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Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Kugelstoßen Abschuß einer Kanonenkugel Vortrag von Alexander Zapletal.

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1 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Kugelstoßen Abschuß einer Kanonenkugel Vortrag von Alexander Zapletal

2 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Alexander Zapletal 2/12 Kugelstoßen Bahnkurve in Abhängigkeit von Abstoßwinkel und Abstoßgeschwindigkeit Erreichbare Maximalweite Trainingsziel ? –Kraft oder –Einhalten des optimalen Winkels

3 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Alexander Zapletal 3/12 Kugelstoßen(2) Metallkugel: Männer: 7,257 kg; cm Durchmesser Frauen: 4 kg; 9,5-11 cm Durchmesser Kugel nicht werfen und nicht hinter die Schulter bringen WR: Männer 23,12 m; Frauen 22,63 m

4 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Alexander Zapletal 4/12 Ausgangssituation x y h t=0

5 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Alexander Zapletal 5/12 Ausgangssituation(2) Kurvengleichung: Anfangsbedingungen:

6 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Alexander Zapletal 6/12 Wurfparabel, =42°, h=2m v 0 =10m/s v 0 =15m/s m m

7 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Alexander Zapletal 7/12 Erzielte Weite Aufkommen am Boden zum Zeitpunkt t B mit y(t B )=0 Erzielte Weite: x(t B )

8 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Alexander Zapletal 8/12 Weiten für feste v 0 v 0 =15m/s v 0 =13m/s v 0 =10m/s w(,v 0 ) m rad

9 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Alexander Zapletal 9/12 Weiten für feste =30° =45° =60° v0v0 w(,v 0 ) m m/s

10 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Alexander Zapletal 10/12 Kanonenkugel Im Prinzip gleicher Vorgang => gleiche Formeln Vereinfachung: h vernachlässigbar: h=0 Allerdings ist nun der Luftwiderstand nicht mehr vernachlässigbar

11 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Alexander Zapletal 11/12 Luftwiderstand....Luftdichte in kg/m 3 c W...Luftwiderstandsbeiwert (dimensionslos) A.....Stirnfläche in m 2 v......Geschwindigkeit in m/s c W für eine Kugel: 0,20 - 0,47

12 Modelle d.angew.Mathematik Kugelstoßen,Kanonenkugel Alexander Zapletal 12/12 Differentialgleichung der Bahnkurve Vektorieller Luftwiderstand: Schwerpunktsatz mit Luftwiderstand:


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