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Faktorisieren von Trinomen Wir kennen die folgende Termumformung: (x + 5)*(x + 1) = x 2 + x + 5x + 5 = x 2 + 6x + 5 Dabei wird ein Term in der Produkteform.

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Präsentation zum Thema: "Faktorisieren von Trinomen Wir kennen die folgende Termumformung: (x + 5)*(x + 1) = x 2 + x + 5x + 5 = x 2 + 6x + 5 Dabei wird ein Term in der Produkteform."—  Präsentation transkript:

1 Faktorisieren von Trinomen Wir kennen die folgende Termumformung: (x + 5)*(x + 1) = x 2 + x + 5x + 5 = x 2 + 6x + 5 Dabei wird ein Term in der Produkteform in die Summenform umge- wandelt. Wir wenden das Distibutivgesetz (Pöstlergesetz) an. Die Umkehrung ist uns nicht bekannt. x 2 + 6x + 5 = ? Ziel: Wir haben einen Term in der Summenform und möchten ihn in die Produkteform umformen. In der Algebra nennt man dies Faktorisieren. Lösung:x 2 + 6x + 5 = (x + 5)(x + 1) Summenform……Produkteform Kontrolle: (x + 5)(x + 1) = x 2 + x + 5x + 5 = x 2 + 6x + 5 Wie geht dies nun?

2 Das Schema: … dem konstanten Glied des Trinoms = Zahl (ohne x,x 2 ) … dem Koeffizienten des linearen Trinom- gliedes! = Zahl bei x! Typ 1: x x + 12 Typ 2: x 2 + x – 6 Typ 3: x 2 – 5x – 50 Typ 4: x 2 – 8x + 12 z.B. Typ 1: Die Zahl 12 ergibt die Zahlenpaare: 1*12; 2*6; 3*4 z.B. 13x, also 13… = 13

3 1.Schreibe zuerst den ursprünglichen Term und dann die Ausgangslage für das gesuchte Produkt! x x + 21 = (x ) (x ) 2.Bilde alle Zahlenpaare, deren Produkt gleich dem konstanten Glied des Trinoms ist: Also: 21 zerlegen, d.h. 1*21 ; 3*7 …mehr gibts nicht! 3.Um welchen Trinom-Typ handelt es sich? Notiere die korrekten Vorzeichen! Es ist der Typ 1, also: (x + )(x + ) 4.Fortsetzung im Schema: Ist die Summe eines der Zahlenpaare gleich dem Koeffizienten des linearen Trinomgliedes? Ja oder Nein? 5.Falls Ja: Notiere die Zahlen in der Lösung! (x + 3)(x + 7) 6.Somit gilt also: x x + 21 = (x + 3) (x + 7) 7.Kontrolle im Kopf!!! Die Lösung in Schritten:

4 Ein paar Aufgaben dazu… 1.x x + 25 = 2.a a + 48 = 3.m 2 – 13m + 42 = 4.x 2 – 4x – 32 = 5.a 2 – 14a + 49 = 6.b 2 – 3b – 28 = 7.x 2 – 7x – 18 = 8.a 2 + a – 30 = 9.y 2 + 2y – 63 = 10.b 2 – 3b – 28 = Zeit: 6 Minuten Ziel: 8 richtige Lösungen …toi, toi, toi!!!

5 … und hier ihre Lösungen! 1.x x + 25 = (x + 5) (x + 5) 2.a a + 48 = (a + 12) (a + 4) 3.m 2 – 13m + 42 = (m – 7) (m – 6) 4.x 2 – 4x – 32 = (x – 8) (x + 4) 5.a 2 – 14a + 49 = (a – 7) (a – 7) 6.b 2 – 3b – 28 = (b – 7) (b + 4) 7.x 2 – 7x – 18 = (x – 9) (x + 2) 8.a 2 + a – 30 = (a – 5) (a + 6) 9.y 2 + 2y – 63 = (y – 7) (y + 9) 10.b 2 – 3b – 28 = (b + 4) (b – 7)


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