Zirkulation im Ozean: Hydrodynamik im rotierenden System

Präsentation zum Thema: "Zirkulation im Ozean: Hydrodynamik im rotierenden System"—  Präsentation transkript:

1 Zirkulation im Ozean: Hydrodynamik im rotierenden System
Mechanismen, die die Zirkulation beeinflussen

2 Die Zirkulation, ihre Mechanismen:
Winde, Dichte und Druck, Rotation, Massenerhaltung Untermengen: Rotation: die Coriolis Beschleunigung Rotation und Strömungen: Trägheitsschwingungen Rotation und Wind: Ekman Theorie Rotation und Druckfeld: Geostrophie Massenerhaltung; Divergenz der Strömungen Zusammenwirken von Ekman, Geostrophie, Massenerhaltung: Ekman‘sches Elementarstromsystem Subtropische Wirbel

3 Rotation, die Coriolis Beschleunigung

4 Zirkulation in Atmosphäre und Ozean: gleiche Physik, jedoch anderes Ergebnis
‚Bounded Oceans‘ ortsfeste Becken-Wirbel ‚Unbounded Atmosphere‘ keine ortsfesten Wirbel, Keine Begrenzung durch Kontinente

5 Erdrotation, Coriolis (Schein-) Beschleunigung

6 Erdrotation, Coriolis (Schein-) Beschleunigung

7 Erdrotation, Coriolis (Schein-) Beschleunigung

8 Die durch die Rotation der Erde hervorgerufene Ablenkung
von Objekten (Luft, Wasser, Eisenbahn), die sich mit der Geschwindigkeit (U,V) auf der geographischen Breite  bewegen wird durch die folgende Formel beschrieben: U(t+∆t) = α U(t) + β V(t) V(t+∆t) = α V(t) – β U(t) Die Größen α und β sind Elemente einer Drehmatrix, welche die Ablenkung (die Drehung) des Vektors (U,V) im Zeitraum ∆t beschreibt. α = cos(f∆t); β = sin(f∆t). mit f dem Coriolis Parameter. f = 2  sin . Aus obiger Drehformel geht hervor, dass die auf der Nordhemisphäre erfolgende Rechtsablenkung auch für rein zonale (z.B. ost-west) Bewegungen erfolgt.  Drehimpulserhaltung

9 f() = 2  sin  : geographische Breite
Der breitenabhängige Coriolis Parameter f (1/s) f() = 2  sin  : geographische Breite  ist die Winkelgeschwindigkeit der Erde, die eine Umdrehung in einem Siderischen Tag macht. Ein Siderischer (oder: Sternen-) Tag TS = Sekunden (24h = sec)  Schaltjahr Die Winkelgeschwindigkeit der Erde  ist:  = 2 / TS Der Coriolis-Parameter f wird von den Ozeanographen auch  planetarische Vorticity genannt. Am Äquator (dort  = 0) ist f = 0. Dort wirkt der Effekt der Erdrotation nicht. In der Südhemisphäre ist der Coriolis-Parameter f negativ.

10 Drehimpuls-Erhaltung: die Coriolis Beschleunigung
Warum wirkt die Erdrotation auch bei zonalen, d.h. breitenparallelen Bewegungen? Auf der Breite  hat eine äquatorparallele Kreisbahn den Radius r = R cos , wobei R der Erdradius am Äquator ist. Die Bahngeschwindigkeit ω auf der Breite  der Kreisbahn ist ω =  R cos ; oder: ω = r mit der Winkelgeschwindigkeit  = 2 / TS. Merke: die Bahngeschwindigkeit ist maximal am Äquator (cos (=0) = 1). Drehimpulserhaltung auf der rotierenden Erde bedeutet, dass die Bahngeschwindigkeit ω jedes Objektes einer Breite  entspricht. Wird ω durch die Bewegung des Objektes verändert muss sich demnach dessen Breite ändern, damit der Gesamt-Drehimpuls erhalten bleibt.

11 Drehimpuls-Erhaltung: die Coriolis Beschleunigung
Beispiel für eine Änderung des Drehimpulses durch Änderung der Bahngeschwindigkeit. Zonale Bewegung mit U > 0 vermehrt die Bahngeschwindigkeit ωo: U + ωo = ωneu; ωneu > ωo Da  und R konstant sind (ωo =  R cos ) muss sich für ωneu =  r die Breite  verringern. Also muss ωneu einen größeren Radius r = R cos  erhalten, der nur auf einer niedrigeren Breite  anzutreffen ist. Somit bewirkt die Vermehrung der Bahngeschwindigkeit ωo um U eine Ausgleichsbewegung nach Süden, hin zu größerem Bahnradius r. Mit U<0 würde sich der Bahnradius verringern, also eine Bewegung nach Norden zu kleinerem Radius r induzieren. In beiden Fällen bewirkt die Störung eine Rechtsablenkung im Hinblick auf den Vektor U.

12 Die Trägheitsperiode, Trägheitsschwingungen
(Inertia Period, Inertia Oscillations) ∂U/∂t – fV = 0 ∂V/∂t + fU = 0 Ein Strömungsvektor (U,V) in der Nordhemisphäre wird aufgrund der Coriolis-Beschleunigung permanent nach rechts abgelenkt. Drehung = Lösung obiger partieller Differential-Gleichungen U(t+∆t) = α U(t) + β V(t) V(t+∆t) = α V(t) – β U(t) Die Trägheitsperiode (Inertia-Period) oder Pendeltag: Ti = 2/f ist die Zeit, die verstreicht bis der Vektor seine ursprüngliche Richtung wieder erreicht hat. Die Trägheitsperiode ist auch die Schwingungsdauer eines  Foucault’schen Pendels (Nachweis der Erddrehung durch Pendel in Kirchtürmen) Im Ozean treten Trägheits-Schwingungen in allen Registrierungen von Strömungsmessern oder Driftern auf. Sie bewirken keinen Nettoversatz der Wassermassen!!

13 gaga

14 Coriolis-Parameter und Trägheitsperiode f()

15 Wind, die Ekman Spirale Ekman Transporte

16 Ekman Theorie (PBL: Planetary Boundary Layer)
Streicht ein Fluid an einer Berandung vorbei, so entsteht eine Grenzschicht. Die Berandung kann fest (Meeresboden) oder beweglich sein (Meeresoberfläche), oder durch ein anderes Fluid gebildet werden (Atmosphäre/Ozean). In einer Grenzschicht erfährt das Fluid in der Regel Dissipation, was im Zusammenwirken mit der Erdrotation zu spiraligen Stromprofilen führt. An einer festen Berandung gilt die  Haftbedingung, d.h. unmittelbar an der Berandung ist die Strömung gleich Null. Die Planetarische Grenzschicht der Atmosphäre ist unserer Lebensraum (PBL: Planetary Boundary Layer) Das PBL ist die  Boden Ekman-Schicht der Atmosphäre, an deren oberem, diffusem Rand eine Grenzschicht fehlt. Dicke der PBL: O( m) Im Ozean existieren stets zwei Ekman-Grenzschichten, an Oberfläche und Boden, die sich in flachen Küstengebieten überlappen können. Dicke der Ekman Schichten: O(10m)

17 die Ekman-Spirale Norweger beobachteten, dass kleine Eisschollen
auf dem Ozean nicht in Richtung des Windes trieben sondern etwa 45° nach rechts abgelenkt wurden. Der Norweger Ekman veröffentlichte 1905 eine Theorie, die das Phänomen der Eis-Drift und das vom Wind induzierte Stromprofil erklärte: die Ekman-Spirale

18 Die Ekman Spirale (Ekman 1905)
Oberflächenstrom: 45° zum Wind Ekman Transport: 90° zum Wind abgelenkt. NH: nach rechts; SH: nach links

19 U,V-Komponenten und Betrag S (exponentieller Abfall)
der Ekman Spirale

20 Ekman Spirale für Süd-Wind, überlagert von Trägheitsschwingungen (instationär)
Hodograph: Bahn der Vektor- Spitzen Das instationäre Ekman-Inertia Problem ∂U/∂t – fV = Av ∂²U/∂z² ∂V/∂t + fU = Av ∂²V/∂z²

21 Das Ekman‘sche Elementarstromsystem; Erweiterung der Ekman-Theorie
Benötigte Komponenten: Ekman Spirale, Transporte Geostrophie Massenerhaltung

22 1/ρ τ = ν ∂u/∂z; Ekman Theorie
============  ~~~~~~~> ~~~~~> ~~~> ~> ============ Cuette Strömung zwischen 2 Platten, von denen eine sich bewegt (nicht-rotierend). Zwischen den Strömungspfeilen ~~> herrscht die Schubspannung τ. Das Stromprofil ist linear. Das Newton‘sches Reibungsgesetz in laminarer Strömung: 1/ρ τ = ν ∂u/∂z; mit ν kinematische Viskosität (m²/s); ρ: Dichte Das Newton‘sche Reibungsgesetz in turbulenter Strömung: 1/ρ τ = Av ∂u/∂z Av: turbulenter Austauschkoeeffizient (m²/s); Av ~ 1000 ν

23 -f V = 1/ρ ∂τx/∂z = Av ∂²U/∂z² f U = 1/ρ ∂τy/∂z = Av ∂²V/∂z²
Ekman Theorie Das Newton‘sches Reibungsgesetz in den Bewegungsgleichungen für ein rotierendes System Die Ekman Gleichungen (stationär) -f V = 1/ρ ∂τx/∂z = Av ∂²U/∂z² f U = 1/ρ ∂τy/∂z = Av ∂²V/∂z² ---Scherung Diffusion ---- Annahmen von Ekman: stationäre Strömung, Wind und ‚unbounded Ocean‘, d.h. keine Druckgradienten. Die Ekman Gleichungen beschreiben eine Balance zwischen Coriolis Beschleunigung und vertikaler Impulsdiffusion. Av regelt, wie viel Impuls quer zur Strömung in die Tiefe übertragen wird. Alternative Formulierung: Die Ekman-Gleichungen stellen eine Balance von Coriolis Beschleunigung und vertikalen Scherungen der Schubspannung τ dar.

24 Die analytische Lösung der Ekman Gleichungen ergibt eine Strömung,
Ekman Theorie (Ekman 1905) Die analytische Lösung der Ekman Gleichungen ergibt eine Strömung, deren Beträge exponentiell mit der Tiefe z abnehmen, wobei sich die Strömungsvektoren rechts herumdrehen (NH). U(z) = (+,-) Vo cos(π/4 + z*) e**z*; +NH; -SH V(z) = Vo sin (π/4 + z*) e**z* Z* = π z/DE: dimensionslose Tiefe; Vo: Amplitude der Strömung bei z=0 Hausnummer: Vo ~ 3-4% der Windgeschwindigkeit Die Ekman-Tiefe DE = π (2Av / | f |)**1/2 (m) Ekman-Transport = Integral der Ekmanspirale bis zur Ekman-Tiefe DE mit f Coriolis Parameter, Av turb. Austausch Ekman-Tiefe DE: jene Tiefe in der die Strömung um 180° gegen die Oberflächenströmung gedreht ist. ** Exponent

25 Ekman Theorie In der Ekman Tiefe DE ist die Strömung um 180° gegenüber der Oberflächenströmung gedreht. Die Oberflächenströmung (z = 0) ist gegenüber dem Wind um 45° nach rechts gedreht (NH). Das Integral der Strömung von der Oberfläche bis zur Ekman-Tiefe liefert den um 90° nach rechts (NH) gedrehten Ekman-Transport TE.

26 Tiefe der Ekman-Schicht (m) als Funktion von geographischer Breite
und Windgeschwindigkeit w DE = π (2Av / | f |)**1/2 Av = f(w) Breite 10° 45° 80° DE(w=10m/s) DE(w=20m/s)

27 Ekman Theorie, das Oberflächenregime
Die Ekman-Transporte TE (m²/s) TEy = -τx / (ρf); τx ~ Wx² (Wx,Wy): Komponenten des Windvektors TEx = τy / (ρf) ; τy ~ Wy² Die über die Tiefe der Ekman-Schicht DE integrierten Ekman-Transporte sind direkt proportional zur Windschubspannung τ und relativ zu ihr um 90° nach rechts gedreht (NH).  subtropische Wirbel. Alternative Formulierung mit Massentransport M: My = -τx / f Mx = τy / f Massentransport M = ρ TE (Kg/(ms)) Bei divergenten Ekman-Transporten wird  ‚Ekman-Pumping‘ erzeugt.

28 Ekman Theorie, das Bodenregime
Von oben betrachtet dreht die bodennahe Ekman-Spirale nach links (NH). Die Anregung der Ekman-Spirale am Meeresboden erfolgt durch Reibung ( Dissipation ) der bodennahen (Fernfeld-) Strömung. Die Fernfeldströmung ist jene Strömung, die noch nicht von der Ekman-Dynamik am Boden erfasst worden ist (z.B. eine tiefeninvariante geostrophische Strömung). Der Ekman-Transport in der Bodenschicht erfolgt um 45° nach links (NH), bezogen auf die Fernfeldströmung in der Tiefe (nicht auf den Wind an der Oberfläche!!). Dicke der Boden-Ekmanschicht: gleiche Größenordnung (d.h. wenige Dekameter) wie die Oberflächenschicht, jedoch generell dünner als diese. Vorgriff: Geostrophische Strömung  Strömung in der sich Druck- und Coriolisbeschleunigung balancieren

29 Ekman Theorie, das Boden-Regime
Mechanismus: Durch Reibung wird die Strömung mit Annäherung an den Boden verlangsamt (direkt am Boden gilt die  Haftbedingung: V = 0). Der reibungsbehaftete Anteil der Strömung ist der lokalen Strömung entgegen gerichtet (er wird verursacht durch eine negative Beschleunigung). Er erfährt eine Coriolis-Ablenkung nach rechts (NH). Die Addition (Überlagerung) der ‚Reibungs-Strömung‘ mit der lokalen Strömung führt zu einer Spirale, die mit Annäherung an den Boden nach links (NH) dreht. Das Ekman Regime am Boden erklärt u.a. warum sich ein  Tief auffüllt. Mehr dazu bei  Geostrophie

30 Das Ekman‘sche Elementarstromsystem; Erweiterung der Ekman-Theorie
Benötigte Komponenten: Ekman Theorie: erledigt Geostrophie Massenerhaltung

31 Druck und Bewegungsfeld, Geostrophisches Gleichgewicht, Geostrophie

32 Die Geostrophischen Gleichungen:
Balance zwischen Coriolis-Beschleunigung und Druckgradient Voraussetzung: Stationarität  ∂/∂t = 0 und Reibungsfreiheit d.h. Strömung und Druck sind konstant fU = - 1/ρ ∂P/∂y fV = 1/ρ ∂P/∂x U,V,P = f(x,y) ρ: Dichte; P: Druck; f: Coriolis Parameter Atmosphäre: geostrophische Winde Ozean: geostrophische Strömungen

33 Entstehung der Geostrophischen Balance
(Abb: Vfroer) C ist Coriolisbeschleunigung stets senkrecht zu V (Rechtsablenkung) V (Geschwindigkeit) ist Tangente an Kurve (Stromlinie) D: Druckgradient (hier konstant)

34 Geostrophie: Balance von Druckgradienten und
Coriolis-Beschleunigung (stationär) NH Merke: Das Hoch liegt in NH in Strömungsrichtung immer RECHTS

35 Im nicht-rotierenden System würde das Wasser
Von H nach T fliessen (down-gradient). Fundamentaler Unterschied zur Geostrophie, wo die Strömung in einem Winkel von 90° nach rechts (NH) zum wirkenden Gradienten gedreht ist.

36 Merksatz für Geostrophie:
in Richtung der Strömung gesehen befindet sich das Hoch stets auf der rechten Seite (NH) Umgekehrt für SH

37 Die Geostrophische Balance wird in weiten Teilen von Atmosphäre und Ozean angetroffen
H ist rechts relativ zur Strömung, also NH !!

38 --------------------> Stromlinie
Geostrophische Balance Ein Hoch wird rechts herum umströmt (NH) Ein Tief wird links herum umströmt (NH) Daher: bei Geostrophie sind Isobaren = Stromlinien (gilt für Atmosphäre und Ozean) > Stromlinie

39 Weg zur Geostrophischen Balance;
‚geostrophic Adjustment‘ Dauer ~ 1-2 Ti (Pendeltage) (Abb: Vfroer) C ist stets senkrecht zu V V ist Tangente an Kurve (Stromlinie)

40 Voraussetzung: Stationarität  ∂/∂t = 0 und Reibungsfreiheit
Geostrophie Voraussetzung: Stationarität  ∂/∂t = 0 und Reibungsfreiheit d.h. Strömung und Druck sind konstant fU = - 1/ρ ∂P/∂y fV = 1/ρ ∂P/∂x Geostrophie ist, wenn Reibungsfreiheit herrscht Druckgradient und Coriolis Beschleunigung sich balancieren Isobaren = Stromlinien = Bahnlinien ( Trajektorien) sind das Hoch rechts in Strömungsrichtung liegt (NH) Die Strömung normal zum Druckgradienten verläuft (90° nach rechts in NH, 90° nach links in SH)

41 Störung der Geostrophischen Balance in der Ekman-Schicht am Boden
Ageostrophie (gestörte oder keine Geostrophie) Ein Hoch schwächt sich ab: In der Bodenschicht der Atmosphäre (PBL) strömt die Luft spiralig nach außen (NH) Ein Tief füllt sich auf: In der Bodenschicht (PBL) strömt die Luft spiralig nach innen (NH) Ekman Bodenschicht im Ozean  Westward Intensification Bewegungen in der dissipativen Bodenschicht sind ageostrophisch, da dort keine reine geostrophische Balance herrscht

42 Wirkung der Bodengrenzschicht
H: Spiralig auswärts T: Spiralig einwärts (Abb: Vfroer)

43 P = ρ g H Druck am Boden einer Fluidsäule der Höhe H
Der Druck P (N/m² = Pa) P = F/A (Kraft F / Fläche A) Kraft = m b (Masse mal Beschleunigung)  Gesetz von Newton Kraft: 1 N = 1 Kgm/s²; Fläche: m² P = Kgm/(s²m²) = Kg/(ms²) 1 Pa = 1 Kg/(ms²) Pascal 1 bar = Pa alte Einheit bar 1 dbar = Pa 1 mbar = Pa = 1 hPa (Hecto-Pascal) P = ρ g H Druck am Boden einer Fluidsäule der Höhe H P(1m Wasser) = 1000*10*1 = Pa = 100 hPa; dbar  CTD P(1cm Wasser) = 100 Pa = 1 hPa (hecto-Pascal) Atmosphäre bei 1013 hPa  10,13 m Wassersäule Atmosphäre bei 1013 hPa  10,13 Km Luftsäule (Faktor 10³) Hausnummern: ρWasser = 1000 Kg/m³; g=10 m/s²; ρLuft = 1Kg/m³

44 Beispiel einer Textaufgabe (Klausur) zum Rechnen mit Geostrophie:
Warum sind bei gleichem Druckgradient Winde in der Atmosphäre stärker als Strömungen im Ozean? 1) 1/ρ ∂P/∂x – fV = 0 1/ρ ∂P/∂y + fU = 0 Beispiel einer Textaufgabe (Klausur) zum Rechnen mit Geostrophie: ‚Welche geostrophische Strömung in Luft und Wasser balanciert ein zonaler (x-Achse) Druckgradient ∆P = 1 hPa, der über eine Distanz von 10 Km wirkt?‘ Wandle Gleichung 1), weil zonaler Gradient, in Differenzenform um: 1/ρ ∆P/∆x – fV = 0  Gradientbildung Nach gefragtem V aufgelöst: V = 1/(ρf) ∆P/∆x = ∆P /(ρf ∆x) Luft: ρ = 1 Kg/m³ ; Wasser: ρ = Kg/m³; f = 1/ (1/s) (Hausnummern) Anmerkung: Differenzengleichungen finden Anwendung für Abschätzungen aus Messungen, die diskret vorliegen (diskret: punktweise), und in numerischen Modellen von Atmosphäre und Ozean.

45 Lösung der Textaufgabe zur Geostrophie:
‚Welche geostrophische Strömung in Luft und Wasser balanciert ein zonaler (x-Achse) Druckgradient ∆P = 1 hPa, der über eine Distanz von 10 Km wirkt?‘ V = ∆P /(ρf∆x) Wasser: V = 100 / (1000x10000/10000) V = 1 / 10 = 0.1 m/s Luft: V = 100 / (1x10000/10000) = 100 / 1 V = 100 m/s Luft: ρ = 1 Kg/m³ ; Wasser: ρ = Kg/m³; f = 1/ (1/s) (Hausnummern)

46 Geostrophisches Gleichgewicht:
Ein Hochdruckgebiet wird rechts herum umströmt (NH) Ein Tiefdruckgebiet wird links herum umströmt (NH) Umgekehrter Drehsinn in SH rechts herum: anti-zyklonal links herum: zyklonal

47 Die Euler‘schen Bewegungsgleichungen im rotierenden
System. Es gilt Reibungsfreiheit (keine Dissipation) ∂U/∂t + 1/ρ ∂P/∂x – fV = 0 ∂V/∂t + 1/ρ ∂P/∂y + fU = 0 Untermengen der Euler‘schen Gleichungen: 1) Unter Annahme der Stationarität (∂U/∂t=0, ∂V/∂t=0) werden daraus die stationären Geostrophischen Gleichungen (2+3): 1/ρ ∂P/∂x – fV = 0 1/ρ ∂P/∂y + fU = 0 2) Vernachlässigung der Druckgradienten führt zu den instationären Gleichungen der Trägheitsschwingungen (1+3): ∂U/∂t – fV = 0 ∂V/∂t + fU = 0

48 Die Navier-Stoke‘schen Bewegungsgleichungen im rotierenden System
Die Navier-Stoke‘schen Bewegungsgleichungen im rotierenden System sind die (reibungsfreien) Euler‘schen Bewegungsgleichungen (Terme 1+2+3) vermehrt um Dissipation (4). ∂U/∂t + 1/ρ ∂P/∂x – fV = Av ∂²U/∂z² ( Av ∂U/∂z = 1/ρ τx) (τx, τy) Schubspannung ∂V/∂t + 1/ρ ∂P/∂y + fU = Av ∂²V/∂z² (Av ∂V/∂z = 1/ρ τy) Untermenge der Navier-Stoke‘schen Gleichungen (Terme 3+4) ergibt die (stationären) Ekman Gleichungen, unter Vernachlässigung von Beschleunigungstermen (1) (Stationarität) und Druckgradienten (2) – fV = Av ∂²U/∂z² Ekman Gleichungen (3+4) + fU = Av ∂²V/∂z² Nochmal: Geostrophie: Terme (stationär, reibungsfrei) Trägheit (Inertia): Terme (instationär, reibungsfrei, kein Druck) Anmerkung: bei Term 4 fehlen die lateralen Dissipationsterme mit ∂²/∂x², ∂²/∂y² für (U,V)

49 Modellergebnis aus Vorlesung Modellierung
Ekman Spirale für Süd-Wind, überlagert von Trägheitsschwingungen (instationär) Modellergebnis aus Vorlesung Modellierung Kurven: Bahnen der Spitzen der Vektoren der der Strömung in verschiedenen Tiefen, ausgehend von (0,0). Hodograph: Bahn der Spitze des Strömungs- Vektors Ti (30°N) ~ 24h dargestellt: Hodographen für 10 Ti = 10 Pendeltage. daher: nach 10 Tagen noch keine Stationarität. Das instationäre Ekman-Inertia Problem (Navier-Stokes) ∂U/∂t – fV = Av ∂²U/∂z² ∂V/∂t + fU = Av ∂²V/∂z² Ekman: 2+3; Inertia: 1+2

50 Ekman‘s Elementarstromsystem = Ekman Theorie in
Anwesenheit einer Küste  Küsten-Auftrieb Ekman-Schicht Oberfläche Geostrophie Ekman-Schicht Boden Benötigt wird: Ekman Dynamik: erledigt Massenerhaltung: fehlt noch Geostrophie: erledigt (Ekman 1905)

51 Die Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung)
∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = (Typ: diagnostisch, ∂/∂t fehlt) Die Divergenz des Vektors (u,v,w) = 0 u,v,w(x,y,z) Vertikale Integration der Kontinuitätsgleichung vom Meeresboden z = –D bis zur Oberfläche z = ζ führt zu einer prognostischen Gleichung für die Auslenkung der Meeresoberfläche ζ: ∂ζ/∂t = - H (∂U/∂x + ∂V/∂y) (Typ: prognostisch) (Horizontal-Divergenz) 1/H ∂H/∂t = - (∂U/∂x + ∂V/∂y) (alternative, häufige Form) (U,V) vertikal integrierte Komponenten der Strömung (u,v) und H = ζ – D aktuelle Wassertiefe; es ist ∂ζ/∂t = ∂H/∂t, da D konstant Konvergenz:  ζ+  (Meeresspiegel hebt sich) Divergenz:  ζ-  (Meeresspiegel senkt sich)

52 Die Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung)
▼ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) Nabla Operator ▼Vektor = Skalar (Divergenz) ▼Skalar = Vektor (Gradient) Kontinuitätsgleichung: Die Divergenz des Vektors V = (u,v,w) ist 0 ▼V = ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = 0 Wenn gilt: ▼V = 0 ist das Fluid inkompressibel Bis auf wenige Ausnahmen gilt im Ozean die Annahme der Inkompressibilität; eine Ausnahme: potentielle Temperatur = vom Kompressionseffekt befreite Temperatur Operator Nabla angewandt auf ein Skalar ▼P = (∂P/∂x, ∂P/∂y, ∂P/∂z); der Druck P ist ein Skalar aber ▼P, sprich: Gradient P ist ein Vektor (Druckgefälle)

53 Ekman‘s Elementarstromsystem = Ekman Theorie in
Anwesenheit einer Küste  Küsten-Auftrieb Benötigt wird: Ekman Dynamik Massenerhaltung Geostrophie Ekman-Schicht Oberfläche Geostrophie Ekman-Schicht Boden (Ekman 1905)

54 Das Ekman‘sche Elementarstromsystem,
Küsten-Auftrieb Das Elementarstromsystem soll am Beispiel eines küstenparallelen südwärts wehenden Windes (Passat) an einer Ostküste des Ozeans (NH) erklärt werden. Der Wind erzeugt einen seewärts gerichteten Ekman-Transport (Oberstrom), der an der Küste eine Divergenz, also ein Wasser-Defizit bewirkt (Massenerhaltung). Der Meeresspiegel sinkt dort ab, so dass ein Druck-Tief entsteht (die Divergenz erzeugt ζ-). Der durch die Divergenz erzeugte Druckgradient der Meeresoberfläche balanciert eine geostrophische Strömung (Tiefenstrom), die küstenparallel nach Süden strömt. Sie hat also die gleiche Richtung wie der Wind und ist tiefen-invariant.

55 Ekman Elementarstrom-System
Oberfläche Der durch die Divergenz erzeugte Druckgradient der Meeresoberfläche balanciert eine geostrophische Strömung (Tiefenstrom), die küstenparallel nach Süden strömt. Sie hat also die gleiche Richtung wie der Wind und ist tiefen-invariant.

56 Das Ekman‘sche Elementarstromsystem,
Küsten-Auftrieb Die geostrophische Strömung ist tiefen-invariant, d.h. sie ändert ihren Betrag nicht mit der Tiefe (Tiefenstrom). In Bodennähe ist sie die Fernfeldströmung für die Boden Ekman-Schicht. In dieser entsteht ein küstenwärts gerichteter Ekman-Transport, der um 45° nach links gedreht ist (NH) bezogen auf die geostrophische Fernfeld-Strömung. In der Bodenschicht findet eine Ausgleichsströmung statt (Bodenstrom), die das Defizit des seewärts gerichteten Ekman-Transportes an der Oberfläche nur teilweise kompensieren kann.

57 Das Ekman‘sche Elementarstromsystem,
Küsten-Auftrieb Mit dieser aufwärts gerichteten Strömung, dem Auftrieb (Upwelling), werden kalte Wassermassen, die reich an Nahrung sind ( Nährsalze), aus der Tiefe an die Oberfläche, in die lichtdurchflutete  euphotische Schicht gebracht wo sie eine hohe  Primär- und Sekundär-Produktion (= Wachstum von  Phyto- und  Zooplankton) unterstützen. Da der Ekman Transport in der Oberschicht stärker als am Boden ist (dort wirkt Dissipation) kann die Bodenschicht nicht alles Wasser des Defizits ersetzen. Daher werden auch Wassermassen aus der Wassersäule oberhalb der Bodenschicht nach oben gesaugt  Ekman Suction.

58 Das Ekman‘sche Elementarstromsystem,
Küsten-Auftrieb Die wegen der beständigen Passate (Rossbreiten) ganzjährig vorhandene Produktion in den Auftriebsgebieten an den Ostküsten der Ozeane erzeugt großen Fischreichtum. Die Auftriebsregionen sind für die Welternährung von großer Relevanz. Sie werden jedoch gnadenlos ausgebeutet. Die tiefen-invariante geostrophische Strömung (Tiefenstrom) überlagert sich den tiefenabhängigen Strömungen in den beiden Ekmanschichten (Oberflächen- und Bodenstrom). Dies bewirkt das Elementarstromsystem von Ekman.

59 Ekman Elementarstrom-System, Divergenz des
Oberflächen Ekman-Transportes bewirkt tiefeninvariante Geostrophische Strömung

60 Ekman Elementarstrom-Theorie: schlechte Abbildung (warum?)
Geostrophische Strömung nicht tiefeninvariant

61 Das Ekman‘sche Elementarstromsystem,
Küsten-Auftrieb Schlechte Abbildung warum?

62 Das Ekman‘sche Elementarstromsystem,
Küsten-Auftrieb Das winderzeugte Defizit an der Oberfläche kann nur zum Teil durch die bodennahe Ekman-Strömung ausgeglichen werde, da diese als Folge der Reibung gegenüber der Oberflächenströmung verlangsamt ist. Daher stellt sich bei gleichbleibendem Wind eine konstante Neigung der Meeresoberfläche ein. Nicht nur aus der Ekman-Schicht am Boden sondern auch aus dem Inneren des Ozeans werden durch die Oberflächendivergenz daher nährstoffreiche Wassermassen an die Oberfläche geführt. schlechte Abbildung (warum?)

63 Das Ekman‘sche Elementarstromsystem,
Auftriebsgebiete

64 T H Indischer Ozean: Auftrieb in Somalia, Jemen und Oman bei
Nord-Sommer Indischer Ozean: Auftrieb in Somalia, Jemen und Oman bei SW-Monsun zum Nord- Sommer H Süd-Sommer