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Wirtschaftsmathematik. Umfrage vor der Produkteinführung: Mein Angebot : Supply (hängt ab, wie viel ich verdiene, umso höher die Investition, umso mehr.

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Präsentation zum Thema: "Wirtschaftsmathematik. Umfrage vor der Produkteinführung: Mein Angebot : Supply (hängt ab, wie viel ich verdiene, umso höher die Investition, umso mehr."—  Präsentation transkript:

1 Wirtschaftsmathematik

2 Umfrage vor der Produkteinführung: Mein Angebot : Supply (hängt ab, wie viel ich verdiene, umso höher die Investition, umso mehr kann ich produzieren) Nachfrage: Demand (hängt ab, wie viel die Pizza kostet, umso höher der Preis, umso weniger wollen sie kaufen)

3 Preis y Supply x 6,402000 7,804000 9,206000 10,608000 Preis y Demand x 11,202000 9,404000 7,606000 5,808000 Pizza bellissima

4 Mittels Regression: Wo sich die beiden Geraden treffen ist der Marktpreis!!!

5 Die Nachfragefunktion (Demand) ist am interessantesten: p(x) Höchstpreis Sättigungsmenge

6 Die Erlösfunktion: E(x) = p(x). x z.B.: p(x)= 8 -1,2x E(x)= 8x – 1,2x²

7 Wann ist die Erlösfunktion maximal? Wenn die abgeleitete Erlösfunktion (=Grenzerlösfunktion) ihre Nullstelle hat.

8 Ein Beispiel: Demandumfrage: Bei welchem Preis habe ich den größten Erlös? Anzahl der KäuferPreis in 483388 543247 209850 98951

9 Zum Beispiel bei Demand-Funktion: Wie ändert sich die Nachfrage, wenn ich den Preis um einen bestimmten Betrag verändere? Absolute Änderung: f(x+h) – f(x) f(x+h) – f(x) y Relative Änderung: r = ----------------- = -------- f(x) y f(x+h) = r f(x) + f(x) f(x+h) = f(x) (r+1) (Erinnere Dich: q = 1+p) z.b.:

10 Wie stark ändern Preisänderungen, die Nachfrage?

11 KäuferVerkaufspreis in 1095 2080 3055 4020 Nachfragefunktion lautet: y = 100 – 0,05 x² Welche Änderung bei der Anzahl der Käufer, wenn der Verkaufspreis bei 80 und 5 erhöht wird? xy 2080 17,385 y=80, y=5, x=20, x= -2,7 y 5 x -2,7 ------ = -------- ------ = ------ y 80 x 20

12 Elastizität:... Elastizität der Funktion f(x) = der Quotient der relativen Änderung der x- durch die relative Änderung der y-Werte,, heißt Bogenelastizität t

13 .. Zeichne die Funktion: y = p(x) = 20 – 0,05x² Wie sehen die Werte für aus, wenn x = 2? (Setze für x geeignete Werte ein, ersichtlich aus dem Graphen, zeichne die Graphen der x = und y = ) x = 0 - 20,

14 Elastizität:... lim = heißt Punktelastizität

15 Elastizität:... Elastizität der Nachfrage (Punkteleastizität)

16 Berechne die Elastizitätsfunktion der Nachfragefunktion: p(x) = 10 - 0,1x² Untersuche den Zusammenhang: Nachfragefunktion – Erlösfunktion – Grenzerlösfunktion und Elastizität.

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18 Wert von ε y,x BezeichnungAuswirkung ε = 0 y ist vollkommen unelastisch. y reagiert nicht auf eine Änderung von x. 0 < | ε | < 1y ist unelastisch. y ändert sich relativ weniger stark als x. | ε | = 1 y ist proportional elastisch. Die relative Änderung von y ist gleich der von x. | ε | > 1y ist elastisch. y ändert sich relativ stärker als x. | ε | geht gegen unendlich y ist vollkommen elastisch. Die relative Änderung von y ist unendlich hoch, selbst bei der kleinsten Änderung von x.

19 Zusammenhang zwischen Grenzerlösfunktion und Elastizität

20 Gleichung von Amoroso und Robinson Am Umsatzmaximum ist die Elastizität der Nachfrage -1

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