROLOGIE: Methoden zur quantitativen Beschreibung von Teilen des Wasserkreislaufs zum Zwecke der Nutzung und Beeinflussung

6 ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:
Beschreibung der wichtigsten Elemente des (quantitativen) Wasserkreislaufes - Niederschlag (N) - Verdunstung (V) - Versickerung (S) - Abfluss (Q) Messung der Elemente des Wasserkreislaufs Messauswertung zum Zwecke ingenieurhydrologischer Untersuchungen

7 ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:
NIEDERSCHLAG (N) Niederschlagsformen: Regen (einschl. Hagel und Graupel) Schnee (einschl. Schneeregen) von geringer Bedeutung: Tau Reif Niederschlagstypen (nach Entstehung):  Vb Wetterlage Zyklonaler Niederschlag: über größere Gebiete, längere Dauer (aus Aufgleitfronten bei Tiefdruckgebiet) Konvektiver Niederschlag: kurzfristige Starkregen aus Konvektion Orographischer Niederschlag: aus Aufgleitfronten an Bodenerhebungen Luvseite von Gebirgen, Zunahme des Niederschlages mit der Höhe

8 ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:
NIEDERSCHLAG (N) Niederschlagstypen (nach Intensität): Dauerniederschlag: lang anhaltend, große Ausdehnung (Regen, Schnee) → Zyklonaler Niederschlag, → Orographischer Niederschlag, mind. 6h Dauer, i ≥ 0,5 mm/h Schauer: plötzlich einsetzend, kurzandauernd (Regen, Schnee, plötzlich endend, geringe Flächenausdehnung Graupel) → Konvektiver Niederschlag Platzregen: starke mehrere Minuten dauernde Regenschauer (Regen) → Konvektiver Niederschlag

9 ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:
MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N) Niederschlagshöhen hN[mm]: Niederschlagshöhe am Boden, wenn nichts versickert oder verdunstet [hN] = 1 mm = 1 Liter/m² = 1 l/m² hN – Angabe auch für Wasserinhalt einer Schneedecke üblich (dort Messen der Schneehöhen) hN – Angabe erfordert zugehörige Zeitspanne, in der hN aufgetreten ist. (dort Messen der Schneehöhen) Niederschlagsintensität iN[mm/h]: iN = hN / Δt [mm/h]

10 MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)
Messgeräte für Regen und Schnee (Pluviometer): Prinzip der Messung: Auffangen des Niederschlages mit Gefäß bestimmter Auffangfläche, meist 200 cm² Geräte: Regenmesser, Niederschlagsmesser Hellmannscher Regenmesser Geeignet für kurzfristige Messungen z.B. tägl. Messung durch tägl. Bestimmen der N-Menge mit Messglas. Bei Ablesung feststellbar die seit der letzten Messung gefallene N- Höhe Messergebnis: Niederschlagshöhe hN zwischen zwei Ablesungen

11 MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)
Geräte: Totalisator wie Regenmesser, aber mit größeren Sammelgefäß für Langzeitregistrierung → langfristige Messungen (Monat, Jahr) Erforderlich in unwegsamen Gelände, z.B. Gebirge. Aufstellhöhe meist 5-6 m wegen Bewuchs und Schneetiefe. Auffangfläche ebenfalls 200cm², aber auch 500 cm² möglich. Messergebnis: Niederschlagshöhe hN zwischen zwei Ablesungen

12 MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)
Geräte: Regenschreiber, Niederschlagsschreiber selbstregistrierender Regenmesser → kontinuierliche Messungen Registrierung der Niederschlagsmenge über Schwimmer (3) in Sammelgefäß (2), Abhebern (4) bei Vollfüllung und Fortsetzen der Registrierung (5,6) auf neuen Niveau. Messergebnis: N-Summenlinie auf Papierstreifen (Diagramm)

13 MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)
Geräte: Andere Hellmann-Messgeräte, Wippe und Tropfenzähler selbstregistrierender Regenmesser → kontinuierliche Messungen Registrierung der Niederschlagsmenge über Wippe (1) und einer Lichtschranke (3) oder Magnetschalter (3) Messergebnis: Diskrete Niederschlagshöhe oder Summenlinie in digitaler Form

14 KLIMASTATIONEN DES DWD (Beispiel Stand 2000):
Als Datenquelle für die KLIDABA (Klimadatenbank des DWD) dienen im wesentlichen die Stationsnetze des Deutschen Wetterdienstes (Zahlen: Stand 2000): ca. 230 klimatologische Meldestellen ("Wetterstationen") als automatische Stationen mit und ohne Fachpersonal als Beobachter. ca. 530 Klimastationen mit einem umfassenden Messprogramm durch Laienbeobachter ca Niederschlagsstationen mit einem eingeschränkten Messprogramm durch Laienbeobachter ca. 260 Stationen mit Messungen der Erdbodentemperatur zusätzlich Auswertungen von analogen Registrierungen an ausgewählten Stationen bzw. stündliche Werte an Automaten (Wind, Temperatur, Feuchte und Sonnenscheindauer) ca. 230 automatische Stationen für 10 - Minuten – Werte (davon ca. 50 nur für Windparameter) ca. 20 aerologische Stationen (davon 9 mit einem vollständigen Messprogramm) Die Klimadatenbank (KLIDABA) enthält die meteorologischen Daten der verschiedenen Stationsmessnetze des Deutschen Wetterdienstes aus dem Gebiet der Bundesrepublik Deutschland, meist seit den 50er Jahren dieses Jahrhunderts zum Teil aber auch seit den 70er Jahren des vorletzten Jahrhunderts, so z.B. Daten des Hohenpeißenbergs bis zum Jahr 1781. Quelle: DWD

15 KLIMASTATIONEN DES DWD (Beispiel Stand 2000):
Quelle: DWD

16 NIEDERSCHLAGSMESSUNG MIT RADAR
Im Rahmen des Großprojektes Messnetz 2000 soll das Niederschlagsmessnetz des Deutschen Wetterdienstes (DWD) ausgedünnt und die bisher zumeist verwendeten konventionellen durch automatische Messstationen ersetzt werden. Die Ausdünnung soll zum einen aus Kostengründen erfolgen. Zum anderen steht mit der Niederschlagsmessung mittels Radar eine Methode zur Verfügung, die im Gegensatz zu herkömmlichen Messungen mit so genannten Hellmann-Regenmessern den Niederschlag nicht nur für einzelne Punkte (die Auffangfläche bei einem "Hellmann" beträgt 200 cm² bei einer Stationsentfernung von ca. 10 bis 20 km) sondern flächenhaft erfassen kann. Allerdings kann durch Radar die Niederschlagshöhe am Boden nicht direkt gemessen werden. Die an Regentropfen reflektierten Radarimpulse liefern nur eine flächenhafte Verteilung der Stärke der Radarechos. Da die Stärke der Rückstreuung von der Größe und der Menge der Regentropfen abhängt, kann über empirische Beziehungen sowie Korrekturverfahren die Niederschlagshöhe berechnet werden. Das Aneichen der Radardaten geschieht mittels der Niederschlagsmessungen am Boden. Der Radarverbund des DWD umfasst 16 Radarstandorte, die eine weitgehende Abdeckung des Bundesgebiets gewährleisten. Quelle: DWD

17 Quelle: DWD

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19 NUMERISCHE WETTERVORHERSAGE
Die Simulationen atmosphärischer Prozesse auf einem Rechner mit dem Ziel, ausgehend von dem aktuellen Zustand eine Prognose der zukünftigen Entwicklung abzuleiten wird als numerische Wettervorhersage bezeichnet. Mit Ausnahme von extrem kurzen Vorhersagezeiträumen werden heutzutage alle Wettervorhersagen auf dieser Basis erstellt. Quelle: DWD

20 AUSWERTUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)

21 AUSWERTUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)
Polygonmethode: Der Niederschlagsmessstelle werden Flächenanteile „Einflussflächen“ zugerechnet z.B. mit Hilfe von Vielecken → Thiessenpolygone Der Niederschlagsmessstelle Rj zugeordnete Fläche Aj wird aus den Mittelsenkrechten auf die Verbindungsgeraden zu den benachbarten Messstellen gebildet.

22 Niederschlagsauswertung


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24 ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:
MESSUNG DES ABFLUSSES (A) Wasser, das nicht verdunstet oder im Boden (Bodenfeuchte), an der Oberfläche (Seen) und Grundwasser gespeichert wird, fließt in Wasserläufen ab. Im Gewässer an einem Kontrollpunkt aus dem Einzugsgebiet zu beobachten: Gesamt-(Abfluss) aus dem Einzugsgebiet (Einschränkung: unterirdischer Abfluss) Definition: Abfluss Q [m³/s] = Wasservolumen, das pro Zeit einen Abflussquerschnitt durchfließt. DIREKTE MESSUNG VON Q Behältermessung: Nur bei kleineren Wassermengen möglich (Behältermessung) Messen von V in Δt mit Gefäß und Stoppuhr (Quellen, kl. Wasserläufe) Q = V / Δt [m³/s]

25 MESSUNG DES ABFLUSSES (A)
DIREKTE MESSUNG VON Q Messüberfall: Anwendbar bei Quellen und kleinen Wasserläufen Messen von h, Berechnen von Q aus eindeutiger Zuordnung durch Überfallformel Reebock-Wehr Q - Überfallwassermenge [m³/s]  - Überfallbeiwert [-] b - Überfallbreite [m] h - Überfallhöhe [m] Der Überfallbeiwert  ist primär eine Funktion der Überfallform und berücksichtigt damit die Form der Strahlumlenkung.

26 MESSUNG DES ABFLUSSES (A)
DIREKTE MESSUNG VON Q Tompson-Wehr, Dreiecks-Wehr Q - Überfallwassermenge [m³/s]  - Überfallbeiwert [-] α - Winkel an der Überfallkante [°] h - Überfallhöhe [m] Der Überfallbeiwert  ist primär eine Funktion der Überfallform und berücksichtigt damit die Form der Strahlumlenkung.

27 ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:
INDIREKTE MESSUNG VON Q Einzelmessung oder laufende Messung (Registrierung der Wasserstanshöhe bzw. des Wasserstandes W [m]: Mit Lattenpegel: Mit Schwimmerschreibpegel:

28 INDIREKTE MESSUNG VON Q
Einzelmessung oder laufende Messung (Registrierung der Wasserstanshöhe bzw. des Wasserstandes W [m]: Mit Druckluftpegel:

29 INDIREKTE MESSUNG VON Q
Einzelmessung von Q zur Aufstellung von Q (W) mit hydrometrischen Flügel:

30 INDIREKTE MESSUNG VON Q
Einzelmessung von Q zur Aufstellung von Q (W) mit hydrometrischen Flügel:

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32 W [müNN PNP] Pegelkurve Q [m³/s]

33 VERDUNSTUNG (V) Im Wasserkreislauf durch Verdunstung  Rückkehr des Wassers von der Erde in die Atmosphäre. Physikalisch: Übergang vom flüssigen in dampfförmiges Wasser. Einflussfaktoren: a) Sättigungsdefizit der Luft (E-e) E = Sättigungsdampfdruck der Luft bei vorhandener Temperatur e = aktueller Dampfdruck bei vorhandener Temperatur b) Luftbewegung, Windgeschwindigkeit (Austausch feuchter Luftmassen) Arten der Verdunstung im Wasserkreislauf: vom Boden Evaporation VE von feuchten Pflanzenoberflächen Interception VI von Pflanzen (Stoffhaushalt der Pflanze) Transpiration VT

34 VERDUNSTUNG (V) Arten der Verdunstung im Wasserkreislauf: vom Boden Evaporation VE von feuchten Pflanzenoberflächen Interception VI von Pflanzen (Stoffhaushalt der Pflanze) Transpiration VT Aktuelle Verdunstung von vegetationsbedeckten Flächen Evapotranspiration V=VE+VI+VT Beispiel Wald : 100= % Grünland: 100= % Sonderfall: Verdunstung von freien Wasseroberfläche = potentielle Evaporation VP = Maximalwert der Verdunstung von Boden und feuchten Pflanzen In der Regel: aktuelle Verdunstung von vegetationsbedeckten Flächen < Verdunstung von freien Wasserflächen

35 MESSUNG DER VERDUNSTUNG (V)
Messgerät (Evaporimeter) Von Boden und Pflanzen: schwer messbar Von freier Wasseroberfläche: gut erfassbar Verdunstungskessel (US Pan Class A) als Schwimmkessel in Wasserfläche auch an Land aufstellbar Wasserspiegeländerung durch Stechpegel erfassbar, zusätzlich N-Messung erforderlich Schwierigkeit: Wellenschlag, Algenbewuchs …. Gemesenen Werte zu hoch VP≈0,9 ·VKESSEL Verdunstungswaage (Wild´sche Waage) abzulesen oder selbst registrierend Lastschale mit 250 cm² Verdunstungsfläche Verdunstungsmenge aus Gewichtsdifferenz Nachteil: zu große Verdunstungshöhen gemessen Wassertemperatur zu hoch Umrechnung der Werte erforderlich VP=a ·VWaage a je nach Standort, Eichung erforderlich

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37 MESSUNG DER VERDUNSTUNG (V)
Messgerät (Evaporimeter) Messung der Verdunstung an Verdunstungskörpern feuchte Papierkörper: (Piche-Evaporimeter) poröse feuchte Keramik Nachteil: Evapotranspiration nur durch Eichung zu erhalten natürliche Bodenkörper: Lysimeter (Bodenverdunstungsmessser) Prinzip: Kasten mit ungestörtem Bodenmaterial (1-8 m³) und Vegetation (oft mit Waage) darunter Auffanggefäß für Sickerwasser Bestimmung der Verdunstung: für Zeitintervalle Δt aus der Differenz zwischen N (Messen) und durchgesickerten Niederschlag AS, Bodenfeuchtemessung (oder wiegen) erforderlich zur Bestimmung von ΔR=N-AS-V oder beim wägbaren Lisemeter: Bestimmung durhc laufende Registrierung des Bodenprobengewichtes, des Niederschlags und der durchsickernden Wassermenge.

38 Lysimeter (Bodenverdunstungsmessser)
Einschränkung: Messwerte genau nur für den einen Bodenkörper mit Bewuchs gültig, keine Horizontalbewegung erfassbar.

39 BERECHNUNG DER VERDUNSTUNG (V)
Bilanz für Bodenvolumen in Zeitraum Δt V = N – A - ΔR in [m³] oder als Verdunstungshöhe in [mm] Bodenfeuchteänderung während Δt Volumen des Abflusses in Δt (ober- und unterirdisch) Volumen des Niederschlags in Δt Für Bilanzperioden mir ΔR≈0 (Frühjahr-Frühjahr) gilt V = N – A in [m³] oder als Verdunstungshöhe in [mm] Berechnung aus Dampfdruckdefizit und Windgeschwindigkeit Vielzahl empirischer Ansätze für potentielle Verdunstung (von freien Wasserflächen) z.B. v – Windgeschwindigkeit [m/s] in 2 m Höhe (mittel über Tag) E – Sättigungsdampfdruck e – aktuelle Dampfdruck

40 VERSICKERUNG (S) Eindringen des Wassers in die Bodenoberfläche Aufteilung des versickerten Wassers Bodenfeuchteanreicherung (Pflanzen, Verdunstung) Interflow (lateraler Zwischenabfluss) Grundwasserzufluss aus durchsickerndem Wasser Messung der Versickerung: Versickerungszylinder (Infiltrometer, besser Doppelringinfiltrometer) Nachteil falsches Bild wegen seitlicher Ausbreitung Lysimeter: Nachteil Aussagekraft örtlich begrenzt.

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44 VERFAHREN IN DER INGENIEURHYDROLOGIE (ÜBERSICHT)
Deterministische Verfahren (Ursache – Wirkung) Eichung anhand von Naturmessungen hydrologische Größen Statistische Verfahren (Zufallsabhängig) Behandlung des Gesamtsystems (Black-Box) Behandlung des detaillierten Systems (Distributed-System) Probabilistische Verfahren (rein zufällige Prozesse) Stochastische Verfahren (nicht reinzufällige Prozesse) WASSERBAULICHE UND WASSERWIRTSCHAFTLICHE BERECHNUNGSGRUNDLAGE

45 VERFAHREN IN DER INGENIEURHYDROLOGIE (ÜBERSICHT)
Statistische Verfahren: Ingenieurhydrologie  Schaffung von Bemessungsgrundlagen für Wasserbauliche und Wasserwirtschaftliche Maßnahmen dazu erforderlich qualitative und quantitative Beschreibung des Wasserkreislaufs z.B. durch statistische Verfahren, welche liefern: 1) Bemessungsgrößen mit „statistischen Sicherheiten“ 2) „statistische Sicherheiten“ für deterministisch ermittelte Bemessungsgrößen Die Anwendung statistischer Verfahren erfordert: genaue Definition der hydrologischen Größe x (Variable) Die ermittelten Werte müssen repräsentativ für die Größe x sein Die Daten müssen von einander unabhängig sein oder deren Abhängigkeit muss klar fassbar sein Die Daten müssen homogen sein, d.h. das verursachende hydrologische System muss zeitinvariant sein oder stetig variant sein.

46 DATENMATERIAL Beobachtungsreihe einer hydrologischen Größe x über die Zeit bildet eine Zeitreihe
Umfang n Werte te ta Δt min x max x xj Ausdehnung R Zeitreihe: besteht aus n Beobachtungswerten x1 .. xj .. xn, von denen jeder repräsentativ ist für ein bestimmtes konstantes Δt. z.B. Jahresniederschlagshöhe an einer Messstelle (Δt = 1Jahr) Wasserstands-Tageswerte (Δt = 1Tag) Umfang: Zahl der Beobachtungswerte Ausdehnung: Variationsbreite = max x - min x = R (range) Vorhandene hydrologische Beobachtungsreihe stellen Stichproben (STIP) aus der Grundgesamtheit (GG) aller möglichen Ereignisse (der Variable x) dar

47 Problem und Ziel vieler statischer Verfahren:
ist der Schluss von der STIP auf die GG d.h. die Einordnung beobachteter Werte bezüglich ihres Auftretens im Rahmen aller möglichen Werte oder die Angabe einer Unter- oder Überschreitungswahrscheinlichkeit (Wiederkehrintervall) für einen Wert xi, der bisher noch nicht beobachtet wurde (aber möglich ist). oder die Angabe eines Wertes xi für eine gegebene Unter- oder Überschreitungswahrscheinlichkeit (Wiederkehrintervall).

48 Aufbereitung der Zeitreihen
Im allgemeinen wird angesetzt, dass eine Zeitreihe aus verschiedenen Komponenten zusammengesetzt ist: X = XTR + XPER + XST x t XPER XTR XST Zeitreihe X Statistische Untersuchungen nur für statistischen Anteil XST zulässig  Datenaufbereitung erforderlich Trendanteil a) Erkennung durch Bildung des gleitenden Mittels b) Regressionsrechnung Periodizität Spektralanalyse Erhaltungstendenz Bei statistischen Anteil XST noch autokorrelativer Anteil XAK abspaltbar XST = XAK + XZ Erhaltungstendenz Zufallsanteil

49 Gesucht: Häufigkeitsverteilung und deren Kennwerte
HÄUFIGKEITSANALYSE Zweck: Feststellung der Eigenschaften einer Zeitreihe d.h. Aussagen bezüglich der Häufigkeit des Auftretens oder Überschreiten eines Wertes xj der Variablen x Gegeben: Zeitreihe der Variablen x (x1, x2, x3,… xj,… xn) also n Werte xj (j=1 …n) mit der Ausdehnung R und dem Umfang n·Δt (STIP) Gesucht: Häufigkeitsverteilung und deren Kennwerte 1. Schritt: Klasseneinteilung: Ausdehung R wird in k Klassen der Breite Δx eingeteilt, Kennzeichnung der Klasse i durch den xi-Wert in Klassenmitte Umfang n Werte te ta Δt min x max x xj Ausdehnung R k-te Klasse Δx i-te Klasse xi 2. Klasse 1. Klasse

50 HÄUFIGKEITSANALYSE 2. Schritt: Auszählen der Häufigkeit ni der Klasse xi der beobachteten Werte xj. Dabei zählt der xj - Wert am unteren Rand einer Klasse i zu dieser Klasse. Auftragung der n-Werte über xi liefert die Häufigkeitslinie ni = absolute Häufigkeit fi= ni/n = relative Häufigkeit Umfang n Werte te ta Δt min x max x xj Ausdehnung R 1. Klasse 2. Klasse i-te Klasse k-te Klasse Δx xi

51 3. Schritt: Bildung der Summenhäufigkeit SUi
HÄUFIGKEITSANALYSE 3. Schritt: Bildung der Summenhäufigkeit SUi Unterschreitungsdauerlinie von min x beginnend wird die Häufigkeit in jeder Klasse aufaddiert Summenhäufigkeit SU = Unterschreitungsdauerlinie Der Wert xi wird in der Stichprobe in 100·SUi Prozent aller Fälle unterschritten. Umfang n Werte te ta Δt min x max x xj Ausdehnung R 1. Klasse 2. Klasse i-te Klasse k-te Klasse Δx xi

52 3. Schritt: Bildung der Summenhäufigkeit SUi Überschreitungsdauerlinie
HÄUFIGKEITSANALYSE 3. Schritt: Bildung der Summenhäufigkeit SUi Überschreitungsdauerlinie von min x beginnend wird die Häufigkeit in jeder Klasse aufaddiert Summenhäufigkeit SU = Überschreitungsdauerlinie Der Wert xi wird in der Stichprobe in 100·SUi Prozent aller Fälle unterschritten. Umfang n Werte te ta Δt min x max x xj Ausdehnung R 1. Klasse 2. Klasse i-te Klasse k-te Klasse Δx xi Zur Übung 

53 HÄUFIGKEITSANALYSE 4. Schritt: Ermitteln der statistischen Parameter als Kennwerte der Häufigkeitsverteilung Zentralwert (Median): = Wert der bei 50 % aller Fälle überschritten oder unterschritten wird. Mittelwert: = Schwerpunktsabstand der Häufigkeitsverteilung Dimension wie x „Arithmetische Mittel“ Modalwert: = Scheitelpunktlage der Häufigkeitsverteilung ni fi Häufigkeitsverteilung min x max x x

54 HÄUFIGKEITSANALYSE 4. Schritt: Ermitteln der statistischen Parameter als Kennwerte der Häufigkeitsverteilung Standardabweichung s: = Maß für die Streuung Varianz = s² s klein ni fi s groß x

55 HÄUFIGKEITSANALYSE 4. Schritt: Ermitteln der statistischen Parameter als Kennwerte der Häufigkeitsverteilung Schiefe α: = Maß für Mangel an Symmetrie der Häufigkeitsverteilung. Schiefekoeffizient x ni fi x ni fi x ni fi positive Schiefe negative Schiefe rechtsschief Symmetrie linksschief

56 EXTREMWERTPROGNOSE Wichtige Annahme: STIP ist repräsentativ für GG d.h. Parameter STIP = Parameter GG GG ist beschreibbar durch eine Funktion (Verteilungsfunktion, Dichtefunktion) In der Ing.-Hydrologie kommen mehrere Verteilungsfunktionen mit gutem Erfolg zur Anwendung. GAUSS – Verteilung (Normalverteilung) Symmetrische Dichtefunktion für rein zufällige Variablen GAUSS-Verteilung enthält 2 Parameter: Mittelwert und Standardabweichung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion Unterschreitungswahrscheinlichkeit:

57 EXTREMWERTPROGNOSE Aufgabe: Aus der Funktion W(z) ist das zu einem vorgegebenen Wert W (Unterschreitungswahrscheinlichkeit) gehörende z bzw zu finden. z.B. Wert x, der in 99% aller Fälle unterschritten wird 0,99 = W(z)  z(W) aus Tabelle Zugehöriges Wiederkehrintervall: WKI (z) = WKI (x) = 1 / 1-W (x) bzw. W (x) = 1 – 1 / WKI (x) Zahlenbeispiel: Zeitreihe mit n=50 Jahre HQ-Werte Parameter aus STIP Mittelwert=3.200 m³/s Standardabweichung = 385 m³/s Gesucht HQ100 WKI=100 Jahre  W(z) = 0,99  z=2,33 nach Tabelle Daraus x= ,33·385=4.097 m³/s Gesucht HQ 50 WKI=50 Jahre  1/50= 0,02  z=2,05 nach Tabelle Daraus x= ,05·385=3.989 m³/s Gesucht WKI für HQ=4.250 m³/s z = ( ) / 385 = 2,73 Tabelle (1-W(z)) = 0,0032 Daraus WKI = 1 / (0,0032) = 312,5 Jahre

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59 Pearson Typ III

60 Gegeben: Q=0,5 m³/s const. über 24 h: 0,5 m³/s*24h*3600s= m³/Tag Nutzung der Wassers: 8h am Tag Arbeitsdurchfluss: /8/3600s= 1,5 m³/s Während der Arbeit hat man 0,5 m³/s um auf 1,5 m³/s zu kommen braucht man 1,0 m³/s zusätzlich während der Arbeitszeit. D.h. Speichergröße S =1,0m³/s*8h*3600s= m³ 43.200m³/s m³/s=14.400m³/s

61 S

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63 S

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65 S

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67 NIEDERSCHLAG – ABFLUSS – PROZESS IN EINZUGSGEBIETEN
Erfassung des N-A-Prozesses erforderlich für die Dimensionierung von: Gewässerumgestaltungen HW-Schutzanlagen, z.B. Rückhaltebecken Hochwasservorhersage (aktuell) Dazu notwendig 4 Arbeitsschritte: 1. Schritt: Abgrenzung des Systems mit Definition von Belastung und Ergebnis 2. Schritt: Konzept des Modells, Definition der Parameter 3. Schritt: Analyse des Übertragungsverhaltens 4. Schritt: Synthese von aktuellen oder Dimensionierungsganglinien SYSTEMABGRENZUNG, BELASTUNG UND ERGEBNIS N-A-Prozess qualitativ: 3 Phasen vom Niederschlag Phase 1: Belastungsbildung zur Gesamtbelastung im Einzugsgebiet Phase 2: Abflussbildung zu den Belastungskomponenten Phase 3: Abflusskonzentration zur Gesamtabflussganglinie

68 i(t) iw(t) iv(t) u(t) Q(t) Niederschlag (Regen, Schnee)
Belastungsbildung (Regen, Schneeschmelze) Belastung i(t) [mm/h] Gesamtbelastung iw(t) i(t) iv(t) Belastungsaufteilung Abflussbildung to Datum t u(T,t) [1/s] Belastungskomponente abflusswirksam abflussunwirksam NIEDERSCHLAG-ABFLUSS-PROZESS iw(t) u(T,t) Transformationseigenschaften iv(t) u(t) Belastungsverformung Abflusskonzentration τ Q(t) [m³/s] Q(t) to Datum t QD (t) QB (t) Gesamtabflussganglinie aus dem Einzugsgebiet Ergebnis Wellenablauf Q(t)

69 Volumen des Direktabflusses =Volumen des wirksamen Niederschlages
Integralbedingung: Volumen des Direktabflusses =Volumen des wirksamen Niederschlages Q(t) [m³/s] Q(t) to Datum t QD (t) QB (t) VERLUSTANSÄTZE: Verlustratenansätze: Konstante Verlustrate Konstante Verlustrate mit Anfangsverlust Zeitvariante Verlustrate Abflussbeiwert-Ansätze Konstanter Abflussbeiwert Konstanter Abflussbeiwert mit Anfangsverlust Zeitvarianter Abflussbeiwert

70 Verlustratenansätze: Konstante Verlustrate
Konstante Verlustrate mit Anfangsverlust Zeitvariante Verlustrate a) b) c) i(t) [mm/h] to Datum t iv(t) iw(t) i(t) [mm/h] iw(t) hva iv(t) i0 to Datum t i(t) [mm/h] iw(t) iv(t) i0 to Datum t

71 Abflussbeiwert-Ansätze Konstanter Abflussbeiwert
Konstanter Abflussbeiwert mit Anfangsverlust Zeitvarianter Abflussbeiwert i(t) [mm/h] i(t) [mm/h] to Datum t iv(t) iw(t) hva iw(t) iv(t) to Datum t i(t) [mm/h] iw(t) iv(t) to Datum t

72 SCS-Verfahren CN- Beiwert

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74 ANSÄTZE FÜR DEN BASISABFLUSS
Konstanter Basisabfluss Linear ansteigenden Basisabfluss Zeitvarianten Basisabfluss Q(t) [m³/s] Q(t) [m³/s] Q(t) Q(t) QD (t) QD (t) QB (t) QB (t) to Datum t to Datum t Q(t) [m³/s] Q(t) QD (t) QB (t) to Datum t

75 MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION
Einheitsganglinien - Verfahren (Unit Hydrograph Method) Voraussetzungen: 1. Linearität 2. Zeitinvarianz 3. Gleichmäßige Niederschlagsverteilung über AE Grundgedanke der Einheitsganglinie: Annahme bei Analyse: Gesamt-Niederschlag konstant über T liegt als Gebietsmittel vor. Resultierende Gesamtabflussganglinie liegt vor. 1. Abzug des Basisabflusses liefert die Direktabflussganglinie QD(t) [m³/s] 2. Abzug einer Verlustrate liefert den wirksamen Niederschlag iw (Integralbedingung) i [mm/h] T i w iv t Q(t) [m³/s] to Datum t QD (t) QB (t) Q(t) AE Q(t)

76 MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION
Einheitsganglinien - Verfahren (Unit Hydrograph Method) 3. Anwendung von folgender Gleichung als Ergebnisfunktion (Übertragungsfunktion) infolge einer Rechteckbeslastung zur Zeit t=0 i [mm/h] T i w iv t AE Q(t) Q(t) [m³/s] to Datum t QD (t) QB (t) Direktabflussganglinie, die aus 1 mm wirksamen Niederschlag, der in T auf A fällt, resultieren würde:

77 MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION
Linearspeicher – Modelle Beschreibung des Übertragungsverhaltens anhand einfacher hydraulischer Systeme Voraussetzungen: 1. Linearität 2. Zeitinvarianz 3. Gleichmäßige Niederschlagsverteilung über AE Grundgedanke: Verzögernde Wirkung des Einzugsgebietes auf Niederschlag wird durch Retention auf Oberfläche und in Gerinnen hervorgerufen. Beschreibung dieser Retention durch einfachen Speicher („Modell für Prozess in System“) Speicher N-A-P EG

78 Linearspeicher – Modelle a) Linearer Einzelspeicher
R (t) B (t) E (t) K - Speicherkonstante [h] b) Lineare Speicherkaskade n Speicher gleicher Speicherkonstanten K B (t) R (t) E1 (t) R (t) E2 (t) R (t) En (t)

79 Linearspeicher – Modelle c) Parallel - Speicherkaskade
B (t) β1 B (t) β2 B (t) R (t) R (t) n2 R (t) R (t) n1 E2 (t) R (t) E1 (t)

80 MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION
Speicherretention/ Seeretention h [müNN]

81 Speicherretention/ Seeretention Benötigte Daten/ Systemdaten:
- Zuflussganglinie Qz(t) i.d.Regel gegeben, aus Pegelbeobachtung - Speicherinhaltslinie R(h) wird durch Topographie des Speicherraums gegeben - Speicheroberflächenlinie A(h) wird durch Topographie des Speicherraums gegeben - hydraulische Kennlinie des ablaufenden Systems (Ausfluss aus Öffnung, Rohrleitung, Überfall, …..) gibt der Planer vor Annahmen: keine Verdunstung, Versickerung aus dem Speicher

82 Zeitpunkt t=t0, Qz(t) = Qa(t)
Zeitpunkt t>t0, Qz(t) > Qa(t), Speicher füllt sich ΔR(t)= (Qz(t) – Qa(t)) ·Δt h [müNN] Bestimmen des Speicherstandes mittels Speicherinhaltslinie Bestimmen von Qa(t) mittels hydr. Kennlinie h(t) [m] h(t) [m] R(t) [m³] Qa(t) [m³/s] Qa(t)

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84 Wellenscheitel, Abflussscheitel
Abflussscheitelminderung Qz(t) Qa(t) [m³/s] t [h] V1 V2 V1=V2 Abflussscheitelverzögerung Qa(t) h(t) [m] R(t) [m³] V1 t [h]

85 Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken
Keine Steuerung/ natürliche Retention: Wellenscheitel, Abflussscheitel Abflussscheitelminderung Qz(t) Qa(t) [m³/s] t [h] V1 V2 V1=V2 Abflussscheitelverzögerung Qa(t)

86 Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken
Steuerung auf ein Regelabfluss RQ: Qz(t) Qa(t) [m³/s] Wellenscheitel, Abflussscheitel V1 Abflussscheitelminderung Qz(t) Qa(t)= RQ V1=V2 V2 t [h]

87 Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken
Steuerung auf ein Regelabfluss RQ: Aber Speicherraum zu klein Qz(t) Qa(t) [m³/s] Wellenscheitel, Abflussscheitel V1 Qz(t) Qa(t)= RQ V1=V2 V2 t [h]

88 Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken Adaptive Steuerung:
Aber Speicherraum zu klein Qz(t) Qa(t) [m³/s] Wellenscheitel, Abflussscheitel V1 Abflussscheitelminderung Qz(t) V2 V1=V2 t [h]

89 WELLENABLAUF IN OFFENEN GERINNEN Flussrückhalt/ Flussretention
Phänomen: Eine Welle Qz (t) aus einem Einzugsgebiet erfährt entlang einer Gerinne-/ Gewässerstrecke eine Verformung. Eine zeitliche Verschiebung und Dampfung des Wellenscheitels: Qz(t) Qa(t) [m³/s] t [h] Qa(t)

90 WELLENABLAUF IN OFFENEN GERINNEN
Muskingum- Verfahren (Benannt nach einem Nebenfluss des Ohio.) Analyse: Bestimmung der Muskingum- Parameter c1 und c2 anhand beobachteter Wellen/ Ganglinien Qz(t) und Qa(t) Qz(t) Qa(t) [m³/s] t [h] Qa(t)

91 Analyse: Bestimmung der Muskingum- Parameter c1 und c2 anhand beobachteter Wellen/ Ganglinien Qz(t) und Qa(t)

92 Synthese: Bestimmung der Abflussganglinie Qa(t) mit Hilfe der Muskingum- Parameter c1 und c2 und der Kopplungsgleichung: Qz(t) Qa(t) [m³/s] t [h] Qa(t)