Statistische Methoden in der Qualitätssicherung

Präsentation zum Thema: "Statistische Methoden in der Qualitätssicherung"—  Präsentation transkript:

1 Statistische Methoden in der Qualitätssicherung
Referenten: Valeria Rempel Andreas Lenz

2 Statistik in der Qualitätssicherung
Inhalt: Warum Statistik in der Qualitätssicherung? Stichprobenanalyse Abnehmer- /Lieferantenrisiko Anwendung der Normalverteilung Qualitätskontrolle nach Attributen- Kontrollkarten Fragen??? Statistik in der Qualitätssicherung

3 Was ist Qualität? Eignung eines Produktes oder einer
(Dienst-)leistung für den Verwendungszweck „fitness for use“ Statistik in der Qualitätssicherung

4 Statistik in der Qualitätssicherung
Wozu statistische Methoden im QM (1) 100 % - Prüfung nicht möglich Prüfkosten Zerstörende Prüfung qualifizierteres Personal Vertragliche Vereinbarungen mit dem Kunden Statistik in der Qualitätssicherung

5 Statistik in der Qualitätssicherung
Wozu statistische Methoden im QM (2) Zur Beurteilung der Qualitätsmerkmale eines Prozesses Abgrenzung von systematischen und und zufälligen Fehlern. Verschleißwerte Werkzeugmaschinen Kalibrier- und Justierintervalle Technologievergleich Statistik in der Qualitätssicherung

6 Statistik in der Qualitätssicherung
Stichprobensysteme Statistik in der Qualitätssicherung

7 Statistik in der Qualitätssicherung
Zweck: Statistische Stichproben werden einer Grundgesamtheit (GG) entnommen, um diese Grundgesamtheit beschreiben bzw. beurteilen zu können. Statistik in der Qualitätssicherung

8 Statistik in der Qualitätssicherung
Vorteile: Ersparnis an Aufwand und Kosten Die Stichprobe ist oft die einzige Möglichkeit zur Beurteilung der GG (wenn: Umfang unbekannt oder unendlich groß) Statistik in der Qualitätssicherung

9 Statistik in der Qualitätssicherung
Nachteile: Stichprobe ist keine 100%-Abbildung der GG Eine einzige Stichprobe sagt nur bedingt etwas über die GG Statistik in der Qualitätssicherung

10 Anforderungen an die Stichproben:
Die Stichprobenentnahme muss zufällig sein, d.h. alle Einheiten haben die gleiche Chance der Entnahme. „Zufallsstichprobe“ Statistik in der Qualitätssicherung

11 Statistik in der Qualitätssicherung
Fragen: Gegeben ist eine Stichprobe: was lässt sich über die GG aussagen? Qualitätskontrolle Gegeben eine GG: welchen Gesetzmäßigkeiten folgen die Stichproben? Planung Durchführung Auswertung von Versuchen Statistik in der Qualitätssicherung

12 Lieferanten- / Abnehmerrisiko
Statistik in der Qualitätssicherung

13 Begriffsdefinitionen:
n  Stichprobenumfang c  Anzahl der max. zulässigen fehlerhaften Teile in der Stichprobe d  Rückweisezahl p%  Fehleranteil OP  Operationscharakteristik Statistik in der Qualitätssicherung

14 Operationscharakteristik (OP)
Mit dieser Charakteristik wird die Wahrscheinlichkeit der Annahme einer Lieferung in Abhängigkeit vom prozentualen Anteil p% der Fehlstücke in der Gesamtlieferung und bei vorgegebenen Gütergrenzen (Annahme- und Rückweisegrenze) dargestellt. Antwort auf die Frage: Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit der Annahme einer Lieferung, wenn die Qualität dieser Lieferung, d.h der prozentuale Anteil ihrer Fehlteile, geändert wird? Statistik in der Qualitätssicherung

15 Statistik in der Qualitätssicherung
Beispiel: Aus dem Los wurde eine Stichprobe von 50 Einheiten entnommen, die alle überprüft werden. Es sei angenommen, dass bis zu c=2 (5) fehlerhafte Einheiten (FE) zu akzeptieren sind – das Los also angenommen wird. Bei d=3 (6) FE in der Stichprobe wird das Los zurückgewiesen. Statistik in der Qualitätssicherung

16 Statistik in der Qualitätssicherung
Beispiel: Lieferantenrisiko Abnehmerrisiko Statistik in der Qualitätssicherung

17 Fazit: Lieferantenqualität =
AQL (annehmbare Qualitätsgrenzlage) Los wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% angenommen 10% zurückgewiesen Lieferantenrisiko LQ (rückweisende Qualitätsgrenzlage) Los wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% abgewiesen 10% angenommen Abnehmerrisiko Statistik in der Qualitätssicherung

18 Aufgaben der statistischen Qualitätskontrolle
Die Interessen des Lieferanten und des Herstellers aufeinander abzustimmen Die dabei auftretenden Risiken zu beurteilen bzw. festzulegen. Statistik in der Qualitätssicherung

19 Berechnung der Ausbeute
µ = 101,50 mm σ = 0,5 mm USG=100,50 OSG=102,00 Statistik in der Qualitätssicherung

20 Statistik in der Qualitätssicherung
Berechnung u (USG) = (USG-µ)/σ = (100,5mm-101,5mm)/0,5 = -2 u (OSG) = (OSG-µ)/σ = (102,0mm-101,5mm)/0,5 = +1 Aus der Tabelle der Normalverteilung (NV): Fläche unterhalb USG = 0,02275 Fläche oberhalb OSG = 0,15860 0,17755 17,755% (Ausschuss) brauchbar sind also 82,245% Statistik in der Qualitätssicherung

21 Qualitätskontrolle nach Attributen-Kontrollkarten
„Wie prüft man die Fertigung auf zählbare Mängel?“ Statistik in der Qualitätssicherung

22 Folgerung aus der Anwendung von Prüfplänen
Ein wesentliches Merkmal der statistischen Qualitätsprüfung ist ihr hypothetischer Charakter. Die Qualität der Lieferung wird dadurch weder genau erfasst noch entsprechend genau festgehalten Statistik in der Qualitätssicherung

23 Statistik in der Qualitätssicherung
Voraussetzungen Es gibt keine auf die Dauer fehlerfreie Fertigung Die Änderung der fehlerfreien Fertigung in Richtung Ausschuss erfolgt nicht spontan Der Trend zum Fehler ist an Ort und Stelle festzuhalten und zu korrigieren Aus wirtschaftlichen Gründen erfolgt eine Stichprobenprüfung Statistik in der Qualitätssicherung

24 Erfassung der Qualität
Die attributive Beurteilung der gefertigten Teile erfolgt nach einer „JA – NEIN“ bzw. „ENTWEDER – ODER“ Entscheidung Statistik in der Qualitätssicherung

25 Statistik in der Qualitätssicherung
Prinzip und Vorteile Wesentlich für die Funktion einer Kontrollkarte ist die laufende Aufzeichnung des Qualitätszustandes der Fertigung unter Berücksichtigung der vorgeschriebenen Toleranzen Frage: Bedarf im gegebenen Zeitpunkt der Fertigungsprozess eines korrigierenden Eingriffs oder kann er zunächst unverändert beibehalten werden? Statistik in der Qualitätssicherung

26 Erfassung der Qualität
Die attributive Beurteilung der gefertigten Teile erfolgt nach einer „JA – NEIN“ bzw. „ENTWEDER – ODER“ Entscheidung Statistik in der Qualitätssicherung

27 Bemessen von Warn- und Kontrollgrenzen
Richtig bemessene Warn- und Kontrollgrenzen sollen die Flexibilität und gleichzeitig auch die Wirksamkeit des Kontrollvorganges sichern. Frage: „Welche Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Stichproben bestimmter Zusammensetzung kann noch bzw. nicht mehr als zufällig angesehen werden?“ Rechenverfahren Zweck: Fest zu stellen ob ein Investitionsobjekt die Zielsetzung erfüllt Dient der quantitativen und qualitativen Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen Investitionsobjekt 1: Verlust von 20 T€ = stellt sich raus: Fehlinvestition Gewinn von 120 T€ = bessere Investition Statistik in der Qualitätssicherung

28 Arten von Kontrollkarten
Kontrollkarten für die Anzahl der fehlerhaften Teile: np – Karten Kontrollkarten für den Anteil der fehlerhaften Teile p-Karten Kontrollkarten für die Anzahl der Fehler c- Karten Das statischen Verfahren der Investitionsberechnung unkomplizierten und verursacht geringen Kosten wird im großem Umfang angewendet. Das dynamischen Verfahren der Investitionsberechnung versucht man die Mängel der statischen Verfahren zu meiden. Die dynamischen Verfahren zeichnen sich durch die folgenden drei Merkmale aus: 1.Ein- und Auszahlungen. Sie werde während der gesamten Nutzungsdauer exakt erfasst. 2.Zinseszinsrechnung. Die zu unterschiedlichen Zeitpkten anfallenden Ein- und Auszahlungen werden durch Aufzinsung bzw. Abzinsung auf einen einheitlichen Zeitpkt. (Vergleichszeitpunkt, Bezugszeitpunkt) vergleichbar gemacht. 3. Prämisse eines vollkommenen Kapitalmarkts. Dies bedeutet:     -Kapital ist ein homogenes Gut     -Kapital kann jederzeit in unbegrenztem Umfang beschafft und angelegt werden     -Jedes Wirtschaftssubjekt verfügt über vollkommene Informationen Statistik in der Qualitätssicherung

29 Aufstellung und Verwendung von Kontrollkarten
4 Arbeitsstufen Vorarbeiten Einfahren des Konrollvorganges Fortlaufende Verwendung der Karte Auswertung der Kontrollergebnisse Statistik in der Qualitätssicherung

30 Grafische Darstellung
Statistik in der Qualitätssicherung

31 Statistik in der Qualitätssicherung
Fragen ??? Statistik in der Qualitätssicherung