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Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 23.01.2007 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 23.01.2007 Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603.

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1 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am Di. 13:00-14:30 Uhr; R (Hörsaal) Universität Kassel (UNIK) FB 16 Elektrotechnik / Informatik FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG) FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115 D Kassel Dr.-Ing. René Marklein Tel.: ; Fax: URL: URL:

2 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Zusammenfassung: Platten-, Zylinder- und Kugelkondensator und Kugel Plattenkondensator Zylinderkondensator KugelkondensatorKugel

3 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Influenzwirkungen (S. 169, CW, 9. Aufl.) Ungeladenen elektrischen Leiter in Feld einbringen Experiment: Zwei ungeladene Leiterplatten, die sich berühren, in ein Feld bringen. Ladungen durch Influenz getrennt, Platten trennen führt dazu, dass auf der einen Platte positive und auf der anderen Platte negative Ladungen sind. Ladungen werden getrennt, durch Feldeinfluss Leiter im Innern feldfrei. Bild: Influenz (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.19, S. 170) Bild Influenz (vgl. Bild in Clausert & Wiesemann [Bd. 1, S. 170, 2005])

4 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Influenzwirkungen (S. 169, CW, 9. Aufl.) Experiment: Elektrisch leitenden Stab in Wechselfeld einbringen Die elektrischen Ladungen werden getrennt, aber mit dem Feld folgend wechseln sie auf dem Stab ständig ihr Vorzeichen. Im elektrisch leitenden Stab fließt ein Wechselstrom (Oberflächenwechselstrom) Antennenprinzip

5 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Influenzwirkungen (S. 169, CW, 9. Aufl.) Bild Influenz (vgl. Bild in Clausert & Wiesemann [Bd. 1, S. 170, 2005]) Gesamtfläche große Elektrode = A kleine Innenelektrode = a Hülle um linke Elektrode aus vier ebenen Teilflächen (rot): da senkrecht aufeinander: Abschätzung der Ladung Q´ an linker Innenelektrode: Hüllenintegral auf grüner Kontur: Links und rechts von der linken großen Elektrode:

6 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Kapazität (S. 170, CW, 9. Aufl.) Definition der Kapazität (S. 170, CW, 9. Aufl.) Zwei voneinander isolierte Leiter tragen die Ladung +Q und –Q, sie bilden die Elektroden eines Kondensators Statische Betrachtung: Innere des Leiters feldfrei, d.h. jede Oberfläche auf konstantem Potenzial. Die freien Ladungen im Leiter verteilen sich entsprechend an der Oberfläche (solange das Feld existiert, treiben Feldkräfte die Ladungen an die Oberfläche). Gaußscher Satz der Elektrostatik: Bild Kondensator; Feldlinien gestrichelt (vgl. Bild in Clausert & Wiesemann [Bd. 1, S. 170, 2005]) Integrationsweg Integration entlang einer Linie L Integration über eine geschlossene Fläche A

7 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Definition der Kapazität (S. 170, CW, 9. Aufl.) Gaußscher Satz: (3.28) F : Farad Kapazitätswerte liegen in der Praxis im Bereich! : Kapazität C : Einheit der Kapazität C : Michael Faraday (* 22. September 1791 in Newington Butts bei London; 25. August 1867 bei Hampton Court) war ein englischer Physiker und Chemiker Allgemein:

8 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Elektrische Feldstärke E - Größenordnung Atmosphäre (klares Wetter) Oberfläche einer Rundfunkempfangsantenne Oberfläche einer Hochspannungsleitung Kondensator Stromführender Leiter Halbleiter (Sperrschicht) Durchschlagsfestigkeit von Luft

9 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Elektrische Spannung U - Größenordnung Radio / TV Eingangsempfangsspannung kleinste Messwerte elektronischer Messgeräte Spannung zwischen Hand und Herz Halbleiter Trockenbatterie Autobatterie Allgemeine Stromversorgung Bahnnetz Hochspannungsversorgung Blitz Spielzeug

10 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Kapazität C - Größenordnung Kapazität zwischen zwei Metallkugeln in Luft (Radius 30 km!, Abstand 10 cm) Kapazität der Erde gegen das Weltall Oberfläche einer Hochspannungsleitung Plattenkondensator Doppelleitung (Drahtradius 1 mm, Abstand 3 mm, Papierisolation) Elektrolytkondensatoren pro Meter Länge

11 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Unterschiedliche Kondensatoren 1Elektrolytkondensator mit axialen Anschlüsse. Hier 1µF, 50V. Der Minusanschluss ist mit einem Pfeil gekennzeichnet. 2Elektrolytkondensator mit radialen Anschlüsse. Hier 33µF, 35V. Der Minusanschluss ist mit einem - gekennzeichnet, zudem ist der Plus-Anschluss länger. 3Tantalkondensator, Tropfenform. Der Plus Anschluss ist mit zwei ++ gekennzeichnet. Der Wert ist aufgedruckt. 4Tantalkondensator, Tropfenform. Der Wert ist hier durch die Farbkodierung gekennzeichnet (siehe unten). Der Plusanschluss ist nicht speziell gekennzeichnet, sondern ist durch die Lage des Farbpunktes gegeben. 5Drei Folien-Kondensatoren. Hier ist der Wert aufgedruckt. Früher waren auch hier Ausführungen mit Farbkodierung weit verbreitet. 6Drei Keramikkondensatoren. Auch hier ist der Wert aufgedruckt. Dies geschieht vielfach mit einer Kodierung (siehe unten).

12 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Unterschiedliche Kondensatoren Wert µF V =16 Abm. (Ø x L)7,62 x 21,90 cm Ideal für den KFZ-HIFI-Bereich Preis ca 100 EUR Stück

13 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Parallel- und Reihenschaltung von Kapazitäten (S. 172, CW, 9. Aufl.) Parallelschaltung von Kondensatoren: Parallelschaltung von n Kapazitäten: (3.29) Bild Parallelschaltung von Kapazitäten (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.21, S. 172) mit Spannung ist gleich! Ersatzkapazität

14 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Parallel- und Reihenschaltung von Kapazitäten (S. 172, CW, 9. Aufl.) Reihenschaltung von Kondensatoren: Ladung Q auf erstem Kondensator influenziert auf den weiteren jeweils – Q, + Q. Warum? -> Gaußscher Satz um jeden Kondensator, da Feld außerhalb = 0, ist Ladung auf 2. Platte = –Q, da 1. Platte des 2. Kondensators nur mit 2. Platte des 1. Kondensators verbunden, kann keine Ladung von außen hinzukommen, also –Q, usw. also Q = const. Spannung am den Kondensatoren: Ersatzkapazität muss bei gleicher Ladung Q gleiche Spannung U haben: Bild Parallelschaltung von Kapazitäten (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.21, S. 172) mit Ladung ist gleich! (3.30) Ersatzkapazität

15 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Parallel- und Reihenschaltung von Kapazitäten (S. 172, CW, 9. Aufl.) Parallelschaltung von n Kapazitäten: (3.29) Bild Parallelschaltung von Kapazitäten (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.21, S. 172) Bild Parallelschaltung von Kapazitäten (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.21, S. 172) Reihenschaltung von n Kapazitäten: (3.30) 2 U

16 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Kapazitäten spezieller Anordnungen (S. 173, CW, 9. Aufl.) Plattenkondensator (S. 173, CW, 9. Aufl.) Berechnung von C nach: 1.Zusammenhang zwischen der elektrischer Flussdichte D und der elektrischen Ladung Q über den Gaußschen Satz: Eine el. Ladung Q auf den Platten annehmen, el. Flussdichte zwischen den Platten ist homogen (Randeffekte werden vernachlässigt) ergibt el. Flussdichte auf einer Hüllfläche im Kondensator mit der Fläche A einer Kondensatorplatte (Feld im Außenraum null) Bild 3.22a. Plattenkondensator (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.22a, S. 173) Bild 3.22b. Plattenkondensator. Feldlinien , Potenziallinien (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.22b, S. 173) (einfacher Zusammenhang, da Feld homogen) Hüllfläche Randfeld (3.31)

17 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V (3.32) Plattenkondensator (S. 173, CW, 9. Aufl.) 2. Von der Feldstärke E zur Spannung U über das Wegintegral: Da Feldstärke E im homogenen Feld zwischen den Platten konstant ist, gilt bei Plattenabstand d Bild 3.22a. Plattenkondensator (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.22a, S. 173, Bd. 1) Bild 3.22b. Plattenkondensator. Feldlinien , Potenziallinien (vgl. Clausert & Wiesemann [2005], Bild 3.22b, S. 173, Bd. 1) Hüllfläche Randfeld Merke: - C ( ~ ε A ) vergrößert sich proportional der Permittivität ε und der Fläche A - C ( ~ 1/d ) verkleinert sich proportional mit Eins durch den Abstand d Kapazität eines Plattenkondensators mit (PK: Platten- kondensator)

18 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Einschub: Praktische Ausführungsformen von Kondensatoren Vielschichtkondensator Anschlüsse Metallbeläge Bild. Vielschichtkondensator im Querschnitt (vgl. Albach [2004], Abb. 1.34, S. 56, Bd. 1) Im Gegensatz zum einfachen Plattenkondensator tragen beim Vielschichtkondensator beide Plattenseiten zur Kapazität bei!

19 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Einschub: Praktische Ausführungsformen von Kondensatoren Drehkondensator Bild. Drehkondensator (vgl. Albach [2004], Abb. 1.35, S. 57, Bd. 1) Drehkondensator besteht aus einem feststehenden Plattenpaket (Stator) und einem drehbar gelagerten Plattenpaket (Rotor). Rotorposition überdeckte Fläche A Kapazität C ! Rotor Stator

20 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Einschub: Praktische Ausführungsformen von Kondensatoren Wickelkondensator Bild. Aufbau eines Wickelkondensators (vgl. Albach [2004], Abb. 1.36, S. 57, Bd. 1) Wickelkondensator bestehend aus zwei Metallfolien und zwei Kunststofffolien zwei Metallfolien zwei Kunststofffolien ca. doppelte Kapazität im aufgerollten Zustand im Vergleich zum abgerollten Zustand, da im aufgerollten Zustand beide Seiten der Metallfolien zur Kapazität beitragen!

21 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Einschub: Teilkapazitäten Bild. Teilkapazitäten bei einer Freileitungsanordnung (vgl. Albach [2004], Abb. 1.37, S. 58, Bd. 1) Anordnung aus mehreren elektrisch leitenden Teilen, z.B. die unten dargestellte Freileitungsanordnung, dann ist die Kapazität im Sinne der folgenden Gleichung nicht mehr definierbar: Freileitungsanordnung Ersatzschaltbild von Teilkapazitäten Einführung von Teilkapazitäten

22 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Plattenkondensator (S. 173, CW, 9. Aufl.) Beispiel 3.5 Beispiel 3.6 Hausaufgabe

23 Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V Ende der Vorlesung


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