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Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach Tina Ressl SE Aktuelle Themen psychologischer Forschung 01.06.2006 Korossy,

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1 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach Tina Ressl SE Aktuelle Themen psychologischer Forschung Korossy, K. (1997): Zeitschrift für Psychologie, 205, 53-82

2 Überblick Dissertationsthema Zusammenfassung des Artikels Theoretischer Hintergrund Wissensraumtheorie (Doignon & Falmagne) Kompetenz-Performanz-Ansatz (Korossy) Empirische Anwendung am Bsp. einer Untersuchung Relevanz für die Dissertation

3 Dissertationsthema Kompetenz-basierte, adaptive Führerscheinprüfung Wissensraumtheorie bzw. Kompetenz-Performanz-Ansatz Theoretische Führerscheinprüfung (Klasse B)

4 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Wissensraumtheorie (Doignon & Falmagne, 1985): Wissensbereich charakterisiert durch eine Menge X von Aufgaben (richtig/falsch) Wissenszustand einer Person = Teilmenge an Aufgaben, die die Person lösen kann häufig Lösungsabhängigkeiten zwischen Aufgaben eines Wissensbereiches (Aufgabe x richtig Aufgabe z richtig) nicht mehr alle Antwortmuster sind erlaubt (Familie K) empirisch erwartbare(r) Lösungsmuster Wissenszustände Wissensstruktur = Menge aller möglichen/erlaubten Wissenszustände Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

5 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Wissensstruktur heißt Wissensraum, wenn Ø, X K und wenn K vereinigungsabgeschlossen ist. Bsp.: Wissensraum darstellbar in Form einer Basis B (K): kleinste Teilmenge von K, so dass jeder Wissenszustand von K als Vereinigung von Zuständen aus B (K) darstellbar ist Bsp.: Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung Auch die Vereinigung, also 110, muss in der Wissensstruktur enthalten sein und 1110 sind keine Elemente der Basis lassen sich erzeugen

6 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Lösungsabhängigkeiten auch durch das Konzept des Surmise-Systems erfassbar geordnetes Paar (X, ) mit einer Menge X an Aufgaben und einer Zuordnung (genannt Surmise Funktion), die jeder Aufgabe eine Familie (x) von Teilmengen von X (genannt Klauseln) zuordnet Wenn eine Person Aufgabe x lösen kann, dann kann sie vermutlich auch alle Aufgaben in mindestens einer dieser Klauseln lösen. z.B.: Verfügt eine Person über die Fähigkeit Y, dann verfügt diese Person vermutlich auch über mindestens eine der Fähigkeiten W oder Z. Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

7 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Vorteile: bereichsspezifisches Wissen wird als Familie empirisch erwarteter Zustände modelliert, welches grundsätzlich durch Lösungsmuster von Aufgaben beobachtet werden kann individuelle Wissensdiagnose Kritik: rein deskriptiv und verhaltensorientiert keine theoretische Erklärung für die beobachteten Wissenszustände kein Bezug auf zugrunde liegende Fähigkeiten (welche Fähigkeiten sollte sich eine Person aneignen, um das Problem das nächste Mal lösen zu können?) Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

8 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Kompetenz-Performanz-Ansatz: Erweiterung der Wissensraumtheorie durch Korossy (1996) Unterscheidung zwischen Kompetenz und Performanz Performanz: empirisch beobachtbares Lösungsverhalten (einer Person) bei Aufgaben Kompetenz: nicht beobachtbares, theoretisches Konstrukt zur Erklärung und Prognose von Performanz (Wissen, Fähigkeit) Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

9 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Kompetenzstruktur = geordnetes Paar (, K ), bestehend aus einer Menge von Elementarkompetenzen und einer Familie K von Teilmengen von (Kompetenzzustände) Ist Ø, K und K vereinigungsabgeschlossen, dann heißt die Kompetenzstruktur Kompetenzraum Performanzstruktur = geordnetes Paar (A,P), bestehend aus einer Menge A von Aufgaben und einer Familie P von Teilmengen von A (Performanzzustände) Ist Ø, A P und P vereinigunsabgeschlossen, dann heißt die Performanzstruktur Performanzraum Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

10 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Empirische Anwendung: Zur Überprüfung der Anwendbarkeit und Nützlichkeit des Ansatzes Wissensbereich: Satzgruppe des Pythagoras Lehr-/Lernziele laut Bildungsplan (Gymnasium): Phytagoräischer Lehrsatz: Satz des Phytagoras, Kathetensatz, Höhensatz Anwendungen dieser drei Lehrsätze: Flächenumwandlungen und Längenberechnungen Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

11 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung KürzelBereichsspezifische Interpretation PWissen und Anwenden-Können des Satzes des Phythagoras KWissen und Anwenden-Können des Kathetensatzes HWissen und Anwenden-Können des Höhensatzes AWissen und Anwenden-Können der Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines (rechtwinkligen) Dreiecks ZFertigkeit der zeichnerisch-konstruktiven Verwandlung einer Rechtecks- in eine inhaltsgleiche Quadratfläche TWissen um die Eigenschaft einer Kreistangente Elementarkompetenzen

12 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Vorhaben: Modellierung eines Lehr-/Lernzielnetzes in Form eines Kompetenzraumes Auswahl geeigneter Aufgaben sowie Konstruktion des resultierenden Performanz- raumes Vergleich der hypothetisch erwarteten Lösungsmuster (der Performanzzustände) mit empirisch auftretenden Lösungsmustern Hinweise auf die empirische Validität der Modellierung Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

13 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Kognitive Aufgabenanalyse: Identifizierung jener Fähigkeiten, die für das richtige/falsche Lösen der jeweiligen Aufgabe benötigt werden bei typischen Aufgaben eines Geometrie-Lehrbuchs 3 Schritte: Lösungsweg-Analyse: Bestimmung aller möglichen (und akzeptablen) Lösungswege Kompetenzanalyse: Bestimmung einer Familie von Elementarkompetenzen Um die Hinlänglichkeit der Elementarkompetenzen zu überprüfen, wird jeder Lösungsweg einer Teilmenge von zugeordnet Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

14 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Elementarkompetenzen: E = {P, K, H, A, Z, T} in diesem Fall sehr abstrakt eine Elementarkompetenz beschreibt eine Einheit an mathematischem Wissen (deklarativ und prozedural) Grundlage für die Modellierung der Kompetenz- zustände Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

15 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Modellierung des Kompetenzraumes: Kompetenzzustände reflektieren das Wissen, welches dem beobachtbaren Lösungsverhalten zugrunde liegt B(K) = {K, H, PK, PH, KA, HA, KZ, HZ, PKTA, KHTA} Kompetenzraum (K,e) durch Abschluss von B(K) unter Vereinigung: 31 Kompetenzzustände Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung E PKHAZT ( ) {PK, PH}{K}{H}{KA, HA}{KZ, HZ}{PKTA, KHTA}

16 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

17 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

18 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Erstellung einer Performanzstruktur: Interpretationsfunktion: ordnet jeder Aufgabe jene Kompetenzzustände zu, in denen die Lösung der Aufgabe erwartbar scheint z.B.: Um Aufgabe a lösen zu können, muss sich eine Person in einem Kompetenzzustand befinden, welcher {P,K} und/oder {H} enthält Repräsentationsfunktion: ordnet jedem Kompetenzzustand die in ihm lösbaren Aufgaben zu Z.B.: Befindet sich eine Person in einem der Kompetenzzustände {P,K}, {K,H} oder {P,K,H}, kann sie die Aufgaben a, c und g (und nur diese) lösen. Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

19 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) x A x KHPKPHKAHAKZHZPKTAKHTA a{H, P}xxxxxxx b{A}xxxx c{K, P}xxxxxxx d{Z}xx e{T}xx p( ) caac bcabcdadabce x Basis-Interpretationen

20 x A x KHPKPHKAHAKZHZPKTAKHTA a{H, P}xxxxxxx b{A}xxxx c{K, P}xxxxxxx d{Z}xx e{T}xx p( ) caac bcabcdadabce E PKHAZT ( ) {PK, PH}{K}{H}{KA, HA}{KZ, HZ}{PKTA, KHTA} Surmise-Interpretationen x Basis-Interpretationen

21 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) x A x KHPKPHKAHAKZHZPKTAKHTA a{H, P} xxxx b{A} xx c{K, P} xxxx d{Z} e{T} p( ) caac bcabcdadabce x Basis-Interpretationen Surmise-Interpretationen Wo ist a, b, c,… überall enthalten?

22 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung x A p(k x ~ )s(x) = Min p(k x ~ ) a{a, ac, ab, ad, abde}{a} b{bc, ab, abce}{ab, bc} c{c, ac, bc, cd, abce}{c} d{cd, ad}{ad, cd} e{abce} B(P) = {a, c, ab, ad, bc, cd, abce} Anm.: {ac} nicht in Basis enthalten lässt sich aus {a} und {c} erzeugen

23 B(P) = {a, c, ab, ad, bc, cd, abce} Performanzraum:

24 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Methode: 2 Paralleltestgruppen (L, R – aufgrund Gruppenversuch) mit je 5 Aufgaben + 2 Aufwärmitems Mindestens 5 min, maximal 10 min pro Item Stichprobe: 21 SchülerInnen im Alter von 15 bis 17 Jahren (Gymnasium in Deutschland) 2 Gruppenversuche (jeweils mit L und R) in einer Mathematikstunde in einer mathematical study group Papier-Bleistift-Test 2-kategorielle Bewertung (richtig/falsch) Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

25 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Auswertung: Theorie bedingt zweikategorielles Antwort- verhalten (richtig/falsch) Untersuchung (Papier-Bleistift) liefert zusätzliche Informationen (Lösungswege) 2 Auswertungen: Die Aufgabe ist vollständig richtig gelöst. Der Lösungsweg ist richtig, das numerische Ergebnis jedoch falsch (Rechenfehler). Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

26 Aufgabe (Itemnummer im Test)Lösungs- muster vorher- gesagt Vpna(3)b(5)c(4)d(7)e(6) 1HHAKKZ---abcdja 4H---KKZ---acdja 6HPKAPH--- abcja 9HHAPHKZ;HZ---abcdja 10HHA(PH)--- ab(c)ja (ja) 11H---K acja 13HPHAPH--- abcja 15HPHAPH--- abcja 16H;*HAK;*HZ(KHTA)abcd(e)ja (ja) 19H---PHHZ(PHTA)acd(e)ja (nein) 21HHAKHZ---abdeja Ergebnisse der Gruppe L (nach Korossy, 1997): --- Aufgabe wurde nicht bzw. nicht richtig gelöst ( ) Lösungsweg richtig, numerisches Ergebnis falsch * nicht-modell-konformer Lösungsweg

27 Aufgabe (Itemnummer im Test)Lösungs- muster vorher- gesagt Vpna(4)b(6)c(3)d(5)e(7) 3HHAKHZ---abcdja 5--- Ø ja 7--- Ø ja 12*--- aja Ø ja 18HHAPH--- abcja 20H---(PH)HZ---a(c)dja (ja) Ergebnisse der Gruppe R (nach Korossy, 1997): --- Aufgabe wurde nicht bzw. nicht richtig gelöst ( ) Lösungsweg richtig, numerisches Ergebnis falsch * nicht-modell-konformer Lösungsweg Anm.: 3 SchülerInnen wurden aufgrund eines Missverständnisses bei Aufgabe b von der Auswertung ausgeschlossen

28 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Ergebnisse: Bzgl. Auswertung 1 (vollständig richtige Beantwortung) stimmen bei allen 18 Vpn (Gruppe L und R) die Lösungsmuster mit den erwarteten Performanz- zuständen überein. Bzgl. Auswertung 2 (richtiger Lösungsweg, falsches numerisches Ergebnis) wurde lediglich ein nicht- erwartetes Antwortmuster (Vpn 19) beobachtet. Bei Ausschluss jener drei Vpn mit dem Lösungsmuster = Ø bleiben 15 Vpn (Auswertung 1) bzw. 14 Vpn (Auswertung 2), bei denen die Antwortmuster mit den Performanzzuständen übereinstimmen. Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

29 Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997) Diskussion: geringe Stichprobengröße nur 5 Items kleine Auswahl an Lösungsmuster Ergebnisse not very powerful (Korossy, 1997) trotzdem Beweis für die psychologische Validität des zugrunde liegenden Kompetenz-Modells (und der Aufgabenanalyse) aufgrund großer Übereinstimmung zw. erwarteten und beobachteten Antwortmustern Vorhersage des Lösungsverhaltens bei neuen Problemen sowie gezieltes Lernen möglich ev. zu grobe Elementarkompetenzen Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung

30 Relevanz für meine Dissertation Anwendung des Kompetenz-Performanz-Ansatzes Entwicklung eines Auswahlverfahrens adaptive Testung Umsetzung muss realisierbar sein (geringe Kosten,…) Möglichkeit, größeres Wissensgebiet mit gleicher Anzahl von Fragen abzuprüfen Glück bzw. Pech mit Fragen soll im Rahmen gehalten werden besseres Feedback bei Nicht-Bestehen qualitativ besser ausgebildete FahrschülerInnen positive Auswirkungen auf den Straßenverkehr (weniger Unfälle etc.)

31 Danke für die Aufmerksamkeit! Literatur: Korossy, K. (1997). Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Compe- tence-Performance Approach. Zeitschrift für Psychologie, 205,


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