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Zu einigen Aspekte der Mac-Cready-Theorie Segelfluglehrerweiterbildung Cottbus, 17.11.2007 Matthias Vogt.

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1 Zu einigen Aspekte der Mac-Cready-Theorie Segelfluglehrerweiterbildung Cottbus, Matthias Vogt

2 Sollfahrt für optimales Gleiten Bei extremen Saufen Bei Saufen

3 Praxisnahe Darstellung

4 Bei Wind

5 Streckenoptimierter Gleitflug-Mac-Cready-Ring !!

6 Mac-Cready- es geht um die maximale Reisegeschwindigkeit Hier gibt es ein Optimum!

7 Modell nach Mac-Cready Das Flugzeug steigt nur beim Kurbeln, beim Geradeausflug fliegt es durch ruhende oder sinkende Luft. Es gibt also keine Wolkenstrassen oder Gebirgsketten, an denen entlang man im Geradeausflug steigen könnte. Beim Kurbeln bleibt das Flugzeug ortsfest, macht also während des Steigens keine Strecke. Es gibt keine Abweichungen vom Kurs, es wird also der gewünschten Kurslinie genau nachgeflogen Der nächste Aufwind wird immer erreicht, man kommt also nie zu tief an. Der Pilot kann die Stärke des nächsten Aufwindes ausreichend genau abschätzen.

8 Berechnung Reisegeschwindigkeit (1)V reise = e / t ges (2)t ges = t 1 + t 2 (t 1 = Gleitzeit, t 2 = Steigzeit) (3)-h = t 1 * S i (4)h = t 2 * S t (4a) t 2 = t 1 * –S i /S t Die Gleitzeit: (5)t 1 = e/V in (4a)eingesetzt (6)t 2 = e/v * -S i /S t Die Teilzeiten in (2) eingesetzt t = e/V(1+-S i /S t ) in (1) eingesetzt V reise = V*S t /(S t -S i )

9 v R soll maximal werden! Um v R zu maximieren, können wir nur v G beeinflussen. Alle andern Werte sind vorgegeben. Also müssen wir nach v G differenzieren.

10 Zur Erinnerung: Ableitung eines Quotienten der Funktionen u und v

11 Damit v R maximal wird, muss diese Ableitung und damit der Zähler Null werden Mit und daraus ergibt für die optimale v G :

12 Damit erreicht man die maximal mögliche Reise- geschwindigkeit. Schneller geht nicht! Das ist eine unumstößliche Tatsache! Weil ich damit die maximale Geschwindigkeit gegenüber der umgebenden Luft erziele, ist es auch die maximale Geschwindigkeit gegenüber Grund. Es ist daher nicht angebracht, den Mac-Cready-Wert mit Rücksicht auf Windstärke und Windrichtung zu ändern!!!

13 Sollfahrt grafisch ruhende Luft

14 Sollfahrt grafisch Sinken

15 Das Problem sind die letzten beiden Punkte des zu Beginn angenommenen Modells: Der nächste Aufwind wird immer erreicht, man kommt also nie zu tief an. Der Pilot kann die Stärke des nächsten Aufwindes ausreichend genau abschätzen. Damit verlassen wir den Bereich der Gewissheit und müssen die Möglichkeiten der Wahrscheinlichkeits- rechnung bemühen.

16 Zufällige Aufwinde und beschränkte Höhe Damit beschäftigte sich John Cochrane Das Verfahren ist ausführlich beschrieben in seinem Artikel: MacCready Theory with Uncertain Lift and Limited Altitude. Die Ergebnisse sind beschrieben in seinem Artikel: Just a little faster, please. Die deutsche Übersetzung wurde in Segelfliegen Heft 4 und 5/2007 veröffentlicht. Er modellierte die Wirklichkeit in einem mathematischen Modell und berechnete den MacCready Wert mit welchem man die größte Aussicht auf Erfolg habe. Das Programm ist im Quelltext veröffentlicht.

17 Sein Modell: Das Flugzeug: -gegeben durch die Polareparameter a,b und c Die Thermik: Basis 2000m Das Kriterium: -Die Regeln der Punktevergabe bei Wettbewerben. Da der Quelltext (Mathlab) veröffentlicht ist, kann man mit den Ausgangsparametern beliebig, nach eignem Ermessen experimentieren.

18 Das Verfahren Aus der gegeben Polare errechnet sich für jeden MacCready Wert eine konkrete Reichweite. Aus dieser Reichweite und den gegebenen Thermikmodell, ergibt sich eine konkrete Wahrscheinlichkeit mit diesem Mac-Cready-Wert die nächste Thermik mit mindestens dieser Stärke zu finden. An Hand des Wettbewerbsreglements ergibt sich daraus, wie viele Punkte ich mit welcher Wahrscheinlichkeit erziele. Daraus kann man errechnen, wie viele Punkte man nach n Wettbewerbstagen erzielen würde. (mit n gegen unendlich)

19 Das Ergebnis: Mit einer n Anzahl von Flügen werde ich in der Summe die maximale Anzahl von Punkten erreichen, wenn ich mit folgendem MacCready- Wert in Abhängigkeit der Höhe fliege:

20 Fliegen bei einem Wettbewerb Piloten absolut mit gleicher Erfahrung, Fertigkeiten und Flugzeugen, wird der Pilot, der nach diesen Vorgaben fliegt, höchst unwahrscheinlich einen Tagessieg erreichen. Er wird den Wettbewerb jedoch gewinnen, je wahrscheinlicher, desto mehr Wettbewerbstage es gibt! Wäre das Kriterium jedoch, eine Außenlandung unbedingt zu vermeiden, wäre das Ergebnis ein völlig anderes!!

21 Abgeleitete Regeln Das Modell bestätigt im Prinzip, bisherige veröffentlichte Regeln: 1.Wir handeln ständig Höhe gegen Zeit und umgekehrt. Der Mac- Cready-Wert ist der Preis der Höhe ausgedrückt in Zeit. Wenn du an einem Tag für eine Sekunde 3 Meter Höhe bekommst, fliege auch mit dieser Einstellung vorwärts. 2.Reduziere den Mac-Cready-Wert kontinuierlich, wenn du tiefer kommst. D.h. fliege langsamer und nimm schwächere Aufwinde an. 3.Verlasse schwache Aufwinde um stärkere zu finden, wenn du höher kommst. 4.Wenn du eine Thermik unter einem bestimmten Wert nicht annehmen würdest, dann muss du auch mit diesem Wert vorwärts fliegen 5.Weniger leistungsfähige Flugzeuge müssen konservativer geflogen werden

22 Zeit zum Zentrieren Die Zeit zum Zentrieren verringert den Mac-Cready-Wert! Deshalb Regel Nr. 6- Nimm nur Thermik an, wenn du darin mindestens 300m Höhe gewinnen kannst. Unter der Basis ist der denkbar schlechteste Ort, selbst wenn du dort einen 5 Meter Bart findest, nutzt er dir nicht wirklich! tatsächliche Thermikstärke bei 2 Minuten Zentrierzeit

23 Geschwindigkeitsverlust

24 Geschwindigkeits-/Reichweitenverlust

25 Steigen-Reisegeschwindigkeit

26 Mac-Cready Ring Wir haben in der Regel Brutto- Varios, d.h. dass polare Sinken addiert sich dazu. D.h., es werden beträchtliche Sinkgeschwindigkeiten angezeigt. Man erreicht schnell Betriebsgrenzen!!!

27 Fazit Wer schnell fliegen will, nimmt eine höhere Wahrscheinlichkeit für eine Außenlandung in Kauf. Das muss man akzeptieren!! In eine Umgebung, in der die Außenlandung verpönt wird, in welcher Form auch immer, wird keine hohe Leistung gedeihen!!!!! Man sollte frühzeitig beginnen, mit einem höheren Mac-Cready-Wert als Null zu fliegen. (Mit Mac-Cready 0 sollte man eigentlich nie fliegen. Werte zwischen 0,5 und 1 sollte schon bei den ersten Streckenversuchen eingestellt werden.)

28 Wenn es mal nicht mit MacCready geklappt hat, sollte nach der Außenlandung die Kommunikation mit dem Rückholteam klappen!!! sonst....

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