SStotal SStotal SStreat SSerror SStreat SSerror Biomasse (g) wenig viel Dünger SStreat SSerror Biomasse (g) Biomasse (g) wenig viel wenig viel MStreat MSerror F = R2 = SStreat SStotal % der vom Modell erklärten Varianz

Schlussfolgerungen beim prüfen von Nullhypothesen Test ist signifikant: die Gruppen gehören mit Irrtumswahrscheinlichkeit p zu unterschiedlichen Grundgesamtheiten (solchen mit unterschiedlichen Mittelwerten) Test nicht signifikant: kein Beweis, dass Gruppen gleich sind! The absence of a proof is not proof for an absence! Situation Wahre Statistische Schlussfolgerung H0 abgelehnt H0 nicht abgelehnt Unterschiede vorhanden nicht type II error type I error 

Statistische Macht (statistical power) Wahrscheinlichkeit mit der eine Nullhypothese, die effektiv falsch ist, abgelehnt werden kann. Abhängig von: • Grösse der Unterschiede zwischen Gruppen (effect size) • Stichprobenumfang (sample size) • Ausmass der Streuung innerhalb der Gruppen (error variance)

Hilfe meine Daten sind nicht normalverteilt! Annahmen der ANOVA • Residuen sind normalverteilt • gleiche Streuung in jeder Gruppe • Datenpunkte sind unabhängig bes. bei kontinuierlichen Daten bes. bei Zähldaten bes. bei Prozentwerten Datentransformation Hilfe meine Daten sind nicht normalverteilt!

Beispiel: one-way ANOVA with 3 levels (fertilizer) 1 2 3 4 5 6 Biomasse 1 2 3 Dünger Nullhypothese: ALLE Gruppen haben den gleichen Mittelwert Alternativhypothese: einer oder mehrere dieser Mittelwerte sind unterschiedlich

Linearer Zusammenhang zwischen kontinuierlichen Variablen Regression: Linearer Zusammenhang zwischen kontinuierlichen Variablen variable 2 variable 2 variable 1 variable 1 variable 2 variable 1 Geradengleichung: y = a + bx

Geradengleichung: y = a + bx Nullhypothese: b=0 y x Alternativhypothese: b≠0 y x MSregression MSerror F = R2 = SSregression SStotal % der vom Regressionsmodell erklärten Varianz

Regression: Interpretation Seedling size = 33.052541 + 13.915626 seed mass

ANCOVA (analysis of covariance) Prüfen von Hypothesen bei ANOVA und Regression: ANOVA: Gruppen haben unterschiedliche Mittelwerte? Regression: Steigung der Gerade ist ungleich null? ANOVA und Regression können kombiniert werden: ANCOVA (analysis of covariance) Kontinuierlicher Faktor nennt man dann Kovariable (covariate) Mehr als ein Faktor im Modell: multi-way ANOVA

Faktoren werden kombiniert Factorial ANOVA Faktoren werden kombiniert Faktor A 1 2 1   Faktor B 2  

* * ns ns photoperiod Scenario 1 ANOVA: Photoperiod Fertilizer long short Biomass control fertilised Scenario 1 ANOVA: Photoperiod Fertilizer Photoperiod x Fertilizer * ns photoperiod long short fertilised control ANOVA: Photoperiod Fertilizer Photoperiod x Fertilizer Biomass Scenario 2 * ns

* * ns Scenario 3 photoperiod ANOVA: Photoperiod Fertilizer long short Biomass control fertilised ANOVA: Photoperiod Fertilizer Photoperiod x Fertilizer * Scenario 4 photoperiod long short fertilised control ANOVA: Photoperiod Fertilizer Photoperiod x Fertilizer Biomass ns *

Experimentelles Design Wichtigeste Punkte zu beachten: • Zufällige Zuordnung zu Behandlungen! • Zufällige räumliche Anordnung der Behandlungsgruppen! • Keine Pseudoreplikation! Wichtigste experimentelle Designs: • Completely randomised design • Randomised complete block design • Split-plot design