Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö, Quality: Kap.14: Quality in the Supply Process

Annahmeprüfung Lieferung von N Stück Gut/Schlecht-Prüfung (nicht-messende Prüfung) Entscheidung über Annahme der Lieferung Verfahren Einfache Annahmeprüfung doppelte Annahmeprüfung Multiple und sequentielle Annahmeprüfung 5.3.2004 Annahmekontrolle

Einfache Annahmeprüfung SP-Umfang: n Zahl der Schlechten: d d  Ac d > Ac annehmen ablehnen 5.3.2004 Annahmekontrolle

Stichprobenplan (n,Ac) n: Stichprobenumfang Ac: Annahmezahl 5.3.2004 Annahmekontrolle

Operations-Charakteristik OC() : Anteil der Schlechten OC(): Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung angenommen wird zur Beurteilung eines Stichprobenplans 5.3.2004 Annahmekontrolle

Berechnung der OC-Kurve Mit Hilfe des Urnen-Modells OC() = P(X  Ac|) X: Zahl der schlechten in der Stichprobe X ~ B(n,) Näherungsweise: X ~ P(λ) mit λ = n 5.3.2004 Annahmekontrolle

OC-Kurve für SP-Plan (100,3) 5.3.2004 Annahmekontrolle

Charakteristika der OC-Kurve AQL (acceptable quality level) 1: größter Anteil der Schlechten, bei dem die Lieferung für den Belieferten noch akzeptabel ist LTPD (lot tolerance percent defective), auch LQ (limit quality) 2: jener Anteil der Schlechten, bei dem die Lieferung fast immer abgelehnt werden soll Lieferung mit  < 1 sollte fast immer angenommen werden, mit  > 2 fast nie 5.3.2004 Annahmekontrolle

Produzenten- und Konsumenten- Risiko Produzenten-Risiko (α-Risiko): Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung mit Ausschussanteil AQL nicht angenommen wird Konsumenten-Risiko (β-Risiko): Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung mit Ausschussanteil LTPD angenommen wird 5.3.2004 Annahmekontrolle

Beispiel 1: (a) SP-Plan (100,3) OC(0.02) = P(X  3|0.02) = 0.859 OC(0.08) = P(X  3|0.08) = 0.037 somit sind α = 0.141 und β = 0.037 5.3.2004 Annahmekontrolle

Beispiel 1: (b) SP-Plan (100,4) OC(0.02) = P(X  3|0.02) = 0.947 OC(0.08) = P(X  3|0.08) = 0.090 somit sind α = 0.053 und β = 0.090 5.3.2004 Annahmekontrolle

Konstruktion des SP-Plans Nomogramm für Binomial-Verteilung Aus Tabellen; zB JIS-Tabellen für α = 0.05 und β = 0.10. Durch trial and error: Beginne mit (n0, Ac0); durch Erhöhen von n (Verringern von Ac) verschiebt sich die OC-Kurve nach links 5.3.2004 Annahmekontrolle

average outgoing quality AOQ (average outgoing quality): Anteil der Schlechten, wenn abgelehnte Lieferungen durch fehlerfreie ( = 0) ersetzt werden: AOQ() =  OC() + 0 [1- OC()] =  OC() AOQL (average outgoing quality limit): maximaler AOQ 5.3.2004 Annahmekontrolle

Doppelte Annahmeprüfung Stichprobenplan: (n1, Ac1, Re1, n2, Ac2) Operations-Charakteristik OC(): OC() = P(X1  Ac1|) + P(Ac1< X1 < Re1|) P(X2  Ac2|) Xi: Zahl der schlechten in der i-ten Stichprobe (i=1,2) 5.3.2004 Annahmekontrolle

Beispiel 2: Ein Vergleich Stichprobenplan (100,4) Für AQL = 0.02, LPTD = 0.08 ergeben sich α = 0.053, β = 0.090 Stichprobenplan (50, 1, 5, 50, 4): ergeben sich α = 0.044, β = 0.135 lässt öfters schlechte Lieferungen durch, kommt mit weniger Prüfaufwand aus 5.3.2004 Annahmekontrolle

Sequentielle Annahmeprüfung Stichprobenplan: Annahme- und Rückweisungslinie: Ac(n) = - a1 + b n Re(n) = a2 + b n Parameter so, daß OC(1) = 1 - α, und OC(2) = β. a1 = log[(1 - α)/(β)]/K a2 = log[(1 - β)/(α)]/K b = log[(1- 1)/(1- 2)]/K K = log{[(2 (1- 1)]/[(1 (1- 2)]} 5.3.2004 Annahmekontrolle

Beispiel 3: Sequentielle Prüfung 1 = 0.02, 2 = 0.08, α = 0.05, β = 0.10 K = 0.629, a1 = 1.553, a2 = 1.994, b = 0.0436 Ac(n) = - 1.553 + 0.0436 n Re(n) = 1.994 + 0.0436 n 5.3.2004 Annahmekontrolle

Stichprobenplan-Systeme Military Standard 105E (USA, 1989; seit 1950); AQL-System ISO 2859 (seit 1974); dem Military Standard nachempfunden 5.3.2004 Annahmekontrolle

Military Standard 105E Drei allgemeine Inspektionsniveaus vier spezielle Inspektionsniveaus verschärfte Prüfung normale Prüfung reduzierte Prüfung Regeln für Übergang zwischen Niveaus normal => verschärft, wenn 2 von 5 Losen gesperrt; verschärft => normal, wenn 5 Losen gut 5.3.2004 Annahmekontrolle

Military Standard 105E, Forts. Achtung! α- und β-Risiko hängen vom Plan ab Z.B.: für 1 = 0.01 a=0.037 (normal; (50, 3)) a=0.131 (verschärft; (125, 2)) a=0.001 (reduziert; (50, 4)) 5.3.2004 Annahmekontrolle

Kritik an Annahmeprüfung Widerspricht der Idee des continuous improvement Nicht praktikabel, wenn  sehr klein ("six sigma") Berücksichtigt nicht die Kosten Deming: "Prüfe alles oder nichts" (all or none rule) 5.3.2004 Annahmekontrolle

break-even Qualität Deming: all or none rule wenn k1 =  k2 k1: Kosten für Prüfung eines Stücks k2: Folgekosten eines schlechten Stücks wenn k1 =  k2 Prüfen oder Nichtprüfen kostet dasselbe Prüfe (100%), wenn  > k1/k2; ansonsten prüfe nicht! 5.3.2004 Annahmekontrolle

Aufgaben Eine Annahmekontrolle verwendet den Stichprobenplan (15, 1). Berechnen Sie (i) die OC-Kurve für  = 0.00 (0.01) 0.20, (ii) das α- und β-Risiko für AQL = 0.03 und LPTD = 0.10; (iii) die AOQ-Kurve und den AOQL-Wert; zeichnen Sie die Graphen zu (i) und (iii). Suchen Sie einen Stichprobenplan für α = 0.044 und β = 0.135 bei AQL = 0.03 und LPTD = 0.10. 5.3.2004 Annahmekontrolle

Aufgaben, Forts. Der Stichprobenplan einer doppelten Annahmekontrolle mit zerstörender Prüfung lautet: Ziehe eine Stichprobe (n1=4); sind alle Exemplare gut, so akzeptiere die Lieferung; sind zwei oder mehr schlecht, lehne die Lieferung ab. Ist ein Exemplar schlecht, so ziehe eine weitere Stichprobe (n2=2); sind alle Exemplare gut, so akzeptiere die Lieferung; andernfalls lehne die Lieferung ab. Berechnen und zeichnen Sie die OC-Kurve. 5.3.2004 Annahmekontrolle

Aufgaben, Forts. Welchen Stichprobenplan würden Sie verwenden, wenn die Fehlerquote in der Größenordnung von 1 pro 100.000 liegt? (i) Wählen Sie einen Stichprobenplan. Beginnen Sie mit Ac = 0, und wählen Sie den Plan so, dass α = 0.05 bei AQL = 0.00001. (ii) Wie groß müssen Sie n wählen, damit das β-Risiko den Wert 0.08 für LPTD = 0.0010 hat. 5.3.2004 Annahmekontrolle