Offene und geschlossene Aufgaben Seminar zum semesterbegleitenden fachdidaktischen Praktikum Oliver Hey, 30.04.2011.

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1 Offene und geschlossene Aufgaben Seminar zum semesterbegleitenden fachdidaktischen Praktikum Oliver Hey, 30.04.2011

2 Inhalt Geschlossene Aufgaben Geschlossene Aufgaben Offene Aufgaben Offene Aufgaben Strategien zum Öffnen von Aufgaben Strategien zum Öffnen von Aufgaben Typen des Öffnens von Aufgaben Typen des Öffnens von Aufgaben Vorteile des Öffnens von Aufgaben Vorteile des Öffnens von Aufgaben Seminarteilnehmende öffnen eine Aufgabe Seminarteilnehmende öffnen eine Aufgabe Unterrichtsplanung Unterrichtsplanung Zusammenfassung Zusammenfassung

3 Geschlossene Aufgaben Direkt ersichtliches Verfahren Direkt ersichtliches Verfahren Eine eindeutige Lösung Eine eindeutige Lösung Bsp.: Ein Kreis hat einen Durchmesser von 50mm. Welchen Umfang hat der Kreis? Bsp.: Ein Kreis hat einen Durchmesser von 50mm. Welchen Umfang hat der Kreis?π*d=U

4 Geschlossene Aufgaben Nachteile: Nachteile: Beherrschung eines Satzes von Verfahren, um einen bestimmten Satz von Aufgaben zu bearbeiten. Beherrschung eines Satzes von Verfahren, um einen bestimmten Satz von Aufgaben zu bearbeiten. Mathematik besteht nur aus Aufgaben in der Schule. Kein authentischer Umgang mit Mathematik. Mathematik besteht nur aus Aufgaben in der Schule. Kein authentischer Umgang mit Mathematik. Nur eingeübte Verfahren werden angewendet, kein reflektierendes Nachdenken der Schüler. Nur eingeübte Verfahren werden angewendet, kein reflektierendes Nachdenken der Schüler.

5 Geschlossene Aufgaben Vorteile: Vorteile: Leichtes Trainieren der Aufgaben für Schüler Leichtes Trainieren der Aufgaben für Schüler Leichtes Korrigieren durch Lehrer Leichtes Korrigieren durch Lehrer

6 Offene Aufgaben Mathematik im Alltag: Mathematik im Alltag: Problem muss konkretisiert werden Problem muss konkretisiert werden Lösungswege sind nicht offensichtlich Lösungswege sind nicht offensichtlich Das Ergebnis, falls es eins gibt, ist nicht bekannt Das Ergebnis, falls es eins gibt, ist nicht bekannt Offenheit => Merkmal eines authentischen Umganges mit Mathematik Offenheit => Merkmal eines authentischen Umganges mit Mathematik

7 Offene Aufgaben Bsp.: Bsp.: Aufgabe aus PISA: Aufgabe aus PISA: Schätze die Fläche der Antarktis, indem du den Maßstab der Karte benutzt. Schreibe deine Rechnung auf und erkläre wie du zu deiner Schätzung gekommen bist. =>kein vorgezeichneter Lösungsweg =>keine Formel =>keine eindeutige „richtige“ Lösung

8 Offene Aufgaben: Klassifikation nach Büchters und Leuders

9 Offene Aufgaben Nutzung im Unterricht Nutzung im Unterricht Kein Fundus an offenen Aufgaben Kein Fundus an offenen Aufgaben => Mehrere Möglichkeiten geschlossene Aufgaben zu öffnen

10 Strategien zum Öffnen von Aufgaben (Lambert WS1011, Didaktik I) Variation: z. B.: Variation: z. B.: Wackeln (Geringfügiges Ändern von Bedingungen) Wackeln (Geringfügiges Ändern von Bedingungen) Spezialisieren (Hinzufügen von Bedingungen) Spezialisieren (Hinzufügen von Bedingungen) Verallgemeinern (Weglassen von Bedingungen) Verallgemeinern (Weglassen von Bedingungen) Ausloten (Grenzfälle betrachten) Ausloten (Grenzfälle betrachten) Zerlegen in Teilprobleme Zerlegen in Teilprobleme Reduktion: Reduktion: der Angaben der Angaben der Mathematisierung der Mathematisierung Inversion: Inversion: auf Inhaltsebene auf Inhaltsebene auf Aufgabenebene auf Aufgabenebene Realitätsnähe Realitätsnähe

11 Typen des Öffnens von Aufgaben nach Dockhorn (Mathematik lehren Heft 100, 2000) Typ 1: Keine Veränderung des Aufgabentextes, sondern Nutzung des Aspektreichtums der Mathematik. Typ 1: Keine Veränderung des Aufgabentextes, sondern Nutzung des Aspektreichtums der Mathematik. Typ 2: Verzicht auf die eindeutige Bestimmtheit des Endzustandes. Typ 2: Verzicht auf die eindeutige Bestimmtheit des Endzustandes. Typ 3: Verzicht auf die eindeutige Bestimmtheit des Anfangszustandes. Typ 3: Verzicht auf die eindeutige Bestimmtheit des Anfangszustandes. Typ 4: offener Anfangs- und Endzustand. Typ 4: offener Anfangs- und Endzustand. Prinzip Zielumkehr: Lösung einer Aufgabe als Anfangszustand einer neuen Fragestellung. Prinzip Zielumkehr: Lösung einer Aufgabe als Anfangszustand einer neuen Fragestellung.

12 Typen des Öffnens nach Dockhorn Schulbuchaufgabe Typ 2 Typ 3 Typ 4 Prinzip Zielumkehr Typ 3

13 Offene Aufgaben Grad der Öffnung abhängig von z.B.: Grad der Öffnung abhängig von z.B.: der Methodik der Methodik der Zusammensetzung der Lerngruppe der Zusammensetzung der Lerngruppe der Fähigkeit der Lernenden der Fähigkeit der Lernenden

14 Vorteile des Öffnens von Aufgaben Transferdenken, Flexibilität der Schüler wird gefördert. Transferdenken, Flexibilität der Schüler wird gefördert. Eigenverantwortliches Arbeiten wird gefördert Eigenverantwortliches Arbeiten wird gefördert Im Vergleich unterschiedlicher Lösungswege, ihrer Begründungen und auftretender Probleme wird das Verständnis gefördert. Im Vergleich unterschiedlicher Lösungswege, ihrer Begründungen und auftretender Probleme wird das Verständnis gefördert. Individuelle Verständnisprobleme und Lernschwierigkeiten werden den Schülern offenkundig. Individuelle Verständnisprobleme und Lernschwierigkeiten werden den Schülern offenkundig.

15 Seminarteilnehmende öffnen eine Aufgabe Möglichst vielfältige Ansätze verwenden. Möglichst vielfältige Ansätze verwenden. Schüler/innen sollen auch „ins kalte Wasser springen“. Schüler/innen sollen auch „ins kalte Wasser springen“. Binnendifferenzierung durch manche Strategien zu erreichen. Binnendifferenzierung durch manche Strategien zu erreichen.

16 Unterrichtsplanung Veränderung der Aufgaben benötigt Veränderung des Unterrichts. Veränderung der Aufgaben benötigt Veränderung des Unterrichts. Eine Methode: Gruppenarbeit. Eine Methode: Gruppenarbeit. Bearbeitung in der Gruppe u. U. sehr fruchtbar. Bearbeitung in der Gruppe u. U. sehr fruchtbar. Fördert sozialen Umgang durch Akzeptanz verschiedener Lösungswege. Fördert sozialen Umgang durch Akzeptanz verschiedener Lösungswege. Durch Vergleich verschiedener Lösungen Verschiedene Erkenntnisse. Durch Vergleich verschiedener Lösungen Verschiedene Erkenntnisse.

17 Unterrichtsplanung Aufgabe Messzylinder: Wasser soll für ein Experiment, das den Wasserverbrauch einzelner Pflanzen messen soll, in sinnvolle Volumeneinheiten eingeteilt werden. Entwerfe ein Messgefäß dafür. Aufgabe Messzylinder: Wasser soll für ein Experiment, das den Wasserverbrauch einzelner Pflanzen messen soll, in sinnvolle Volumeneinheiten eingeteilt werden. Entwerfe ein Messgefäß dafür. Gruppenarbeit. Gruppenarbeit.

18 Unterrichtsplanung Vorrausetzung: Berechnung von Volumina verschiedener Körper, Zeichnen von Körpern. 1)Erklären der Aufgabe (Lösung soll Mathematisch sein, Präsentieren z. B. Zeichnung), Fragen beantworten. 2)Einteilen der Gruppen. 3)Selbständiges Erarbeiten. 4)Vorstellen der Lösungen. Vielleicht verschiedene Formen => Verschiedene Formeln. 5)Vergleichen der Lösungen. 6)Festhalten der Mathematisch relevanten Vorgehensweisen.

19 Zusammenfassung Geschlossene Aufgaben nur geeignet zum Üben und Anwenden bekannter Verfahren. Geschlossene Aufgaben nur geeignet zum Üben und Anwenden bekannter Verfahren. Kein Transferdenken. Kein Transferdenken. Offene Aufgaben sind didaktisch wertvoller, da Schüler/innen gefordert werden eigenständig zu handeln. Offene Aufgaben sind didaktisch wertvoller, da Schüler/innen gefordert werden eigenständig zu handeln. Zum Öffnen von Aufgaben gibt es viele Möglichkeiten. Zum Öffnen von Aufgaben gibt es viele Möglichkeiten. Der Unterricht muss an veränderte Aufgaben angepasst werden. Der Unterricht muss an veränderte Aufgaben angepasst werden.