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1 Kapitel 1:Grundbegriffe der Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 1.1 Das System und der Zustand 1.1.1 System und Systemgrenze 1.1.2 Zustand und Zustandsgrößen.

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1 1 Kapitel 1:Grundbegriffe der Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 1.1 Das System und der Zustand System und Systemgrenze Zustand und Zustandsgrößen Extensive, intensive und molare Zustandsgrößen Zustandsgleichung und Zustandsdiagramme 1.2 Der thermodynamische Prozess Prozess und Zustandsänderung Stationärer Fließprozess Reversible und irreversible Prozesse Gegenstand der Technischen Thermodynamik Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

2 2 1.2Der thermodynamische Prozess Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 1.2 Der thermodynamische Prozess Prozess und Zustandsänderung Stationärer Fließprozess Reversible und irreversible Prozesse Gegenstand der Technischen Thermodynamik Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

3 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Prozesse bei geschlossenen Systemen werden alle Vorgänge genannt, die das System von einem GG-Zustand in einen neuen GG-Zustand überführen z.B. Wärmezufuhr in einen geschlossenen Gasbehälter: Anfangszustand Endzustand 12 Prozess Wärme Q 12 T1T1 T 2 > T 1 p1p1 p 2 > p 1 V1V1 V 2 = V 1 Prozesse bewirken Zustandsänderungen!

4 4 p 2 > p Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 12 Wärmezufuhr: Q 12 T1T1 T 2 > T 1 p1p1 V1V1 V 2 = V 1 Dieselbe Zustandsänderung ließe sich aber auch durch einen anderen Prozess hervorrufen: p 2 > p 1 Wellenarbeit: W W 12 T1T1 T 2 > T 1 p1p1 V1V1 V 2 = V 1

5 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Prozesse bei offenen Systemen werden alle Vorgänge genannt, die das System und die durchströmenden Massen von einem GG-Zustand in einen neuen GG-Zustand überführen z.B. Anheizvorgang eines elektrisch beheizten isobaren Lufterhitzer mit stationärem Massenstrom: EA pETEvEpETEvE p A = p E T A (τ) > T E v A (τ) > v E

6 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Auch hier ist ein anderer Prozess denkbar, der zum selben Ergebnis führt EA pETEvEpETEvE p A = p E T A (τ) > T E v A (τ) > v E Wärmezufuhr von außen

7 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Folgerung: Angabe einer Zustandsänderung genügt nicht, um den Prozess festzulegen Prozesse beinhalten mehr Informationen als die Zustandsänderung, der Prozess-Begriff ist weitgehender und umfassender Prozesse sind notwenig für Zustandsänderungen Prozesse sind immer Eingriffe ins System von außen Eine Zustandsänderung ist eine Abfolge von Nicht-GG-Zuständen! Prozesse stören den anfänglichen GG-Zustand und bewirken so eine Zustandsänderung

8 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Wenn eine Zustandsänderung eine Abfolge von Nicht-GG-Zuständen ist, eine sog. nichtstatische Zustandsänderung, so ist das System nicht mehr homogen Die Beschreibung durch nur zwei unabhängige Zustandsgrößen ist nicht mehr möglich Die Zustandsgrößen sind Feldgrößen Die beschreibenden Gleichungen sind partielle DGLn Viel zu kompliziert!

9 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke die quasistatische Zustandsänderung die quasistatische Zustandsänderung ist eine Idealisierung die quasistatische Zustandsänderung durchläuft praktisch nur GG-Zustände die Abweichung vom GG ist zu jedem Zeitpunkt nur gering (vernachlässigbar) zu jedem Zeitpunkt ist das System homogen einfache Beschreibung wieder möglich Annahmen: Abhilfe

10 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Wann sind die Annahmen gerechtfertigt? Beispiel: Verdichtung von Luft in einem Kolbenkompressor

11 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Wann sind die Annahmen gerechtfertigt? Beispiel: Verdichtung von Luft in einem Kolbenkompressor mittlere Kolbengeschwindigkeit: =7 m/s (bei: Maximalhub: 70 mm Drehzahl /min) h

12 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Was passiert im Zylinder? Die Bewegung des Kolbens bewirkt eine Druckänderung unmittelbar oberhalb des Kolbenbodens Diese (kleine) Druckstörung pflanzt sich mit der Geschwindigkeit a in Richtung Zylinderkopf fort Der Druck unmittelbar über dem Kolben ist höher als am Zylinder- kopf Der Druck im Zylinder ist nicht mehr homogen Der Druck im Zylinder ist wieder homogen Nach der Zeit ist die Druckerhöhung am Zylinderkopf angekommen

13 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Was passiert im Zylinder? Die Druckausgleichsgeschwindigkeit a ist die Schallgeschwindigkeit Der Druckausgleich erfolgt sehr viel schneller als die Druckänderung Die Änderungsgeschwindigkeit des Drucks ist näherungsweise gleich der mittleren Kolbengeschwindigkeit (Störungsgeschwindigkeit) Das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten ist die Mach-Zahl: Hier: In guter Näherung kann zu jedem Zeitpunkt von einem einheitlichen Druck im Zylinder ausgegangen werden (Homogenität!) Quasistatische Zustandsänderung

14 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Wann sind die Annahmen also gerechtfertigt? praktische Antwort: in den meisten technischen Anwendungsfällen ist die Annahme einer quasistatischen Zustandsänderung gerechtfertigt

15 15 p 2 > p Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 12 Prozess Q 12 T1T1 T 2 > T 1 p1p1 V1V1 V 2 = V 1 Prozesse bei geschlossenen Systemen bewirken eine zeitliche Änderung des Zustands

16 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Prozesse bei offenen Systemen bewirken eine räumliche (und zeitliche) Änderung des Zustands vom Eingang zum Ausgang (Fließprozess) Energiestrom P p1T1v1p1T1v1 p2T2v2p2T2v2 Fließprozesse bei denen alle Größen zeitlich konstant sind, werden als stationäre Fließprozesse bezeichnet (nur räumliche Änderung) Sehr häufig in der Anwendung!

17 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Zustandsgrößen benötigen nur einen Index (z.B.: T 1 ) Prozessgrößen benötigen zwei Indizes (z.B.: P 12 ) Allgemein gilt: in Abhängigkeit vom betrachteten System bedeuten die Indizes Zeitpunkte p 2 > p Prozess Q 12 T1T1 T 2 > T 1 p1p1 V1V1 V 2 = V 1 oder, bei stationären Fließprozessen, Raumpunkte Energiestrom P 12 = const 1 2 p1T1v1p1T1v1 p2T2v2p2T2v2

18 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Allgemein gilt: z.B.:Massenstrom Größen, die auf das Zeitintervall Δ bezogen werden, bezeichnet man als Stromgrößen und werden mit einem Punkt über dem Formelzeichen gekennzeichnet Volumenstrom die pro Zeiteinheit strömende Masse das pro Zeiteinheit strömende Volumen

19 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Wärmestrom die pro Zeiteinheit strömende Wärmemenge

20 Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Ausnahme: mechanische Arbeit W oder elektrische Arbeit W el bezogen auf die Zeiteinheit wird als Leistung (Formelbuchstabe P) bezeichnet z.B.:mechanische Leistung elektrische Leistung

21 21 T R = T L TLTL T R > T L vollständige Isolation T R = T L TLTL vollständige Isolation 1.2.1Prozess und Zustandsänderung Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Ausgleichsprozesse sind Prozesse, die nur eines (äußeren) Anstoßes bedürfen, um dann selbstständig abzulaufen z.B.: Temperaturausgleich, Druckausgleich, Konzentrationsausgleich Bei einem Ausgleichsprozess ist der Anfangszustand ein Nicht-GG-Zustand, Der einzige Prozess, der in isolierten Systemen ablaufen kann, ist der Ausgleichsprozess der Endzustand ein GG-Zustand Besonderheiten

22 22 1.2Der thermodynamische Prozess Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 1.2 Der thermodynamische Prozess Prozess und Zustandsänderung Stationärer Fließprozess Reversible und irreversible Prozesse Gegenstand der Technischen Thermodynamik Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

23 Stationärer Fließprozess Stationärer Fließprozess ist jeder Prozess an offenen, ruhenden Systemen mit raumfesten Grenzen (Kontrollräume), bei denen die Gesamt- masse und die Gesamtenergie des Systems zeitlich konstant bleibt (stationär). Pro Zeiteinheit eintretende Masse ist gleich der pro Zeiteinheit aus- tretenden Masse: Der innere Zustand des Systems spielt keine Rolle, es interessieren nur die Größen auf der Berandung. Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

24 24 Richtig Stationärer Fließprozess Ablösegebiet Instationär! Beispiel: Rohrkrümmer mit Ablösegebiet Falsch Die Systemgrenze muss so gelegt werden, dass nur Gebiete mit stationärem Zustand geschnitten werden. Die Zustands- und Prozessgrößen auf der Berandung des offenen Systems müssen allerdings zeitlich unveränderlich (stationär) sein. Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

25 Stationärer Fließprozess Außerdem müssen alle Zustandsgrößen im Ein- und Austritt homogen über die Querschnitte verteilt sein: Insbesondere gilt dies für die Geschwindigkeitsverteilung. c=c(r)c=const. r Rechteckverteilung mit der konstanten Geschwindigkeit c ersetze tatsächliche Verteilung durch eine über dem Querschnitt konstante Geschwindigkeit A Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

26 Stationärer Fließprozess Zur Bestimmung der konstanten Geschwindigkeit c Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke die Geschwindigkeit c muss so bestimmt werden, dass die geforderte Masse pro Zeiteinheit transportiert werden kann

27 Stationärer Fließprozess ΔmΔm ΔlΔl c ΔlΔl A ΔVΔV Umgebung System oder auch: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Zur Bestimmung der konstanten Geschwindigkeit c

28 Stationärer Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Zusammenfassung: Der Massenstrom ist die pro Zeiteinheit strömende Masse und ist in jedem Querschnitt (senkrecht zur Strömungsrichtung) konstant Der Volumenstrom ist das pro Zeiteinheit strömende Volumen ist in jedem Querschnitt konstant

29 Stationärer Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Zusammenfassung: Kontigleichung (stationär): Summe aller eintretenden gleich Summe aller austretenden Massenströme z.B. nur ein Ein- (1) und Austritt (2): bzw.:

30 Stationärer Fließprozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Zusammenfassung: Die Ideale Gasgleichung für offene Systeme aus der Gasgleichung für ein Massenelement Δm mit dem Volumen ΔV: p·ΔV=Δm·R·T bezogen aufs Zeitintervall die mittlere Strömungsgeschwindigkeit c berechnet sich zu, so ist sichergestellt, dass der Massenstrom mit dem spezifischen Volumen v durch den Querschnitt A transportiert wird

31 31 1.2Der thermodynamische Prozess Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 1.2 Der thermodynamische Prozess Prozess und Zustandsänderung Stationärer Fließprozess Reversible und irreversible Prozesse Gegenstand der Technischen Thermodynamik Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

32 Reversible und irreversible Prozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Dissipation ist die Zerstreuung von Energie in die Umgebung dissipierte Energie liegt nur noch als innere Energie der Umgebung vor dissipierte Energie hat ihre Arbeitsfähigkeit verloren Dissipation kann in Form von Reibung, plastischer Verformung, chemischer Umsetzung oder Ausgleichsprozessen u.ä. stattfinden

33 Reversible und irreversible Prozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Reversibler Prozess, jeder Prozess, der vollständig umkehrbar ist, ohne dass von außen eingegriffen werden muss besteht aus einer Folge von Gleichgewichtszuständen hat keinerlei verlustbehaftete (dissipative) Vorgänge wie z.B. Reibung, plastische Verformung, chemische Reaktionen… ist eine idealisierter Grenzfall eines tatsächlich auftretenden Prozesses dient in der Technik als optimaler Vergleichsprozess

34 Reversible und irreversible Prozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Beispiel für einen reversiblen Prozess: Langsame Kompression und Expansion eines Gases in einem Zylinder mit reibungsfreiem Kolben V1V1 V2V2

35 Reversible und irreversible Prozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Kompression und Expansioneines Gases in einem Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben V1V1 V2V2 p1p1 p 2rev 1 2 rev Die gesamte ins System eingebrachte Energie wird wieder frei

36 Reversible und irreversible Prozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Irreversibler Prozess, jeder Prozess, der nicht vollständig umkehrbar ist, ohne dass von außen nachgeholfen werden muss alle tatsächlich auftretenden Prozesse alle Prozesse mit verlustbehafteten (dissipativen) Effekten alle Ausgleichsprozesse

37 Reversible und irreversible Prozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Beispiel für einen irreversiblen Prozess: Kompression und Expansion eines Gases in einem Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben V1V1 V2V2 V 2irr

38 Reversible und irreversible Prozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Kompression und Expansion eines Gases in einem Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben V1V1 V2V2 V 1irr p1p1 p 2rev 1 2 rev p 2irr Schon bei der Kompression gelangt weniger Energie ins Gas Bei der Expansion wird noch weniger Energie frei Beim reversiblen Fall wird die Energie optimal genutzt p 1irr

39 Reversible und irreversible Prozesse Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Sonderfälle: Obwohl eine Wärmezufuhr nie reversibel sein kann, spricht man von reversibler Wärmezufuhr wenn zu jedem Zeitpunkt eine einheitliche Temperatur im Inneren herrscht System ist innerlich reversibel Bei Zufuhr von Wellenarbeit in geschlossene Systeme, wird die gesamte Energie im Inneren dissipiert das kann nur über eine Störung der Gleichgewichts im Inneren geschehen Die Störungen sollen vernachlässigbar klein sein, System ist näherungsweise homogen

40 40 1.2Der thermodynamische Prozess Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 1.2 Der thermodynamische Prozess Prozess und Zustandsänderung Stationärer Fließprozess Reversible und irreversible Prozesse Gegenstand der Technischen Thermodynamik Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

41 Gegenstand der technischen Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Grundlegende Erfahrungssätze zur Energieerhaltung und zur Ablaufrichtung von Prozessen Keine Aussage zu den Materialeigenschaften (Zustandsgleichung), wird aus Experimenten gewonnen In der Regel werden nur ruhende Systeme betrachtet Die äußeren Zustandsgrößen sind konstant

42 Gegenstand der technischen Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Beschreibung nur von eindimensionalen Prozessen mit quasistatischen Zustandsänderungen instationäre Prozesse: zeitlich veränderlich, räumlich null-dimensional (Homogenität des Systems) z.B.: Kolbenkompressoren, Regeneratoren, Füllen von Druckflaschen stationäre Prozesse: zeitlich unveränderlich, räumlich eindimensional (stationärer Fließprozess) z.B.: Rekuperatoren, Pumpen, Turbinen, Verdichter Hierbei sind zu unterscheiden:

43 43 1.2Der thermodynamische Prozess Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 1.2 Der thermodynamische Prozess Prozess und Zustandsänderung Stationärer Fließprozess Reversible und irreversible Prozesse Gegenstand der Technischen Thermodynamik Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

44 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Der Absolutdruck ergibt sich als Addition von Umgebungsdruck (Referenzdruck) und Überdruck p abs = p amb + p e der Absolutdruck wird mit einem Barometer gemessen der Überdruck wird mit einem Manometer gemessen p n = 1,01325bar p e + p e - Überdruck kann auch negativ sein p abs pepe

45 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke die absolute Temperatur wird in Kelvin gemessen Umrechnung:(t ist in °C einzusetzen) der Nullpunkt der Celsius-Skala liegt bei 273,15 K da beide Skalen gleiche Teilung haben, gilt für Temperaturdifferenzen: ΔT = Δt T n = 273,15 K [t] = °C + [t] = °C - [T] = K

46 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke der Normzustand ist in DIN 1343 definiert: T n = 273,15 K p n = 1,01325 bar das Normvolumen V n eines Gases ist das Volumen des Gases im Normzustand

47 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Nullter Hauptsatz der Thermodynamik stehen zwei geschlossene Systeme B und C mit einem dritten System A im thermischen Gleichgewicht, so stehen sie auch untereinander im thermischen GG A B C T B = T C T B = T A T A = T C Grundlage aller Temperaturmessungen! Temperatur- normal Thermometer zu messendes System


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