Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien

Präsentation zum Thema: "Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien"—  Präsentation transkript:

1 Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick Kann man Atome sehen? Größe des Atoms Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment Das Photon: Welle und Teilchen 5.1. Welle vs. Teilchen vor Der Photoelektrische Effekt Beobachtungen Einsteins Interpretation Impuls und Energieerhaltung 5.3. Der Comptoneffekt 5.4. Die Plancksche Strahlungformel 5.5. Licht als Welle und Teilchen Teilchen als Welle (de Broglie) Heisenbergsche Unschärferelation Das Bohrsche Atomodell Grundlagen der Quantenmechanik Quantenmechanik des Wasserstoffatoms Spin und Bahnmagnetismus Atome im Magnetfeld Experimente zur Drehimpulsquantisierung Mehrelektronenatome – das Pauliprinzip Aufbau des Periodensystems Die Molekülbindung Rückblick

2 Licht sind kleine Teilchen
5. Das Photon: Welle und Teilchen Huygens: (19. Jahrh.) Licht ist eine Welle Newton: (18. Jahrh.) Licht sind kleine Teilchen

3 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Newton: Teilchen  Reflektion: Einfallswinkel=Ausfallwinkel ABER: Wellen werden auch reflektiert! (Stehende Welle)

4 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Newton: Brechung durch Kraft an der Oberfläche  Newton: Teilchen ABER: Wellen können unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit haben

5 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Huygens: Welle Huygensches Prinzip: Jede Welle zerlegbar in Überlagerung von Kugelwellen

6 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Interferenz und Beugung z.B. Thomas Young Doppelspalt (1801)

7 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Huygens: Welle z.B. Interferenz an dünnen Schichten:

8 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Welche Art Welle?

9 5. Das Photon: Welle und Teilchen
1885 Maxwell Gleichungen 1887 Heinrich Hertz: Elektromagnetische Wellen kann man durch Ladungsbewegung aussenden durch Antenne Auffangen Funkenentladung Sender Induzierte Entladung Empfänger Antenne

10 Maxwell & Hertz & Doppelspalt
5. Das Photon: Welle und Teilchen 1885 Maxwell Gleichungen 1887 Heinrich Hertz: Elektromagnetische Wellen kann man durch Ladungsbewegung aussenden durch Antenne Auffangen Maxwell & Hertz & Doppelspalt Sieg des Wellenbildes?

11 5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.2. Der Photoelektrische Effekt 1888 Hallwachs (Schüler von H. Hertz): positive charge: + Zinc Electrometer Magnesium (UV-light needed) positive Ladung: kein Effekt

12 5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.2. Der Photoelektrische Effekt - negative charge: 1888 Hallwachs (Schüler von H. Hertz): Zinc Electrometer Magnesium (UV-light needed) negative: schnelle Entladung positive Ladung: kein Effekt

13 5. Das Photon: Welle und Teilchen
- + 1899 J.J. Thomson 1900 Elster & Gütel e- classical electrodynamics: oscillating optical light field accelerates electrons E(t) = A sin(2  t) A   Intensity Beobachtung: Strom steigt mit Lichtintensität! e- Electron energy should depend on light intensity!

14 5. Das Photon: Welle und Teilchen
1899 J.J. Thomson 1900 Elster & Gütel A - + 1900ff Lenard e- potential 1/2mv 2 > Uqe goal: measure kinetic energy 1/2 mv2

15 monochromatic light A -
5. Das Photon: Welle und Teilchen 1899 J.J. Thomson 1900 Elster & Gütel 1900 Lenard monochromatic light e- e- A - max. electron energy independent of intensity - + I Potential high intensity low intensity max. electron energy depend on frequency!

16 monochromatic light A -
5. Das Photon: Welle und Teilchen 1899 J.J. Thomson 1900 Elster & Gütel 1900 Lenard monochromatic light e- e- A - usefull unit: 1 eV (“Electron Volt”) = J (WS) energy of an electron on a potential of 1 Volt

17 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.2. Der Photoelektrische Effekt
Annalen der Physik, Band 17, Seite 132 (1905)

18 Emax= h- eUwork 5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.2. Der Photoelektrische Effekt Erklärung durch Einstein (1905): Photoanregung = Elementarakt Lichtwelle überträgt Energie in Quantenpaketen der Größe h h= Plancksches Wirkungsquantum Licht-“Teilchen“: Photonen Emax= h- eUwork Ekin  h Nobelpreis 1921: „…in Anerkennung seiner Verdienste auf dem Gebiet der Theoretischen Physik und insbesondere für seine Entdeckung der Gesetze, auf denen die photoelektrische Wirkung beruht.“ Albert Einstein

19 Emax= h- eUwork 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Millikan (Phys Rev. 7,355 (1916)) h = eUwork (depends on material) h= J sec within < 1% !! ( J sec) e- - Emax= h- eUwork

20 5. Das Photon: Welle und Teilchen

21 Photoelectric effect: energy and momentum conservation
5. Das Photon: Welle und Teilchen Photoelectric effect: energy and momentum conservation e- h h e- electron energy Ee= h- Ebinding electron energy Emax= h- eUwork

22 Photoelectric effect: energy and momentum conservation
5. Das Photon: Welle und Teilchen Photoelectric effect: energy and momentum conservation example: h=99eV Ee= h- Ebinding=75eV ke= kg m/sec kphoton= h  / c = kg m/sec h e- nonrelativistic: photon momentum small ion or solid compensates electron momentum! (Eion=Ee*me/mion) Photon cannot couple to a free electron, second particle needed!

23 Photoelectric effect: energy and momentum conservation
5. Das Photon: Welle und Teilchen Photoelectric effect: energy and momentum conservation h e- electron ion momentum Photon cannot couple to a free electron, second particle needed! 99 eV, linear polarized  + He -> He1+ + e-

24 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Where do the momenta come from?? photon: No! acceleration ?

25 Direction of photoelectrons:
5. Das Photon: Welle und Teilchen Direction of photoelectrons: e- e- h e- changes directions, looses energy

26 ? 5. Das Photon: Welle und Teilchen Direction of photoelectrons: e- 
85 eV, linear polarized  + He -> He1+(1s) + e-  ? number of electrons  sin2() Not always true! HOT TOPIC TODAY! compare: Hertzian Oscillator electrons intensity of radiation

27 but ...: super high intensities
5. Das Photon: Welle und Teilchen Einstein: forbidden Energy e- minimum frequency: h = Ebinding Ebind Laser: but ...: super high intensities example: h = 1.5 eV << Ebind = 24 eV h e- not linear with intensity! I7

28

29 Lichtgeschosse: 3*3*3 m3 30 ... 6 femto Sekunden Lichtgeschwindigkeit
Leistungsdichte 1016W/cm2 0.2 milli Joule GeV 2*1015 Photonen (a 1.5 eV) Elektrische Felder > 1011 V/m Photo: S.Voss

30 Solution of the time dependent
Atomic Units Solution of the time dependent Schrödinger Equation Daniel Dundas, Jonathan Parker Laura Moore Ken Taylor Queens University Belfast 2.0*1014W/cm2 800nm

31 Zeigt die Quantelung der Energie des Lichtes
Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick Kann man Atome sehen? Größe des Atoms Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment Das Photon: Welle und Teilchen 5.1. Welle vs. Teilchen vor Der Photoelektrische Effekt Beobachtungen Einsteins Interpretation Impuls und Energieerhaltung 5.3. Der Comptoneffekt 5.4. Die Plancksche Strahlungformel Teilchen als Welle (de Broglie) Heisenbergsche Unschärferelation Das Bohrsche Atomodell Grundlagen der Quantenmechanik Quantenmechanik des Wasserstoffatoms Spin und Bahnmagnetismus Atome im Magnetfeld Experimente zur Drehimpulsquantisierung Mehrelektronenatome – das Pauliprinzip Aufbau des Periodensystems Die Molekülbindung Rückblick Zeigt die Quantelung der Energie des Lichtes Zeigt direkt den Impuls des Photons „Billard mit Photonen“

32 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.3. Der Comptoneffekt

33 5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.3. Der Comptoneffekt

34 5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.3. Der Comptoneffekt Blenden zur Richtungsbestimmung Graphit Block Hier findet die Compton Streuung statt Energiemessung Durch Braggstreuung Röntgenröhre Nachweis der Strahlung (Ja,Nein)

35 Bragg Bedingung für konstruktive Interferenz:
5. Das Photon: Welle und Teilchen Ablenkwinkel d*sin() d Bragg Bedingung für konstruktive Interferenz: 2d sin() = m * 

36 5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.3. Der Comptoneffekt Ursprüngliche Energie Niederenergetischere Strahlung winkelabhängig

37 5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.3. Der Comptoneffekt E‘=h’  E=h p=h/c Elektron in Ruhe  Impuls & Energieerhaltung ’-=  = h/m0c (1-cos()) “Comptonwellenlänge”

38 5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.3. Der Comptoneffekt ’-=  = h/m0c (1-cos())

39 different slit width (Slit1)
5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.3. Der Comptoneffekt different slit width (Slit1)

40 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.3. Der Comptoneffekt E‘=h’
 E=h p=h/c Elektron in Ruhe  ’-=  = h/m0c (1-cos()) Comptonformel nimmt an, das das Elektron vor dem Stoß ruht. Anfangimpulse der Elektronen müssen aber dazuaddiert werden. -> Comptonstreuung ist eine Methode um Impulsverteilungen von Elektronen zu messen

41 5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.3. Der Comptoneffekt Die Impulsverteilung der Elektronen im Atom heißt bis heute “Comptonprofil”

42 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.3. Der Comptoneffekt
It was in 1924 that I came across the theoretical paper by Bohr, Kramers, and Slater, which had just been published and which suggested a possible interpretation of the wave-particle dualism in the accepted description of the properties of light. This must be understood to mean the experimental fact that light of all wavelengths behaves as a wave process (interference) with pure propagation, but behaves as particles (light quanta: photo-effect, Compton effect) on conversion into other types of energy. The new idea consisted in denying strict validity to the energy-impulse law. In the individual or elementary process, so long as only a single act of emission was involved, the laws of conservation were held to be statistically satisfied only, to become valid for a macroscopic totality of a very large number of elementary processes only, so that there was no conflict with the available empirical evidence. It was immediately obvious that this question would have to be decided experimentally, before definite progress could be made. 1924 Bohr/Kramers/Slater statistische Deutung der Erhaltungssätze 1924/1925 Experiment: Bothe, Geiger Koinzidenzexperiment

43 5. Das Photon: Welle und Teilchen
1924/1925 Experiment: Bothe, Geiger Koinzidenzexperiment In this way we succeeded after a few failures to establish the accuracy of any temporal "coincidence" between the two pointer readings as being 10-4 sec. Film consumption however was so enormous that our laboratory with the film strips strung up for drying sometimes resembled an industrial laundry. Geiger zähler Electrometer  Geiger zähler 

44 5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.3. Der Comptoneffekt

45 wenn gegen Gravitation
Eigenschaften des Photons Energie: E = h  Impuls p=h/c Masse m=E/c2 = h /c2 Ruhemasse m0=0 Drehimpuls sph=h Comptonstreuung Rotverschiebung wenn gegen Gravitation

46 Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick Kann man Atome sehen? Größe des Atoms Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment Das Photon: Welle und Teilchen 5.1. Welle vs. Teilchen vor Der Photoelektrische Effekt Beobachtungen Einsteins Interpretation Impuls und Energieerhaltung 5.3. Der Comptoneffekt 5.4. Die Plancksche Strahlungsformel 5.5. Licht als Welle und Teilchen Teilchen als Welle (de Broglie) Heisenbergsche Unschärferelation Das Bohrsche Atomodell Grundlagen der Quantenmechanik Quantenmechanik des Wasserstoffatoms Spin und Bahnmagnetismus Atome im Magnetfeld Experimente zur Drehimpulsquantisierung Mehrelektronenatome – das Pauliprinzip Aufbau des Periodensystems Die Molekülbindung Rückblick

47 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.4. Die Plancksche Strahlungsformel
Hohe Temperaturen sind mit Erzeugung von e.m. Strahlung (Licht) verbunden:

48 Messung von Lummer und Pringsheim (1900)
5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.4. Die Plancksche Strahlungsformel Spektrum der Hohlraumstrahlung: u(, T) u Messung von Lummer und Pringsheim (1900)

49 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.4. Die Plancksche Strahlungsformel
Hohlraumstrahlung: Gleichgewicht von emittierter (Wände) und absorbierter Strahlung

50 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.4. Die Plancksche Strahlungsformel
Harmonische Oszillatoren (schwingende Ladungen) Thermisches Gleichgewicht Zwischen Absorbtion und Emission Thermisch besetzter Oszillator 1/2kT kinetisch 1/2kT potenziell -> Spektrale Energiedichte Energie/Volumen = 8/c3 kT 2 d = 8 kT / 4 d Ultraviolett Katastrophe Rayleigh, Jeans Strahlungsgesetzt

51 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.4. Die Plancksche Strahlungsformel
Rayleigh, Jeans Strahlungsgesetzt 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.4. Die Plancksche Strahlungsformel -> Spektrale Energiedichte Energie/Volumen = 8/c3 kT 2 d = 8 kT / 4 d Ultraviolett Katastrophe Rayleigh, Jeans Strahlungsgesetzt

52 5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.4. Die Plancksche Strahlungsformel
Spektrum der Hohlraumstrahlung: Experimentelle Ergebnisse Spektrum bei kleinen Frequenzen: "Rayleigh-Jeans" Wellenlänge maximaler Intensität hängt von der Temperatur ab: "Wien'sches Verschiebungsgesetz" Glühbirne Gesamte Strahlungsleistung: (Integral unter Kurve) "Stephan Boltzmann Gesetz" Isolation!

53 Messung von Lummer und Pringsheim (1900)
5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.4. Die Plancksche Strahlungsformel Spektrum der Hohlraumstrahlung: u(, T) Plancksche Strahlungsformel (zunächst gefittet, später abgeleitet) u Messung von Lummer und Pringsheim (1900)

54 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Harmonische Oszillatoren (schwingende Ladungen) Thermisches Gleichgewicht Zwischen Absorbtion und Emission Thermisch besetzter Oszillator 1/2kT kinetisch 1/2kT potentiell Plancks Annahme: harmonischer Oszillator kann nicht kontinuierlich absorbieren, sondern nur E= nh  diskret Fitkonstante h=Plancksches Wirkungsquantum= Js

55 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Energie Planck: Diskret, Abstand h  Klassisch: kontinuierlich

56 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Die Geburtsstunde der Quantenmechanik ... lange vor der Quantenmechanik 14. Dezember 1900 Deutschen Physikalischen Gesellschaft in Berlin "Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum„ Von Max Planck "Kurz zusammengefasst kann ich die ganze Tat als einen Akt der Verzweiflung bezeichnen. Denn von Natur bin ich friedlich und bedenklichen Abenteuern abgeneigt."

57 That he may have sometimes missed the target in his speculations,
5. Das Photon: Welle und Teilchen Planck: black body radiation: quantized oscillators in the walls: Eresonator = nh  Einstein: radiation itself is quantized Ephoton = h  “Summing up, we may say that there is hardly one among the great problems, in which modern physics is so rich, to which Einstein has not made an important contribution. That he may have sometimes missed the target in his speculations, as, for example, in his hypothesis of light quanta (photons), cannot really be held too much against him, for it is not possible to introduce fundamentally new ideas, even in the most exact science, without occasionally taking a risk.” Max Planck praising Einstein in 1914

58 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Eigenschaften des Photons Energie: E = h  Impuls p=h/c Masse m=E/c2 = h /c2 Ruhemasse m0=0 Drehimpuls sph=h zirkularpolarisiertes Licht Photonendrehimpuls +- h in (gegen) Ausbreitungsrichtung linear polarisiertes Licht Drehimpuls gleichwahrscheinlich in oder gegen Ausbreitungsrichtung

59 Zeigt die Quantelung der Energie des Lichtes
Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick Kann man Atome sehen? Größe des Atoms Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment Das Photon: Welle und Teilchen 5.1. Welle vs. Teilchen vor Der Photoelektrische Effekt Beobachtungen Einsteins Interpretation Impuls und Energieerhaltung 5.3. Der Comptoneffekt 5.4. Die Plancksche Strahlungformel 5.5. Licht als Welle und Teilchen Teilchen als Welle (de Broglie) Heisenbergsche Unschärferelation Das Bohrsche Atomodell Grundlagen der Quantenmechanik Quantenmechanik des Wasserstoffatoms Spin und Bahnmagnetismus Atome im Magnetfeld Experimente zur Drehimpulsquantisierung Mehrelektronenatome – das Pauliprinzip Aufbau des Periodensystems Die Molekülbindung Rückblick Zeigt die Quantelung der Energie des Lichtes Zeigt direkt den Impuls des Photons „Billard mit Photonen“

60 5. Das Photon: Welle und Teilchen Teilchencharakter Wellencharakter
Photoelektrische Effekt Compton Effekt Hohlraumstrahlung Elektromagnetische Welle: Maxwellgleichung Hertz: Übertragung Interferenz Eigenschaften des Photons Energie: E = h  Impuls p=h/c Masse m=E/c2 = h /c2 Ruhemasse m0=0 Drehimpuls sph=h WELLE Frequenz  Kreisfrequenz =2 Wellenlänge  Wellenzahl k = 2/ Dispersionsrelation:  = ck

61 5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.5. Licht als Welle und Teilchen – wie passt das zusammen? Ein Experiment in dem man Wellen und Teilchencharakter gleichzeitig sieht! Interferenzexperiment mit einem “Photonendetektor” Was ist mit Beugung und Doppelspaltinterferenz? Erwartung für Teilchen: Schatten!

62 ? Teilchennachweis Welleninterferenz!
5. Das Photon: Welle und Teilchen 5.5. Licht als Welle und Teilchen Ein Experiment in dem man Wellen und Teilchencharakter gleichzeitig sieht! Interferenzexperiment mit einem “Photonendetektor” Einzelphotonen- detektor Reduziere Intensität auf einzelne Photonen/sec ? Welleninterferenz! Teilchennachweis Helligkeitschwankungen

63 nette Animation, die die statistische Interpretation anschaulich macht

64 5. Das Photon: Welle und Teilchen
Wellenbild ergibt Blaue Linie: Wahrscheinlichkeits verteilung der Photonen Einzelne Photonen Verbindung von Wellen und Teilchenbeschreibung: Photonen: Photonendichte = Intensität/ (c h ) Ebene Welle: Elektrische Feldstärke  cos(/2 t) Intensität  E2 Wahrscheinlichkeit für ein Photon zu finden  Quadrat der Amplitude

65 Wellenbeschreibung gibt die “Wahrscheilichkeitsverteilung”
5. Das Photon: Welle und Teilchen Wellenbild ergibt Blaue Linie: Wahrscheinlichkeits verteilung der Photonen Einzelne Photonen Wellenbeschreibung gibt die “Wahrscheilichkeitsverteilung” Keine Aussage wo das nächste Photon auftaucht Einteilcheninterferenz: bleibt erhalten wenn man die Intensität herabsetzt

66 Lange Debatte zwischen Bohr und Einstein
5. Das Photon: Welle und Teilchen Wenn man ein Photon in der Mitte registriert Wo kam der Impuls her? Kann man dann den Impuls des Spaltes messen um den Weg des Photons zu erschließens? Lange Debatte zwischen Bohr und Einstein Referatsthema!

67 ? 5. Das Photon: Welle und Teilchen Teilchencharakter Wellencharakter
Photoelektrische Effekt Compton Effekt Hohlraumstrahlung Elektromagnetische Welle: Maxwellgleichung Hertz: Übertragung Interferenz Photonen einzel nachweisbar (was interferiert?) 2) Teilchen -> welchen Weg? ? WELLE Frequenz  Kreisfrequenz =2 Wellenlänge  Wellenzahl k = 2/ Dispersionsrelation:  = ck

68 QM: Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ
5. Das Photon: Welle und Teilchen Lösung: Photonen kann man an einem Ort nachweisen (Beweis: Detektorbild) Photonen haben einen Impuls (Richtung) (Beweis: Comptonstreuung) => in der klassichen Physik: Teilchen bewegen sich auf einer Bahn im Phasenraum Quantenmechanisch: Ort und Impuls nicht gleichzeitig – keine Bahn! QM: Heisenbergsche Unschärferelation x px  ħ

69 Teilchen als Welle (de Broglie)
6. Teilchen als Wellen Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick Kann man Atome sehen? Größe des Atoms Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment Das Photon: Welle und Teilchen 5.1. Welle vs. Teilchen vor Der Photoelektrische Effekt Beobachtungen Einsteins Interpretation Impuls und Energieerhaltung 5.3. Der Comptoneffekt 5.4. Die Plancksche Strahlungformel 5.5. Licht als Welle und Teilchen Teilchen als Welle (de Broglie) Heisenbergsche Unschärferelation Das Bohrsche Atomodell Grundlagen der Quantenmechanik Quantenmechanik des Wasserstoffatoms Spin und Bahnmagnetismus Atome im Magnetfeld Experimente zur Drehimpulsquantisierung Mehrelektronenatome – das Pauliprinzip Aufbau des Periodensystems Die Molekülbindung Rückblick

70 1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens mit Masse m0:
6. Teilchen als Wellen Louis de Broglie had the boldness to maintain that not all the properties of matter can be explained by the theory that it consists of corpuscles (C.W. Oseen bei der Würdigung de Broglies zur Verleihung des Nobelpreises) 1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens mit Masse m0:  = h/p = h/ 2m0Ekin Einstein (1905), Annalen der Physik 17, 132: für Photonen

71 6. Teilchen als Wellen

72 6. Teilchen als Wellen  = ck E = cp Licht als: De Broglie
WELLE TEILCHEN (Ruhemasse = 0) Frequenz  Energie E = h Kreisfrequenz  = ћ Wellenlänge  Impuls p = E/c Wellenzahl k = 2/ = h/c = h/ = ћk Wellenvektor k p= ћk, =h/p Dispersionsrelation: Energie-Impuls-Beziehung:  = ck E = cp De Broglie TEILCHEN (Ruhemasse =m) Energiekin = 1/(2m) p2  = h/p = h/ 2m Ekin Energie-Impuls-Beziehung: E = 1/(2m) p2

73 1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens:
6. Teilchen als Wellen 1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens:  = h/p = h/ 2m0Ekin Beispiel 1: 100 g Ball, 100 km/h 2*10-34 m Beispiel 2: Elektron 100eV 1.2*10-10 m vgl: Atom m, Kern 10-15m

74 6. Teilchen als Wellen Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick Kann man Atome sehen? Größe des Atoms Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment Das Photon: Welle und Teilchen 5.1. Welle vs. Teilchen vor Der Photoelektrische Effekt Beobachtungen Einsteins Interpretation Impuls und Energieerhaltung 5.3. Der Comptoneffekt 5.4. Die Plancksche Strahlungformel 5.5. Licht als Welle und Teilchen Teilchen als Welle (de Broglie) 6.1. Die deBroglie Wellenlänge 6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle Davisson Germer Experiment Möllenstedt-Düker Experiment 6.4. Experimente 3: Atome/Moleküle als Welle Heisenbergsche Unschärferelation Das Bohrsche Atomodell Grundlagen der Quantenmechanik Quantenmechanik des Wasserstoffatoms Spin und Bahnmagnetismus Atome im Magnetfeld Experimente zur Drehimpulsquantisierung Mehrelektronenatome – das Pauliprinzip Aufbau des Periodensystems Die Molekülbindung Rückblick

75 Bragg Bedingung für konstruktive Interferenz:
6. Teilchen als Wellen 6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle Davisson Germer Experiment Zur Erinnerung: Röntgenstrahlen an Kristall Ganze Zahl d*sin() d Bragg Bedingung für konstruktive Interferenz: 2d sin() = m *  Gitterabstand Wellenlänge Bragg Reflektion :

76 6. Teilchen als Wellen Heizdraht (Elektronenquelle) Spannung ->
6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle Davisson Germer Experiment Heizdraht (Elektronenquelle) Spannung -> Elektronenenergie Elektronennachweis Nickel Oberfläche

77 Bragg Reflektion von Elektronen:
6. Teilchen als Wellen 6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle Davisson Germer Experiment Bragg Reflektion von Elektronen:

78 Nickeloberfläche muss “gut” sein Vakuum für Elektronenausbreitung
6. Teilchen als Wellen 6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle Davisson Germer Experiment Vakuumröhre Nickeloberfläche muss “gut” sein Vakuum für Elektronenausbreitung

79 6. Teilchen als Wellen 6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle Davisson Germer Experiment

80 6. Teilchen als Wellen 6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle Davisson Germer Experiment

81 Echter Doppelspalt schwierig:
6. Teilchen als Wellen 6.2. Experimente 1: Davisson Germer (1927) 6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Ein Doppelspaltversuch mit Elektronen Echter Doppelspalt schwierig: Elektron 100eV 1.2*10-10 m

82 Virtuelle Lichtquellen
6. Teilchen als Wellen 6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Ein Doppelspaltversuch mit Elektronen Fresnel Biprisma 2 kohärente Virtuelle Lichtquellen reale Lichtquelle

83 Analogon zum Doppelspalt
6. Teilchen als Wellen 6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Analogon zum Doppelspalt reale Lichtquelle

84 Extrem vibrationsarmer Aufbau Sehr lokalisierte Elektronenquelle
6. Teilchen als Wellen 6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Elektronenquelle Film - Faden+ 0.001 mm! Extrem vibrationsarmer Aufbau Sehr lokalisierte Elektronenquelle

85 6. Teilchen als Wellen Zeit
6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Zeit

86 Keine Spannung: Schatten mit Beugung an Kante
6. Teilchen als Wellen 6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Particles (electrons or ions) which are emitted from a sharp tungsten tip (right) may pass a thin wire either on the left or right hand side. By applying a voltage to the wire the two beam parts overlap and interfere (left Keine Spannung: Schatten mit Beugung an Kante Mit Spannung: Interferenz

87 Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen
6. Teilchen als Wellen 6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Jönsson: echter Doppelspalt 1961 Claus Jönsson (Tübingen) Zeitschrift für Physik Möllenstedt&Düker ca 0.01mm kohärent ausgeleuchtet Jönsson: mm Spaltbreite hergestellt (galvanisch)

88 Interferenz von Teilchen
6. Teilchen als Wellen 6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956) Interferenz von Teilchen Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen Jönsson: echter Doppelspalt 1961 50keV (Wellenlänge: 5*10-12m) Entspricht Lichtoptik Wellenlänge 105 größer, 5cm Spalt, 20cm Spaltabstand, 40km Quelle-Spalt Spalt-Schirm (geht nicht wegen Intensität)

89 angeregtes Helium zum einfacheren Nachweis
6. Teilchen als Wellen 6.4. Experimente 3: Atome und Moleküle als Wellen Eintrittsschlitz 2mm He* inkohärent = 0.47 Å 1mm 8mm angeregtes Helium zum einfacheren Nachweis Wellenlänge (i.e. Geschwindigkeit) muss “scharf” sein Schlitze!! Carnal&Mlynek, PRL 66,2689)1991 Graphik: Kurtsiefer&Pfau

90 Wellenlänge < Radius!
6. Teilchen als Wellen 6.4. Experimente 3: Atome und Moleküle als Wellen Eintrittsschlitz 2mm He* inkohärent = 0.47 Å 1mm 8mm Wellenlänge < Radius! Carnal&Mlynek, PRL 66,2689)1991 Graphik: Kurtsiefer&Pfau

91 6. Teilchen als Wellen T. Pfau, ETH Zürich

92 6. Teilchen als Wellen ldeBroglie = 25 Angstrom Doppelspaltexperiment
mit Fullerenen (C60) ldeBroglie = 25 Angstrom Prof. Markus Arndt, Wien

93 Was geschieht wenn man hinter dem Spalt „hinschaut“
6. Teilchen als Wellen Was geschieht wenn man hinter dem Spalt „hinschaut“ um den Weg zu bestimmen? Trick: Erhitzen der Fulleren, sodaß sie „leuchten“ (themische Strahlung aussenden). ldeBroglie = 25 Angstrom Prof. Markus Arndt, Wien

94 6. Teilchen als Wellen Interferenzbild als Funktion
der Temperatur, d.h. der Anzahl der Photonen die entlang des Weges ausgesandt werden Nature 427, 711–714 (2004).

95 6. Teilchen als Wellen Teilchen-Welle-Dualismus für Licht und Masseteilchen Wellenbild Teilchenbild Kreisfrequenz  Wellenzahl k Dispersionsrelation:  = ck Energie E = ћ Impuls p = ћk Energie-Impuls-Relation: E=cp Licht: Kreisfrequenz  = E/ћ Wellenzahl k = p/ћ Dispersionsrelation: Energie E Impuls p Energie-Impuls-Relation: nicht-relativist. Masseteilchen: