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1 Vielstoffthermodynamik Prof. Dr. rer. nat. habil. Sabine Enders Fakultät III für Prozesswissenschaften Institut für Verfahrenstechnik Fachgebiet Thermodynamik.

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1 1 Vielstoffthermodynamik Prof. Dr. rer. nat. habil. Sabine Enders Fakultät III für Prozesswissenschaften Institut für Verfahrenstechnik Fachgebiet Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik Vorlesung Ternäre Systeme

2 2

3 3 Beispiel: Trennung von Aromaten und Paraffinen

4 4 Trübungstitration Prinzip: Vorgabe eines binären Gemisch – Zugabe der 3. Komponente Verfolgung der Trübung

5 5 Prinzip: Probennahme von beiden Phasen – Phasenanalytik I II analytische Bestimmung der Phasenzusammensetzung (z.B. HPLC) analytische Methode

6 6 Druck- oder Temperatursprungexperimente ® Messung der Streulichtintensität Messung der Spinodalen

7 7 Messung der Spinodalen

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9 9

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11 11

12 12 A AB (T)>2 Mischungslücke AB A AC (T)>2 Mischungslücke AC A BC (T)>2 Mischungslücke BC K=3 T = konstant maximal 3 flüssige Phasen Dreiphasengleichgewicht

13 13 1 Gleichung + 3 Unbekannte 2 Gleichungen + 3 Unbekannte 3 Gleichungen + 3 Unbekannte

14 14 3 Gleichungen + 3 Unbekannte (ln A, ln B und ln C ) Gleichungssystem Gln. (2) und Gln. (3) nach ln C umstellen und gleichsetzen

15 15 Einsetzen von Gln. (3) und (4) in Gl. (1)

16 16 Einsetzen von Gln. (5) in Gl. (3)

17 17 Einsetzen von Gln. (6) in Gl. (2)

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22 22 Überprüfung der Ergebnisse

23 23 Berechnung der Binodale Verwendung der Phasengleichgewichtsbedingung nichtlineares Gleichungssystem aus 3 Gln. Unbekannnte: 2 Größen müssen vorgegeben werden

24 24 Berechnung der Dreiphasengleichgewichte GS aus 6 Gln. Unbekannte: eine Größe (meist T) muß vorgegeben werden

25 25 Berechnung der Spinodale binäres System: ternäres System: Stabilitätsdeterminante

26 26 Berechnung der Spinodale

27 27 Berechnung der Spinodale

28 28 Berechnung der Spinodale

29 29 Berechnung der Spinodale Spinodalbedingung

30 30 Berechnung der Spinodale Spinodalbedingung Vorgabe von x A und T x B mit der quadratischen Lösungsformel berechnen werden nur komplexe Nullstellen gefunden, so ist bei den vorgegebenen Bedingungen keine Spinodale vorhanden

31 31 Berechnung der kritischen Punkte binären System: ternären System: Stabilitätsdeterminante

32 32 Berechnung der kritischen Punkte

33 33 Berechnung der kritischen Punkte

34 34 Berechnung der kritischen Punkte Gleichung 5. Grades 5 kritische Punkte sind möglich Vorgehensweise: 1. eine Nullstelle iterativ (z.B. Newton-Verfahren) bestimmen 2. Division der kritischen Bedingung durch (x-x 0 ) 3. Bildung der kubischen Resolventen 4. Nullstellenberechnung der kubischen Resolventen mit der Cardanischen Lösungsformeln (z 01, z 02, z 03 ) Biquadratische Gleichung


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