Investor hat folgende Alternativen für die Anlage von 100 A: Fixe Verzinsung zu 8% oder B: Aktien, mit Wahrscheinlichkeit von 1/3 eine Rendite von -20%,

Präsentation zum Thema: "Investor hat folgende Alternativen für die Anlage von 100 A: Fixe Verzinsung zu 8% oder B: Aktien, mit Wahrscheinlichkeit von 1/3 eine Rendite von -20%,"—  Präsentation transkript:

1 Investor hat folgende Alternativen für die Anlage von 100 A: Fixe Verzinsung zu 8% oder B: Aktien, mit Wahrscheinlichkeit von 1/3 eine Rendite von -20%, 15%, 40% Beispiel 3.6 Raoul Lavaulx-Vrecourt Martin Zeman

2 Auszahlungsmatrix für Investition von 100 GE Zustand 1Zustand 2Zustand 3Erwartungswert Wahrscheinlichkeit 1/3 Alternative A 108 Alternative B 80115140111,6666667

3 U(x) = 2x – 0,005 x² Zustand 1Zustand 2Zustand 3 Erwartungswert des Nutzens Wahrscheinlichkeit1/31/31/3 Nutzen Alternat. A157,68 Nutzen Alternat. B128163,875182157,958333 Alternative B wird aufgrund des höheren Erwartungswert des Nutzens gewählt

4 Sicherheitsäquivalent E[U(x)] = 2x´ - 0,005 x´² 157,9583 = 2x´ - 0,005 x´² x´ 1 = 108,3030353 x´ 2 = 291,6969647 Alternative A müsste eine Auszahlung von ~ 108,3 generieren, um zu Alternative B indifferent zu sein.

5 Risikoprämie π = µ - x´ π = 111,6666 – 108,3030353 π = 111,6666 – 108,3030353 π = 3,363631 π = 3,363631 Risikoprämie von Alternative B beträgt ~ 3,36 GE

6 c) U(i) = E [U(ii)] U(i(k))=E[U(ii(k))]k=103,95 bei Kaptial in der Höhe von 103,95 ist der Investor indifferent zwischen i und ii bei Kaptial in der Höhe von 103,95 ist der Investor indifferent zwischen i und ii unter 103,95 Aktien unter 103,95 Aktien über 103,95 fixe Verzinsung über 103,95 fixe Verzinsung

7 Nutzenfunktion U(x) = 2x – 0,005 x² X=200 U(x)´ = 0 Definitionsbereich [0;200] Entscheidung zwischen den Alternativen erfolgt aufgrund von dem jeweils erwarteten Nutzen bzw. Nutzenzuwächsen. Da sich der Nutzen- zuwachs mit steigendem x verringert, hängt die Entscheidung von Anlage- volumen ab. Je größer das Vermögen, desto höher ist die Risikoaversion des Investors.