Scheibe: Aufgabe 1 Arbeiten Sie das Beispiel 4.5 auf Seite 152 durch.

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1 Scheibe: Aufgabe 1 Arbeiten Sie das Beispiel 4.5 auf Seite 152 durch

2 Scheibe: Aufgabe 2 Diskretisierung in 2 Elemente
ges.: Systemsteifigkeitsmatrix ges.: Verschiebungen und Spannungen an den Übergangsstellen

3 Platten Klassische Kirchhoffsche Plattentheorie: Vernachlässigung der Schubverformungen. Deshalb nur geeignet für dünne Platten. Plattentheorie von Reissner und Mindlin: Theorie der schubweichen Platte, wird für Herleitung von FE bevorzugt.

4 Platten Rechteckelement auf Grundlage der schubweichen Platte
Verformung wird an jeder Stelle durch Durchbiegung wi und die Drehwinkel xi und yi beschrieben. Die entsprechenden Kraftgrössen sind die Kraft Fzi und die Biegemomente Mxi und Myi.

5 Verschiebungsgrössen

6 Kraftgrössen

7 Ansatzfunktionen u = N•ue

8 Krümmungen

9 Krümmungen  = Bb•ue

10 Scherwinkel  = Bs•ue

11 Schnittgrössen m = Db• = Db•Bb•ue q = Ds• = Ds•Bs•ue

12 Steifigkeitsmatrix Ansatz:
Die innere virtuelle Arbeit ist gleich wie die äussere virtuelle Arbeit.

13 Steifigkeitsmatrix Es resultiert folgende Beziehung: Das ist also:
Die Steifigkeitsmatrix des Plattenelementes ist dabei:

14 Elementlasten Die Elementlasten müssen durch äquivalente Knotenlasten dargestellt werden. Diese Knotenlasten leisten mit den virtuellen Verschiebungen dieselbe äussere virtuelle Arbeit wie die Elementlasten.

15 Beispiele konstante Flächenlast pz: Einzellast:
Nach Integration erhält man: Einzellast: Die Knotenlasten sind:

16 weitere schubweiche Plattenelemente
Schubweiches Vieeckelement Isoparametrische und Lagrange-Elemente DKT- un d DKQ-Elemente s. Werkle S. 189 ff

17 schubstarre Plattenelemente
Konformes Rechteckelement mit bikubischem Verschiebungsansatz Nichtkonformes Rechteckelement mit 12 Freiheitsgraden Dreieckelemente Schubstarre Viereckelemente s. Werkle S. 191 ff