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Veröffentlicht von:Lewenhart Zillman Geändert vor über 10 Jahren
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Kompetenzen hinsichtlich der Methode der Fallunterscheidungen
Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien Vortrag im Rahmen der 48. Jahrestagung der Gesellschaft der Didaktik der Mathematik Universität Koblenz-Landau, 14. März 2014
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Hintergrund Mathematik-Vorkurse im Sommer (2013) an der Fachhochschule Technikum Wien ( Zu den Vorgaben der FH zählt das Thema Fallunterscheidungen, angewandt auf Bruch(un)gleichungen und Betragsgleichungen. Besondere Schwierigkeiten der Studierenden! Empirische Untersuchungen mit Studierenden der Universität Wien (Sommer 2013, WS 2013/24 + anschließende Untersuchung im WS 2013/14).
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1. Untersuchung (Sommer 2013, WS 2013/14)
5 Minuten Zeit
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1. Untersuchung: Musterlösung
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1. Untersuchung: Musterlösung
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1. Untersuchung: Musterlösung
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1. Untersuchung: Musterlösung
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1. Untersuchung: Musterlösung
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1. Untersuchung: Musterlösung
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1. Untersuchung: Musterlösung
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1. Untersuchung: Musterlösung
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1. Untersuchung: Musterlösung
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1. Untersuchung: Punkteschema
Beschreibung keine adäquate Fallunterscheidung angesetzt 1 adäquate Fallunterscheidung angesetzt, maximal 1 Fall ausgeführt, Fallbedingung nicht berücksichtigt 2 adäquate Fallunterscheidung angesetzt, alle Fälle ausgeführt, Fallbedingungen nicht berücksichtigt 3 adäquate Fallunterscheidung angesetzt, 1 Fall ausgeführt, Fallbedingung berücksichtigt 4 adäquate Fallunterscheidung angesetzt, alle Fälle ausgeführt, Fallbedingungen berücksichtigt, Fälle nicht (korrekt) zu einer Gesamtlösung kombiniert . 5 Fallunterscheidungen richtig durchgeführt und (korrekt) zur Gesamtlösung kombiniert Allfällige Rechenfehler bleiben, soweit eine Diagnose nach diesem Schema möglich ist, unberücksichtigt.
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1. Untersuchung: Studierendengruppen
73 TeilnehmerInnen am Vorkurs Physik/Mathematik-Teil der Fakultät für Physik im Sommer 2013, Physik-Studierende vor dem ersten Semester [ ]. 25 TeilnehmerInnen am Seminar zur Unterrichtsplanung im Rahmen des Mathematik-Lehramtsstudiums, Studierende typischerweise im 5. – 9. Semester [ ].
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1. Untersuchung: Ergebnisse
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1. Untersuchung: Ergebnisse
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1. Untersuchung: Resümee
Physik-Studierende vor dem ersten Semester: % lösten die Aufgabe korrekt und vollständig (5 Punkte) 89% erzielten 0 Punkte fast keine Erinnerungen an Fallunterscheidungen im Mathematikunterricht Mathematik-Lehramts-Studierende: 12% lösten die Aufgabe korrekt und vollständig (5 Punkte) 44% erzielten 2 Punkte („ adäquate Fallunterscheidung angesetzt, alle Fälle ausgeführt, Fallbedingungen nicht berücksichtigt“) 20% erzielten 0 Punkte Schwierigkeit Fallbedingungen?
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2. Untersuchung (WS 2013/14) Nachfolgeuntersuchung im Jänner 2014: Krimi mit Fallunterscheidungen („Alltagssituation“) Zum Vergleich: Bruchungleichung mit Fallunterscheidungen jeweils für die Hälfte der Studierenden. Die Struktur der Argumentation war vorgegeben, es waren nur einige Kästchen auszufüllen. 10 Minuten Zeit
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2. Untersuchung: Krimi
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2. Untersuchung: Krimi
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2. Untersuchung: Krimi
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2. Untersuchung: Krimi
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2. Untersuchung: Krimi – Lösung
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2. Untersuchung: Krimi – Lösung
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2. Untersuchung: Bruchungleichung
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2. Untersuchung: Bruchungleichung
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2. Untersuchung: Bruchungleichung
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2. Untersuchung: Bruchungleichung – Lösung
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2. Untersuchung: Bruchungleichung – Lösung
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2. Untersuchung: Punkteschema
Beschreibung keine Fallbedingung erkennbar berücksichtigt 1 1 Fallbedingung erkennbar berücksichtigt 2 2 Fallbedingungen erkennbar berücksichtigt
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2. Untersuchung: Studierendengruppen
23 TeilnehmerInnen an der Vorlesung Mathematische Grundlagen für das Physikstudium 2 im Rahmen des Physik-Lehrsmtsstudiums, Physik-Lehramts-Studierende, die nicht Mathematik-Lehramt studieren, im ersten Semester [ ]. 20 TeilnehmerInnen am Seminar zur Unterrichtsplanung im Rahmen des Mathematik-Lehramtsstudiums, Studierende typischerweise im 5. – 9. Semester [ ].
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2. Untersuchung: Ergebnisse
Mathematische Grundlagen für das Physikstudium 2
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2. Untersuchung: Ergebnisse
Mathematische Grundlagen für das Physikstudium 2 Krimi: schlechtere Ergebnisse!
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2. Untersuchung: Ergebnisse
Seminar zur Unterrichtsplanung
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2. Untersuchung: Ergebnisse
Seminar zur Unterrichtsplanung Krimi: schlechtere Ergebnisse!
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Mögliche Gründe Hauptproblem ist die nichttriviale Logik der Anwendung von Fallunterscheidungen für Bruchungleichungen (wohl auch für Betrags(un)gleichungen): Im Alltagsleben gibt es kaum Situationen, in denen die Gefahr besteht, die Fallbedingung zu vergessen! Die Krimi-Aufgabenstellung wurde als unnatürlich empfunden! Fallunterscheidungen spielen im Mathematikunterricht eine untergeordnete Rolle. Aus dem österreichischen AHS-Oberstufen-Lehrplan: „Arbeiten mit einfachen Ungleichungen (Abschätzungen, Umformungen, Fallunterscheidungen) “. Fallunterscheidungen werden als Spezialmethoden für Bruchungleichungen und Betrags(un)gleichungen betrachtet, nicht als Beispiele mathematischer Argumentation.
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Abhilfe? Fallunterscheidungen verstärkt in den Mathematikunterricht integrieren, aber nicht beschränkt auf Bruch(un)gleichungen und Betragsgleichungen! Beispiele: Zahl der Lösungen einer quadratische Gleichung über den reellen Zahlen (Fallunterscheidung nach dem Vorzeichen der Diskriminante) Aussagen über Teilbarkeit, z.B. Bei der Division einer Quadratzahl durch 3 ergibt sich als Rest 0 oder 1, jedoch niemals 2. (n = k2, Fallunterscheidung nach dem Rest bei Division k:3) Für jede natürliche Zahl n ist 3n2 + n gerade. (Fallunterscheidung nach geradem/ungeradem n) …
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