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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 17.

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1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 17

2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2 das Auge: feste Bildweite, variable Brechkraft (Brennweite) variable Größen: Gegenstandweite g Brechkraft φ (Brennweite f) Steigung =1 n Wasser und Bildweite b 0 sind im Auge konstant! Kann durch Linsenkrümmung variiert werden! Gradengleichung

3 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3 normalsichtiges Auge Akkommo- dations- bereich Akkommodationsbreite b 0 : Bildweite (des normalsichtigen Auges: ca. 22.8mm) g N : Nahpunkt (Auge angespannt) g F : Fernpunkt (Auge entspannt) b0b0 Fernpunkt = Nahpunkt ca. 10 cm

4 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4 Fehlsichtigkeiten Myopie (Kurzsichtigkeit) Hypermetrie (Weitsichtigkeit) normal Compare !

5 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5 Fehlsichtigkeiten Myopie (Kurzsichtigkeit) Hypermetrie (Weitsichtigkeit) normal Compare !

6 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6 Myopie: Kurzsichtigkeit Akkommodationsbreite bleibt gleich Akkommodations- bereich ist verschoben! b0b0 b>b 0 Bulbus zu lang, d.h. b M > b 0 Fernpunkt liegt im Endlichen, dahinter wirds unscharf! Nahpunkt liegt näher als normal.

7 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7 Myopie: Korrektur durch Zerstreuungslinse Akkommodations- bereich Nötig: Korrektur durch Verringerung der Brechkraft um Δφ unerwünschter Term Zerstr. Linse

8 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8 Hypermetrie: Weitsichtigkeit b0b0 b

9 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9 Hypermetrie: Weitsichtigkeit Akkommoda- tionsbereich verkleinert b0b0 b

10 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10 Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse Akkommoda- tionsbereich unerwünschter Term Sammel Linse

11 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11 Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse Akkommoda- tionsbereich ungewünschter Term Sammel Linse

12 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12 Alterssichtigkeit (Presbyopie) Verringerung der Akkommodationsbreite A Folge: Nahpunkt g N rückt in große Entfernung Akkommodations- bereich A Akkommodationsbreite [dpt] Alter [Jahre]

13 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13 Presbyopie: Korrektur durch Sammellinse Akkommodations- bereich Korrektur: Sammellinse: rückt Nahpunkt in die deutliche Sehweite (g 0 = 25cm) Raufschieben des Akk.Bereichs damit aber… A Folge: Fernpunkt rückt ins Endliche daher: Gleitsichtgläser oder halbe Brillen

14 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14 Vergleich Normal Kurz Weit Alters- weit

15 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15 Nahpunkt eines normalsichtigen Auges: Aufgabe Für ein normalsichtiges Auge liegt der Fernpunkt g F im Unendlichen. Berechnen Sie die Lage des Nahpunktes g N unter der Annahme, dass die Akkommodationsbreite des Auges A=10dpt beträgt. Beachten Sie, dass die Bildweite für alle Gegenstandweiten konstant ist! gNgN

16 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16 Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen Becherauge (einfach) Becherauge (komplexer) Nautilus Vorteil: Abbildungen sind immer blenden-scharf! Keine Fehlsichtigkeiten! Aber: geringe Schärfe bei offener Blende oder wenig Lichtstärke bei kleiner Blende.

17 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17 Linsenauge Riesenkalmar (Auge ähnlich Menschenauge!) Mensch Hohe Lichtstärke, Regelbare Schärfe Aber: Fehlsichtigkeiten können entstehen. Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen

18 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18 Abbildungsfehler Chromatische Aberration Sphärische Aberration Astigmatismus (Stabsichtigkeit) Achtung: Physikalisch ist Astigmatismus als Abbildungsfehler durch Verkippung des Strahls gegen die Hautpachse der Linse definiert. Auch hier bekommt man an Stelle eines Brennpunktes nun eine Brennlinie

19 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19 Abbildungsfehler Annahmen für die bisherigen Überlegungen: Annahme1: Strahlen sind achsennah (kleine Winkel) Abweichungen: sphärische Aberration (Öffnungsfehler) Effekt: achsenferne Strahlen haben kürzere Brennweiten (winkelabhängige Brennweite) Abhilfe: achsenferne Strahlen ausblenden Annahme 2: Brechungsindex für alle Wellenlängen gleich Abweichungen: chromatische Aberration (Farbfehler) Effekt: kurzwelliges Licht kürzere Brennweiten (wellenlängenabhängige Brennweiten) Annahme 3: Linsenkrümmung in alle Richtungen gleich Abweichungen: medizinscher Astigmatismus (physiologisch normal 0.5 dpt!) Effekt: unterschiedliche Brennweiten für verschiedene Achsen Abhilfe: Zylinderlinsen zur Korrektur Bei Abbildungen durch Spiegel gibt es keine Wellenlängenabhängigkeit, d.h. keine Abbildungsfehler!

20 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20 Auflösungsgrenzen: Beugung an Öffnungen Beobachtung: Deutung: Experimente Beugung am Spalt Beugung an Lochblende

21 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21 Beugung (Diffraktion) Die Beugung oder Diffraktion ist die Ablenkung von Wellen (wie Licht- und anderen elektromagnetischen Wellen, Wasser- oder Schallwellen) an einem Hindernis. Bei Beugungserscheinungen kann sich die Welle im geometrischen Schattenraum des Hindernisses (Spalt, Gitter, Fangspiegel usw.) ausbreiten. Wenn der Lochdurchmesser deutlich kleiner ist als die Wellenlänge, entstehen dahinter Kugelwellen. Überlagerung von solchen Effekten erzeugt Unschärfe und reduziert die Auflösung bei einer Abbildung. Diese Effekte entstehen wenn das Hindernis (oder die Öffnung) etwa so klein ist wie die Wellenlängen des Lichts

22 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22 Beugung (Diffraktion) Beugung ist (auch) wellenlängenabhängig Beugungsmuster an einem Spalt

23 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23 Versuch: Beugung an der Lochblende Beugungseffekte begrenzen das Auflösungsvermögen eines Mikroskops. Das ist wiederum wellenlängenabhängig! Objekte Bilder Der Begriff des Auflösungsvermögens λ kleinλ gross

24 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24 Geometrische Optik: Lernziele Brennweiten von Kugelflächen Bildkonstruktionen bei Vorgabe von Brennweiten, Knotenpunkten, Hauptebene,… vereinfachtes Abbildungsmodell des Auges Abbildungsgleichung: dünne Linse in Luft zusammengesetztes optisches System Abbildungsgleichung: Auge Bedeutung von Nahpunkt, Fernpunkt, Akkommodationsbreite Fehlsichtigkeiten Aberrationen

25 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25 Kern- und Atomphysik Warum Kern- und Atomphysik: Anwendungen in der Medizin (bildgebende Verfahren) Theorie Erklärung der Funktionsweise der bildgebenden Verfahren.

26 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26 Bildgebende Verfahren: Röntgenaufnahme, CT, Szintigraphie, PET, MRT... Röntgen CT PET MRT Kernphysik Atomphysik

27 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27 Projektion Transmission von Röntgenstrahlung

28 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28 Projektion Szintigramm

29 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29 Tomographie … Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3- dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen

30 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30 Tomographie … Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3- dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen

31 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31 die natürliche Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV) + - d (das war schon mal dran: Elektr. Eng = Spannung mal Ladung!) Damit: Definition des elektrischen Feldes: oder auch (Kraft/Probeladung): damit Arbeit W (Kraft mal Weg): Sei: die Elementarladung (Ladung des Elektrons) Und: Plattenkondensator

32 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 die natürliche Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV) potentielle Energie einer Ladung q nach Durchlaufen der elektrischen Spannung (Potentialdifferenz) U: Definition: 1 Elektronenvolt (eV) ist die Energie einer Elementarladung e nach Durchlaufen der elektrischen Spannung U=1V 1eV= AsV= J Definition: 1 Elektronenvolt (eV) ist die Energie einer Elementarladung e nach Durchlaufen der elektrischen Spannung U=1V 1eV= AsV= J

33 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33 Atomphysik ist relativistisch! Teilchen bewegen sich oft sehr schnell! (nahe der Lichtgeschw.) Damit ist die Masse eines Teilchens NICHT mehr als konstant aufzufassen. (Newtonsche Mechanik gilt nicht mehr!) Man definiert als Ruhemasse: m(v=0) = m 0 Vergleich: Potentielle Energie mgh: Bei einem 10t schweren Körper (LKW) erhält man etwa die selbe Energie wenn man diesen auf km anheben würde (1/3 der Strecke von der Erde zum Mond). Bei einem Gramm Masse ergibt sich: Weiterhin gilt die (berühmte) Massen-Energie Äquivalenz: Es ist:

34 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34 Wirkung von Atomexplosionen Da jeder gespaltene Uran- oder Plutoniumkern etwa 213 Millionen Elektronenvolt (213 MeV) freisetzt, liefern etwa 2 × Kernspaltungen eine Energie von Tonnen TNT, die Sprengkraft der ersten Atombombe. Dies entspräche nur etwa 850g reiner Masse bezogen auf Plutonium ( 239 Pu: Masse ist ca. 239u), welche in reine Energie umgewandelt würde. (Achtung, der Prozess ist in Wirklichkeit viel komplexer!)

35 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35 Wirkung von Atomexplosionen Schatten einer Person… Hiroshima nach dem Angriff Die stärksten je gezündeten Bomben waren Castle Bravo (USA, x1000) und AN602 (USSR, x4000) Faktoren relativ zur Hiroshima Bombe.

36 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36 Das Atom Aus WIKIPedia: Die früheste bekannte Erwähnung des Atomkonzepts in der Philosophie stammt aus dem 6. Jahrhundert v. Chr. aus Indien. Die Nyaya- und Vaisheshika-Schulen entwickelten ausgearbeitete Theorien, wie sich Atome zu komplexeren Gebilden zusammenschlössen (erst in Paaren, dann je drei Paare). Die Atomvorstellung in der griechischen Philosophie ist erstmals von Leukipp überliefert, dessen Schüler Demokrit seine Vorstellungen systematisierte. Etwa 450 v. Chr. prägte Demokrit den Begriff átomos, was etwa das Unzerschneidbare bedeutet, also ein nicht weiter zerteilbares Objekt bezeichnet. In der Zeit des Hellenismus vertrat Epikur eine Atomtheorie. Obwohl die indischen und griechischen Atomvorstellungen rein philosophischer Natur waren, hat die moderne Chemie die Bezeichnung von Demokrit beibehalten.

37 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37 Aufbau der Atome Atome wurden lange als kleinste (unteilbare) Teilchen angesehen.

38 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38 Atomaufbau K L M Atomkern: Z positive Ladungen (Protonen) typische Größe d. Atomkerns: fm ( m) Bsp.: Na (Vergleich: Lichtwellenlänge 500nm) Atomhülle: Z negative Ladungen (Elektronen) typische Atomgröße: 0.1nm ( m)

39 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39 Elementarteilchen Atomhülle: Elektronen –Ladung: q e = -e = As –Masse: m e = kg u 511keV = J Atomkern: Protonen –Ladung: q p = +e = As –Masse: kg = 1.007u = 1836m e Neutronen: –Ladung: q n =0 –Masse: kg = 1.008u = 1839m e E=mc 2

40 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40 Atomare Masseneinheit Die atomare Masseneinheit (Einheitenzeichen: u für unified atomic mass unit, veraltet amu für atomic mass unit) ist eine Maßeinheit der Masse. Sie wird bei der Angabe von Atom- und Molekülmassen verwendet. Ihr Wert ist auf 1/12 der Masse des Kohlenstoff-Isotops 12 C festgelegt. Protonen –Ladung: q p = +e = As –Masse: kg = 1.007u = 1836m e Neutronen: –Ladung: q n =0 –Masse: kg = 1.008u = 1839m e

41 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41 Atomaufbau elektrische Neutralität der Atome liefert: Zahl der Protonen (im Kern) = Zahl der Elektronen (in der Hülle) Kernladungszahl Z Massenverhältnisse: m p m n 1800m e Atommasse (nahezu) vollständig im Kern Massenzahl A = Z + N wobei N: Zahl der Neutronen Größenverhältnisse: (Bsp.: H-Atom) –Atomradius: 530pm (pico-meter ) –Kerndurchmesser (Proton): 1.7fm (femto-meter ) Verhältnis der Radien ca

42 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42 Atomaufbau: Isotope Schreibweise X bezeichnet das chemische Element (z.B.: H, He, C,…) Kernladungszahl Z: legt Element (und chemische Eigenschaften) fest Atome mit gleicher Kernladungszahl Z aber unterschiedlichen Neutronenzahlen N (Massenzahlen A) heißen Isotope, da sie an derselben Stelle des Periodensystems stehen (Iso-Topos: Selber-Platz) –Bsp.: Wasserstoff, Deuterium, Tritium (sind chemisch gleich, physikalisch jedoch nicht)

43 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43 Isotope, Bsp.: Kohlenstoff Isotope verhalten sich chemisch gleich Elemente kommen typisch als Isotopengemisch vor IsotopHäufigkeitT 1/2 10 Ckünstl.19,255 s 11 Ckünstl.20,39 min 12 C98,9 %C ist stabil mit 6 Neutronen 13 C1,1 %C ist stabil mit 7 Neutronen 14 Cin Spuren5730 a 15 Ckünstl.2,449 s 16 Ckünstl.0,747 s Bem.: da C synonym für Z=6 ist, wird diese Angabe häufig weggelassen

44 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44 …was die Welt im Innersten zusammenhält… abstoßende Coulombkraft zwischen Protonen (positiven Ladungen) im Kern. anziehende Kraft durch starke Wechselwirkung, die zwischen den Nukleonen (Neutronen, Protonen) wirkt. Faustregel: ZN ist stabil. –Bsp.: 12 C: Z=6, N=6, A= Z+N = 12 stabil 13 C: Z=6, N=7, A= Z+N = 13 stabil aber: 14 C: Z=6, N=8 instabil (Archäologie, T 1/2 =5730a). Kernzerfall –Abgabe von Energie in Form von ionisierender Strahlung (hohe Energie! ca. oft 1MeV pro Zerfall)

45 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45 Zerfall von 14 C das radioaktive Isotop 14 C zerfällt in das stabile 14 N Nukleonenbilanz: –vorher: Z=6, N=8, A=14 –nachher: Z=7, N=7, A=14 Nukleonenzahl bleibt erhalten (gilt immer für ALLE Kernreaktionen) Ladungsbilanz: –vorher: Z=6 –nachher: Z=7 aufgrund der Ladungserhaltung muss eine negative Ladung beim Zerfall entstehen. Elektron- Antineutrino

46 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46 Zerfall von 14 C Zerfall unter Emission von Elektronen wird β - -Zerfall genannt Erhaltungssätze gelten! ( für Nukleonen UND auch für leichte Teilchen) Nettoreaktion: oder Elektron-Antineutrino Eigenschaften: –negative elektrische Ladung (q=-1e) –kleine Masse (m e u/1840) –ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

47 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47 Zerfall von 14 C

48 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48 β - -Zerfall Beta-Strahler: Thallium 208 zerfällt zu Blei 208 Absorption durch verschiedene Materialien Ablenkung durch Magnetfeld.

49 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49 β + -Zerfall Nettoreaktion: oder Positron Eigenschaften: –positive elektrische Ladung (q=+1e) –kleine Masse (m e u/1840) –ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern Elektron-Neutrino

50 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50 Bsp.: Z=84, Polonium ( 210 Po) IsotopHäufigkeitT 1/2 210 Po99,998 %138,376 d 212 Po2· ns 214 Po1 · μs 216 Po1 · ,15 s 218 Po1,6 · ,05 min eine Auswahl möglicher Isotope (es gibt 11) A. Litwinenko Radioaktive Substanz im Körper (Stern vom ) Der frühere KGB-Agent Alexander Litwinenko ist an dem radioaktiven Stoff Polonium 210 gestorben.

51 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51 α-Zerfall

52 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 52 Bsp.: Z=84, Polonium ( 210 Po) Ladungs- und Nukleonenerhaltung liefert:

53 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 53 Bsp.: Z=84, Polonium ( 210 Po) entstehende Strahlung besteht aus 2-fach positiv geladenen Heliumkernen α-Strahlung

54 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 54 α-Zerfall formal Eigenschaften: – zweifach positive geladen (q=+2e) – große Masse (m α 4u) – ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern (wegen höherer Masse jedoch schwächer als beim -Zerfall)

55 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 55

56 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 56 Fehlsichtigkeiten Beobachtung: Deutung: Experimente Myopie Hyperopie

57 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 57 Abbildungsfehler (Aberrationen) Beobachtung: Deutung: Experimente Farbfehler (chromatische Aberration) monochromatisch polychromatisch Öffnungsfehler (sphärische Aberration)


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