Arbeiten mit der Normalverteilung Statistik: 4.11.04 Arbeiten mit der Normalverteilung
Heilmittel pro Patient n.d.Fach 1.Q.2002 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Heilmittel pP: Allg.Medizin 1.Q.2002 n 835 Mean 71,63 SE Mean 0,79 StDev 22,85 Min 0,00 Max 362,55 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Heilmittel pP: Innere Medizin 1.Q.2002 n 88 Mean 18,51 SE Mean 1,14 StDev 10,67 Min 0,09 Max 76,88 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Heilmittel pP: Orthopädie 1.Q.2002 n 121 Mean 44,33 SE Mean 1,68 StDev 18,47 Min 4,35 Max 103,54 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Normalverteilung X ~ N(m,s2) = 0 s2 = 1 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Bedeutung der Normalverteilung In vielen praktischen Situationen stoßen wir auf normalverteilte Merkmale Zentraler Grenzwertsatz (Galton‘sches Brett) Große Bedeutung für Theorie 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Normalverteilung 2s X ~ N(m,s2) X 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Normalverteilung Dichtefunktion von N(m,s2) m 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Einige Normalverteilungen 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Standardisieren N(0, 1) N(-7, 4) 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Verteilungsfunktion F(z) 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Berechnen von W‘kten X~N(m,s2), In EXCEL: Funktionen NORMVERT, STANDNORMVERT Aus Tabelle 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Berechnen von W‘kten, Forts. Analog für 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Symmetrisches Intervall X~N(m,s2); gesucht sind solche um m symmetrische Schranken a und b, dass Aus folgt und b = m - 1.960 s; analog a = m + 1.960 s 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Q-Q Plot Zu einem Datensatz soll überprüft werden, ob die Daten von einem normalverteilten Merkmal stammen Q-Q Plot oder Quantil-Quantil Plot, auch normal probability plot 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Ermitteln des Q-Q Plots x1,…,xn: Sortiere die Beobachtungen aufsteigend Bestimme die Rangzahlen Bestimme die Ordnung i /(n +1) [oder (i -0.5)/n], die sich für die Beobachtung mit Rang i ergibt, wenn wir sie als (empirisches) Quantil auffassen Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Standard-Normalvert. (Normal Score) Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Normalverteilung mit Parametern Streudiagramm (Normal Scores über X) 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Heilmittelkosten: Histogramm Internisten 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Heilmittelkosten: Q-Q Plot Internisten 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)
Berechnung des Q-Q Plots Xi Rang Ordn. St.N.C. N.C. 0,1 1 0,011 -2,282 -5,843 1,4 2 0,022 -2,005 -2,885 4,0 3 0,034 -1,829 -1,004 5,7 4 0,045 -1,696 0,414 6,2 5 0,056 -1,588 1,570 … i/(n+1) Quantil von N(0,1) zu i/(n+1) Quantil von N(m,s2) zu i/(n+1) 4.11.04 PI Statistik, WS 2004/05 (7)