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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 12.

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1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 12

2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2 Diffusion durch selektiv-permeable Membranen: Membranspannung Membranen weisen unterschiedliche Permeabilitäten für verschiedene Ionensorten auf.

3 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3...der Kondensator Vorbereitung: der Kondensator (Ladungsspeicher) einfachste Realisierung: Plattenkondensator Ladung auf den Platten: +/- Q Schaltsymbol:

4 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4 Vorweihnachtsversuch Ladungstransport Versuch: Aufladen mit Influenzmaschine. Entladen

5 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5 Versuch: Influenz

6 Versuche Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6 Bezug zur Elementarladung!

7 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7 Elementarladung Durch Messung der Steig- und Sinkgeschwindigkeit von geladenen Öltröpfchen. Für gleichgroße Öltröpfchen ergibt sich, daß nicht alle Geschwindigkeiten vorkommen. Es ergibt sich eine ganzzahlige Quantisierung. Die Tröpfchen sind also mit ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung geladen. Diese ist: C (=Ladung des Elektrons) Tröpfchen werden statisch aufgeladen!

8 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8 Feldstärke im Kondensator E ~ 1/r 2, mit größerem d steigt r also: E nimmt ab Aber auch E ~ Q x Wir betrachten die Wirkung eines Teils des Feldes (Konus) auf einen Punkt x: d Wie ändert sich die Feldstärke in Abhängigkeit vom Plattenabstand? Wir haben (Coulomb Gesetz): Sowie Q ~ A (Fläche) und A ~ r 2 Also E ~ r 2, mit größerem d steigt r also: E nimmt zu Das gilt für jeden Konus also: Die Feldstärke ist nicht vom Plattenabstand abhängig! Und vergrößern d

9 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9 Versuch: Spannung ist abhängig vom Abstand Auch: Einführen eines anderen Dielektrikums (Plastikscheibe)

10 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10 Ladung und Spannung Das Feld bleibt gleich, aber beim Verschieben der Platten wird Arbeit geleistet: Definition: Spannung ist die Kraft, die bei der Verschiebung (Weg!) von Ladung aufgebracht werden muß. Also Spannung = Arbeit pro Ladung Intuitiv: Trennen von Ladung macht Arbeit. Wenns geschafft ist haben wir die Ladungen von einander entfernt aufgehängt. Diese ziehen sich wie an einem gespannten Gummiband an: Spannung ist also entstanden. Arbeit ist Kraft mal Weg (hier parallel zueinander, Vektoren fallen weg) :

11 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11 Nochmal kurz: Elementarladung Diese ist: C (=Ladung des Elektrons) Kräftegleichgewichte könnnen nun erstellt werden!

12 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12 Die Kapazität (physiologisch bedeutsam!) Es gilt: Die Kapazität C gibt an wieviel Ladung pro Spannung (C=Q/U!) auf einem Kondensator gespeichert werden kann. Sie ist abhängig vom Abstand der Elektroden. Warnung: Nicht die Abkürzung C (Kapazität) mit der Einheit C (Coulomb) verwechseln! Angegeben wir die Kapazität in Farad: 1 F = 1 As/V = 1 C/V Eng wickeln! hohe C

13 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13 Kapazität (cont.) Kapazität C eines Plattenkondensators ist materialabhängig insbesondere vom trennenden Medium ( Dielektrizitätskonstante) A: Fläche des Kondensators : Dielektrizitätskonstante : absolute Dielektrizitätskonstante (= AsV -1 m -1 ) d: Abstand der Platten d Vorgriff: Dies spielt eine wichtige Rolle bei Membranen. Man kann sie als Plattenkondensator auffassen.

14 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14 Einheiten: Zusammenfassung Strom: AmpereA = C/s Spannung: VoltV Ladung: CoulombC Widerstand: Ohm =V/A Leitfähigkeit: SiemensS=1/ Kapazität: FaradF =As/V Und also Product RC = V/A. As/V = s (Sekunden) nanu…

15 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15 Elektronische Bauelemente (just for fun) Widerstände Kondensatoren

16 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16 Membranen als R-C Schaltkreise 1: Aufladung 2: Entladung V 1 2 R C A I UcUc URUR U

17 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17 Kondensator: Ent- und Beladung Beobachtung: Deutung: Experimente

18 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18...Aufladung: Wie verhält sich U C V 1 2 R C A I UcUc URUR U Lösen der DGL: In diesem Kreis sind Strom und Spannung nicht konstant! I. Kirchhoff Ohm Unter Verwendung der Stromdefinition Erhält man: Für U C erstmal (Definition kapazitive Spannung) : Damit: II. Kirchhoff

19 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19...Entladung: Wie verhält sich U C die Zeitkonstante der exponentiellen Auf- und Entladungskurven ist = RC V 1 2 R C A I UcUc URUR U

20 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20 Kondensator Nebenstehende Abbildung zeigt den Verlauf der Kondensatorspannung U c bei Auf- und Entladung. 1.) Zeichnen Sie die Verläufe der am Widerstand abfallenden Spannung U R, des durch den Widerstand fließenden Stromes I sowie der Ladung Q auf dem Kondensator. 2.) Berechnen Sie den Widerstand R für den Fall, dass die Kapazität des Kondensators C=1 F beträgt. 3.) Wie groß ist die Batteriespannung U? V R C A I UcUc URUR U

21 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21 Kontrollfragen Nennen Sie die treibende Kraft für Diffusionsprozesse Nennen Sie die mikroskopische Ursache für Diffusionsprozesse Verknüpfen Sie Diffusionsstrom und Konzentrationsgradienten über eine Gleichung Von welchen Größen hängt der Diffusionskoeffizient (die Diffusionsgeschwindigkeit) ab? In welche Richtung erfolgt der Materialtransport bei Osmose? Berechnen Sie den osmotischen Druck in der Aufgabe zwei Seiten zuvor. Welche Ströme stehen bei der Osmose in Konkurrenz? Welche Größe wird als Permeabilität einer Membran bezeichnet? Was sind semi- und selektiv-permeable Membranen?

22 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22 Wasserstoff Bombe und Star Wars

23 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23 Diffusion durch selektiv-permeable Membranen: Membranspannung Membranen weisen unterschiedliche Permeabilitäten für verschiedende Ionensorten auf Folge: mit dem Diffusionsstrom ist ein Transport elektrischer Ladungen verbunden und damit eine elektrische Spannung

24 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24 Membranspannung Diffusionsstrom elektr. Feld Am Anfang = Null Na + Cl - Membran sei semipermeable für Natrium aber nicht für Chlorid!

25 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25 Membranspannung: stationärer Zustand Diffusionsstrom Feldstrom Teilchenaustausch ist nun zufällig aber Ungleichgewicht bleibt erhalten!

26 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26 Diffusionsstrom elektr. Feld Membranspannung: stationärer Zustand Also im Mittel:

27 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27 Membranspannung: stationärer Zustand Diffusionsstrom Feldstrom im stationären Zustand sind Feldstrom und Diffusionsstrom entgegengerichtet und gleich groß die sich einstellende Spannung heißt Membranspannung U M sie ist durch die Nernst-Gleichung gegeben: k B : J/K, Boltzmann-Konstant T: absolute Temperatur (in K) z: Wertigkeit des Ions e: Elementarladung (e= As)

28 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28 Physiologische Konvention Die physiologische Messvorschrift vereinbart, dass U=φ i – φ a, d.h. U ist das Zellpotential (φ i ) bezogen auf das extrazelluläre Potential (φ a ). Mit dieser Vereinbarung liefert die Nernst-Gleichung ein korrektes Vorzeichen von U. Membran caca cici U

29 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29 Nernstsche Gleichung I U: Membranspannung; k B : Boltzmann-Konstante; T: (absolute) Temperatur; e: Elementarladung; z: Wertigkeit der durchtretenden Ionen; c 1,c 2 : Ionen- Konzentrationen Die Auftragung U vs. c a /c i liefert folgenden Verlauf: Membran caca cici U

30 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30 Nernstsche Gleichung II

31 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31 Nernstsche Gleichung III Als Alternative kann halblogarithmisches Papier benutzt werden: lineare Skalierung für die Membranspannung U sowie logarithmische Skalierung für das Konzentrationsverhältnis c 1 /c 2. Dem halblog. Papier liegt der Zehnerlogarithmus lg zugrunde. Die Nernst-Gleichung lautet dann: Die Geradensteigung ist dann:

32 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 reale Membranen: endliche Permeabilität für K +, Na +, Cl - Membranaufbau: Doppellipidschicht mit eingelagerten Ionenkanälen Doppellipidschicht ist impermeabel Ionenkanäle besitzen veränderliche Permeabilitäten (steuerbar) Programm: Erarbeiten eines elektrischen Schaltkreises mit analogen Eigenschaften (Ersatzschaltbild) Berechnung der Ruhemembranspannung Überlegungen zur Dynamik wichtige Größenordnungen

33 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33 die Zellmembran als Kondensator Q=0 Plattenkondensator als Modell der Zellmembran d

34 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34 die Zellmembran als Kondensator Plattenkondensator als Modell der Zellmembran Kapazität C eines Plattenkondensators A: Fläche des Kondensators : Dielektrizitätskonstante : absolute Dielektrizitätskonstante (= AsV -1 m -1 ) d: Abstand der Platten d Man erhält:

35 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35 Ladevorgang einer Zellmembran Alle Auf- oder Entladungsprozesse einer Membran werden durch die Zeitkonstante = RC bestimmt. Für t = ergibt sich U = U 0 Ein Abfall auf 37% des Originalsignals. (Anstieg ist analog!)

36 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36 Kapazität einer Zellmembran 1.Berechnen Sie die Zahl der im Innern einer Zelle (Volumen V=10 -9 cm 3, Oberfläche A= cm 2 ) vorhandenen K + -Ionen, wenn die Konzentration c K =0.141mol/l beträgt 2.Zeigen Sie, dass die Kapazität dieser Zelle etwa C= 3.5 pF ist. 3.Berechnen Sie die Ladung Q auf den beiden Seiten der Membran, die die Nernst-Spannung von Kalium (=-90mV) einstellt. 4.Berechnen Sie die Zahl der Ionen, die dieser Ladung entsprechen. 1.N10 11 Ionen Q As 4.N Q 10 6 Ionen

37 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37...reale Membranen Doppellipidschicht: Widerstand im GΩ- Bereich Leitfähigkeit über Ionenkanäle selektiv auf Ionensorte (K + -Kanäle, Na + -Kanäle,...) Permeabilität variabel (häufig: spannungsgesteuert) Doppellipid- schicht Ionenkanäle Na-Kanal: Ansicht von oben

38 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

39 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

40 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40...Kategorien Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten: Medzinische Physik... aus: Klinke/Silbernagel Lehrbuch der Physiologie aus: Schmidt/Thews Physiologie des Menschen

41 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41 Ursache der Diffusion: Brownsche Molekularbewegung thermische Zufallsbewegung führt zum diffusiven Transport kleiner Teilchen Mikroskopbild: Simulation:

42 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42...physikalische Einheiten und Konzentrationsmaße Teilchenkonzentration: Stoffmengendichte: Stoffmenge: Angabe der Teilchenzahl in Mol 1 Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso vielen Einzelteilchen besteht, wie Atome in 12g des Kohlenstoffnuklids 12 C enthalten sind (Avogadro- (oder Loschmidt-) Zahl N A = ) die übliche Angabe von c n ist: mol/l und wird molar genannt

43 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43...der Kondensator Vorbereitung: der Kondensator (Ladungsspeicher) einfachste Realisierung: Plattenkondensator Ladung auf den Platten: +/- Q Spannung am Kondensator U c hängt mit der Ladung Q zusammen: C: Kapazität des Kondensators Schaltsymbol:

44 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44 Diffusion durch selektiv-permeable Membranen: Membranspannung Membranen weisen unterschiedliche Permeabilitäten für verschiedende Ionensorten auf Folge: mit dem Diffusionsstrom ist ein Transport elektrischer Ladungen verbunden und damit eine elektrische Spannung


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