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Kompetenzorientiert unterrichten … was heißt das und wie geht das? Andreas Büchter www.buechter.net Kelsterbach, 27.08.2008.

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1 Kompetenzorientiert unterrichten … was heißt das und wie geht das? Andreas Büchter Kelsterbach,

2 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Eine Einleitung … Die aktuellen Ansätze zur Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht lassen sich prägnant mit dem BegriffKompetenzorientierung beschreiben. Leider wird diese Charakterisierung aber in dem Maße diffuser, in dem der Begriff Kompetenz – sei es eigenständig oder in Wendungen wie kompetenzorientierte Aufgaben,Kompetenzmodell etc. – mit allem Möglichen in Verbindung gebracht wird, das im Verdacht steht, mit schulischem Lernen zu tun zu haben. Das Anliegen dieses Vortrags ist eine Schärfung des BegriffsKompetenzorientierung durch eine unterrichtspraktisch orientierte Konkretisierung.

3 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Kompetenzorientiert unterrichten … was heißt das und wie geht das? … was heißt das? Eine neue Generation von Lehrplänen Kompetenzen – eine Begriffsklärung … wie geht das? Kompetenzorientierung und Unterrichtsplanung Prozess-Spiralen als nützliche Werkzeuge Mathematikunterricht entwickeln: mit Aufgaben und Methoden Zum Schluss: kleine Helfer

4 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Kompetenzorientiert unterrichten … was heißt das?

5 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Eine neue Generation von Lehrplänen Frühere Lehrpläne … … haben sich vor allem an der Fachsystematik orientiert und detaillierte Vorgaben bzgl. der zu unterrichtenden Inhalte sowie ihrer zeitlichen Abfolge enthalten. Welcher Stoff konnte durchgenommen werden? Neue curriculare Formate … … beschreiben erwartete Lernergebnisse und stellen die Prozesse gleichberechtigt neben die Inhalte. Welche Vorstellungen und Fähigkeiten sind entwickelt worden?

6 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Eine neue Generation von Lehrplänen

7 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Bildungsstandards und Kernlehrpläne … … verleihen dem Unterricht eine Ergebnisorientierung durch Formulierung dessen, was Schülerinnen und Schüler zu festgelegten Zeitpunkten können sollen und durch Verzicht auf die Präskription von Unterricht. … unterstützen Mathematik als (individuelle) Tätigkeit durch Betonung der prozessbezogenen Kompetenzen und durch Beschreibung von Verwendungsabsichten für mathematische Inhalte (nutzen …, verwenden …, erläutern …).

8 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Was sind eigentlich Kompetenzen? – Eine Begriffsklärung die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können. Franz E. Weinert (2001)

9 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Was sind eigentlich Kompetenzen? – Eine Begriffsklärung die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können. Franz E. Weinert (2001)

10 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Was sind eigentlich Kompetenzen? – Eine Begriffsklärung Beispiel: In ungewohnten Situationen kompetent agieren Bestimme den Flächeninhalt der grauen Figur.

11 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Was sind eigentlich Kompetenzen? – Eine Begriffsklärung Mehr als Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten Flächeninhalt Rechteck, Additivität von Flächen (Kenntnisse) Zeichnen, Messen, Berechnen (Fertigkeiten) Auswahl geeigneter Kenntnisse und Fertigkeiten (Fähigkeiten) Bereitschaft zur Problemlösung (motivational) Durchhaltevermögen (volitional) Potenziale erfolgreich anwenden (Probleme lösen)

12 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Kompetenzorientierung: Nicht für die Schule lernen wir … Komplizierte Terme umformen zu können, ist bestimmt nicht schädlich … … Schülerinnen und Schüler sollten (am Ende der Sekundarstufe I) aber vor allem erkennen, in welchen inner- und außermathematischen Problemsituationen Terme beim Mathematisieren und Lösen der Probleme helfen können, und Terme zur erfolgreichen Problembearbeitung nutzen können.

13 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Kompetenzorientiert unterrichten … wie geht das?

14 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Kompetenzorientierung und Unterrichtsplanung … … auf die mathematischen Prozesse kommt es an Die zentrale Frage der Unterrichtsplanung lautet: Was soll wann wie unterrichtet werden? Alte Lehrpläne enthielten Antworten … … vor allem zum Was und Wann, z. T. auch zum Wie. Bildungsstandards und Kernlehrpläne … … geben nur noch erwartete Lernergebnisse vor. Bei der Unterrichtsplanung … … rücken die anzuregenden Schülertätigkeiten in den Blick.

15 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Kompetenzorientierung und Unterrichtsplanung … … auf die mathematischen Prozesse kommt es an Modellieren Am Anfang stehen Fragen aus der unserer Umwelt. Problemlösen Bewältigen (neuer) innermathematischer Situationen Argumentieren Absichern von Ergebnissen, Begründen von Annahmen Begriffsbilden Lernen / Entstehen von Mathematik

16 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Prozess-Spiralen als nützliche Werkzeuge

17 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Prozess-Spiralen als nützliche Werkzeuge – Argumentieren

18 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Prozess-Spiralen als nützliche Werkzeuge – Problemlösen

19 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Prozess-Spiralen als nützliche Werkzeuge – Modellieren

20 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Arbeiten mit den Prozess-Spiralen – bei der Planung und Reflexion von Unterricht Werden alle Teilprozesse – zumindest gelegentlich – bei den Schülerinnen und Schülern angeregt? Prozesse müssen nicht immer vollständig durchlaufen werden, insgesamt sollten sich aber alle Teilprozesse hinreichend oft im Unterricht finden lassen. Werde die Prozesse in geeigneten Kontexten auch mehrfach hintereinander durchlaufen?

21 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Mathematikunterricht entwickeln: mit Aufgaben und Methoden

22 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Tandemübung Arithmetisches Mittel 1. Stelle mindestens drei Aufgaben, bei denen das arithmetische Mittel einer vorgegebenen Datenreihe berechnet werden soll. Das Ergebnis soll bei allen Aufgaben gleich sein. 2. Tausche deine Datenreihen mit denen deines Tischnachbarn/deiner Tischnachbarin aus und berechne jeweils das arithmetische Mittel der erhaltenen Datenreihen. Zum Nachdenken: Hat er/sie es geschafft, dass alle Datenreihen das gleiche arithmetische Mittel haben? Korrigiert die Datenreihen gegebenenfalls. 3. Besprecht anschließend eure Bearbeitungen und helft einander, wo es erforderlich ist. Überlegt zusammen, wie man ganz einfach möglichst viele verschiedene Datenreihen mit demselben arithmetischen Mittel finden kann. (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 223)

23 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Tandemübung Quadratische Gleichung 1. Finde mindestens zwei quadratische Gleichungen, die den Tag und den Monat deines Geburtsdatums als Lösung haben. (Wer am geboren ist, muss also Gleichungen mit den Lösungen 4 und 12 finden.) 2. Tausche deine Gleichungen mit denen deines Tischnachbarn/deiner Tischnachbarin aus und löse seine/ihre Gleichungen. Wann hat er/sie wohl Geburtstag? 3. Besprecht anschließend eure Bearbeitungen und helft einander, wo es erforderlich ist. Überlegt zusammen, wie man ganz einfach möglichst viele verschiedene quadratische Gleichungen mit derselben Lösung finden kann. (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 223)

24 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Gruppenexploration Fünferkörper Ihr sollt in Fünfergruppen jeweils möglichst alle verschiedenen Fünferkörper finden. Fünferkörper sind Figuren, die man aus fünf Steckwürfeln zusammensetzen kann (ohne die Würfel dabei an den Berührflächen zu verdrehen). Jede Gruppe bekommt einen Karton Steckwürfel. Wenn ein Gruppenmitglied einen Fünferkörper gebaut hat, der noch nicht gefunden wurde, wird dieser in der Mitte des Gruppentisches ausgestellt. Bei jedem neu vorgeschlagenen Fünferkörper entscheidet die Gruppe gemeinsam, ob er schon in der Tischmitte liegt oder nicht. Falls ihr keine weiteren Fünferkörper mehr findet: Könnt ihr begründen, dass ihr schon alle gefunden habt? Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden

25 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Gruppenpuzzle Manipulierte Grafiken In der heutigen Stunde soll eine Checkliste entwickelt werden, mit der ihr überprüfen könnt, ob statistische Daten in einer Grafik angemessen dargestellt werden oder ob diese manipuliert ist, also optisch einen falschen Eindruck von den Daten erzeugt. Expertenrunde (15 Minuten): Auf den beiden Seiten des Arbeitsblattes sind insgesamt fünf Grafiken abgebildet. In der ersten Runde untersucht jede Gruppe eine Grafik: Alle, die ein E auf ihrem Puzzlestück haben, untersuchen die Grafik E, usw. Dabei sollt ihr zunächst einzeln (5 Minuten) und dann in der Gruppe (5 Minuten) herausfinden, wie die jeweilige Grafik manipuliert wurde. Formuliert anschließend gemeinsam eine Frage, mit deren Hilfe solche Manipulationen entdeckt werden können (5 Minuten). Unterrichtsrunde (15 Minuten): Die Gruppen werden neu gemischt – jetzt treffen sich alle, die eine 3 auf ihrem Puzzlestück haben, usw. In dieser zweiten Runde stellt zunächst jeder reihum die Grafik vor, die er in der ersten Runde untersucht hat, und erläutert wie bei dieser Grafik manipuliert wurde. Anschließend sollt ihr gemeinsam eine Checkliste für manipulierte Grafiken (auf einer Folie) erstellen, die möglichst viele verschiedene Möglichkeiten der Manipulation berücksichtigt. Am Ende vergleichen wir alle Checklisten und einigen uns auf eine gemeinsame (10 Minuten). (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 97) Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden

26 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Übungsspiel Vielfache jagen! Zunächst wird mit zwei Würfeln eine Startzahl bestimmt (Augensumme!). Die Spieler würfeln dann reihum mit einem Würfel. Die Augenzahl wird zum letzten Ergebnis addiert. Trifft man auf ein Vielfaches der Startzahl, ist die Runde gewonnen und man darf sich die Zahl als Punkte aufschreiben. Varianten: (1) Wer trifft, bekommt die Zahl als Strafpunkte. Ziel ist es dann, möglichst wenige Strafpunkte zu bekommen. Der Vorteil: Alle rechnen ständig mit, um die Spieler, die jeweils an der Reihe sind, nicht ungeschoren davonkommen zu lassen. (2) Man kann vereinbaren, dass der Spieler sich aussuchen darf, ob er die gewürfelte Zahl addiert oder subtrahiert. (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 229)

27 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Stille Post Grafisch Differenzieren und Integrieren Oben auf dem Zettel steht ein Funktionsgraph (Graph 1). Der erste Schüler muss den zugehörigen Ableitungsgraphen zeichnen (Graph 2). Der oder die Nächste muss einen Graphen zeichnen (Graph 3), dessen Ableitung aussieht wie Graph 2. So geht es abwechselnd weiter. Jeder darf nur den Graphen des Vorgängers sehen, also: oberen Teil des Blattes umknicken! (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 213)

28 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Moderierte Präsentation Pflasterungen 1. Finde möglichst viele verschiedene Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke, Fünfecke … aber auch Figuren ohne Ecken), die jeweils eine Grundform für eine Pflasterung darstellen: Wenn man ganz viele Teile der jeweiligen Figur zur Verfügung hat, muss man mit ihnen eine große Fläche so überdecken können, dass sie sich nicht überschneiden, dass aber auch keine Lücken zwischen ihnen sind. 2. Zeichne anschließend für zwei Grundformen, die du interessant findest, einige Exemplare auf Pappe und schneide sie aus. Überprüfe zusammen mit deinem Tischnachbarn, ob diese Pflastersteine tatsächlich geeignet sind, um eine Fläche lückenlos zu pflastern. (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 172)

29 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Nicht für die Schule … … kompetenzorientierter Unterricht baut mathematisches Können Nachhaltig auf

30 Kelsterbach, KompetenzorientierungAndreas Büchter Kleine Helfer für den Unterrichtsalltag … … Ideen, Konzepte, Handwerkszeug Mathematikaufgaben selbst entwickeln Arbeiten mit Aufgaben Mathematik Methodik Unterricht gestalten mit Methode(n) Mathematikunterricht entwickeln kompetenzorientierten Unterricht (kooperativ) entwickeln Der Mathekoffer Ideen und Materialien für den Unterricht


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