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Schaltalgebra Von der Schaltfunktion zur Schaltung.

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Präsentation zum Thema: "Schaltalgebra Von der Schaltfunktion zur Schaltung."—  Präsentation transkript:

1 Schaltalgebra Von der Schaltfunktion zur Schaltung

2 Normalformen Normalformen beschreiben eine Schaltfunktion ausgehend von einer Wertetabelle in Gleichungsform

3 Minterme (1/2) Minterme sind UND-Verknüpfungen, die alle Schaltvariablen einmal enthalten, wobei diese negiert oder nicht negiert vorkommen können. Bsp.: Seien A, B und C Schaltvariablen Dann sind alle möglichen Minterme dazu. Jeder Minterm hat nur bei einer Kombination den Wert 1

4 Minterme (2/2) CBA 00000000001 00100000010 01000000100 01100001000 10000010000 10100100000 11001000000 11110000000 Der Minterm, der für eine bestimmte Kombination den Wert 1 hat, ergibt sich, indem man die UND-Verknüpfung aus allen Schaltvariablen hinschreibt und die Schaltvariablen negiert, die bei der Kombination den Wert 0 haben.

5 Kanonische Normalform Für gegebene Wertetabelle lässt sich mit Hilfe der Minterme die Schaltfunktion in normierter Form darstellen. Beispiel in neben- stehender Tabelle CBAYMinterm 0001 0010 0100 0111 1001 1011 1100 1110

6 Kanonisch disjunktive Normalform Die Schaltfunktion in kanonisch disjunktiver Normalform (KDNF) besteht aus der disjunktiven Verknüpfung (verODERung) aller Minterme. Für die gegebene Wertetabelle lautet die Schaltfunktion in der kanonisch disjunktive Normalform: Jede Schaltfunktion ist in der kanonisch disjunktiven Normalform darstellbar.

7 Karnaugh-Veitch-Diagramm Ein KV-Diagramm ist die graphische Darstellung einer Wertetabelle oder Schaltfunktion. Jeder Kombination der Schaltvariablen wird ein Feld in dieser Darstellung zugeordnet. Beim Übergang von einem Feld zu einem benachbarten ändert sich nur der Wert einer Variablen.

8 KV-Diagramm: Vereinfachung (1/3) Benachbarte Felder, die mit 1 belegt sind, werden zusammengefasst. Möglichst viele Einsen zusammen- fassen (Blöcke à 2, 4, 8, etc. Felder) Felder der 1. und letzten Spalte, aber gleicher Zeile zählen als benachbart. Felder der 1. und letzten Zeile, aber gleicher Spalte zählen ebenfalls als benachbart. A B 0110 0 1011 1 0100 0011 C

9 KV-Diagramm: Vereinfachung (2/3) Die vereinfachte Schaltfunktion wird aus den Termen der zusammen- gefassten Blöcke und der übrig gebliebenen Einzelfelder gebildet. Terme der zusammengefassten Blöcke enthalten nur die Variablen, die sich innerhalb eines Blockes nicht ändern. A B 0110 0 1011 1 0100 0011 C

10 KV-Diagramm: Vereinfachung (3/3) Weiteres Beispiel: Es werden benötigt: AND: 9x OR: 1x (9 Eingänge!) NOT: 4x A 0110 D 0 1 011 0 B 0 0110 1 1 0010 1 1 1011 0 0011 C


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