Arbeiten mit der Normalverteilung Statistik: 15.3.04 Arbeiten mit der Normalverteilung

Heilmittel pro Patient n.d.Fach 1.Q.2002 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Heilmittel pP: Allg.Medizin 1.Q.2002 n 835 Mean 71,63 SE Mean 0,79 StDev 22,85 Min 0,00 Max 362,55 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Heilmittel pP: Innere Medizin 1.Q.2002 n 88 Mean 18,51 SE Mean 1,14 StDev 10,67 Min 0,09 Max 76,88 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Heilmittel pP: Orthopädie 1.Q.2002 n 121 Mean 44,33 SE Mean 1,68 StDev 18,47 Min 4,35 Max 103,54 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Normalverteilung X ~ N(m,s2) = 0 s2 = 1 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Bedeutung der Normalverteilung In vielen praktischen Situationen stoßen wir auf normalverteilte Merkmale Zentraler Grenzwertsatz (Galton‘sches Brett) Große Bedeutung für Theorie 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Normalverteilung 2s X ~ N(m,s2)  X 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Normalverteilung Dichtefunktion von N(m,s2) m 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Einige Normalverteilungen 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Standardisieren N(0, 1) N(-7, 4) 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Verteilungsfunktion F(z) 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Berechnen von W‘kten X~N(m,s2), In EXCEL: Funktionen NORMVERT, STANDNORMVERT Aus Tabelle 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Berechnen von W‘kten, Forts. Analog für 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Symmetrisches Intervall X~N(m,s2); gesucht sind solche um m symmetrische Schranken a und b, dass Aus folgt und b = m - 1.960 s; analog a = m + 1.960 s 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Q-Q Plot Zu einem Datensatz soll überprüft werden, ob die Daten von einem normalverteilten Merkmal stammen Q-Q Plot oder Quantil-Quantil Plot, auch normal probability plot 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Ermitteln des Q-Q Plots x1,…,xn: Sortiere die Beobachtungen aufsteigend Bestimme die Rangzahlen Bestimme die Ordnung i /(n +1) [oder (i -0.5)/n], die sich für die Beobachtung mit Rang i ergibt, wenn wir sie als (empirisches) Quantil auffassen Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Standard-Normalvert. (Normal Score) Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Normalverteilung mit Parametern Streudiagramm (Normal Scores über X) 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Heilmittelkosten: Histogramm Internisten 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Heilmittelkosten: Q-Q Plot Internisten 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)

Berechnung des Q-Q Plots X Rang Ordn. St.N.C. N.C. 0,1 1 0,011 -2,282 -5,843 1,4 2 0,022 -2,005 -2,885 4,0 3 0,034 -1,829 -1,004 5,7 4 0,045 -1,696 0,414 6,2 5 0,056 -1,588 1,570 … 15.3.04 PI Statistik, SS 2004 (7)