Linien und Flächen der konstanten Energie Konstante Energie 1D: Punkte 2D: Linien 3D: Flächen X Fermi-Fläche und die erste Brillouin-Zone für Kupfer
Fermi-Energie und Fläche Fermi-Energie: „Die höchste Energie, die ein Elektron bei T=0 annimmt“. Lage der Fermi-Energie im Bänderschema (Energieband-Diagramm) bestimmt viele optische, elektrische und magnetische Eigenschaften von Werkstoffen. Fermi-Energie: 2 – 12 eV
Fermi-Funktion Wahrscheinlichkeit der Besetzung einer bestimmten Energieebene Boltzmann Die Fermi-Dirac-Verteilung: T 0K T = 1000K
Zustandsdichte Elektron im 3D-Potentialtopf (Elektronengas) … Sphäre Anzahl der Energie-ebenen mit E En Zustandsdichte (DOS) nx, ny, nz > 0
Anzahldichte Anzahl der Elektronen pro Energieeinheit Pauli: 2e- pro Energie Wieviel Elektronen mit der Energie gibt es im Bereich (E,E+dE) ?
Definition der Fermi-Energie Energien aller Elektronen im System liegen unter EF
Bänderschema (a) Metalle mit einem Valenzelektron (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) (b) Metalle mit 2 Valenz-elektronen (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) (c) Reine (intrinsische) Halbleiter (d) Isolatoren 3p 5.3 eV 0.7 eV 3s Magnesium Germanium Diamant
Beispiele Zustandsdichte für Elektronengas V.Sechovsky and L.Havela, Magnetism of ternary intermetallic compounds of Uranium in Handbook of Magnetic Materials, Vol. 11, Ed. by K.H.J. Bushow, 1998, Elsevier
Weitere Beispiele URhGe: Pnma, a=6.855Å, b=4.327Å, c=7.501Å U 4c (0.996, 1/4, 0.204) Rh 4c (0.218, 1/4, 0.573) Ge 4c (0.811, 1/4, 0.590) UIrGe: Pnma, a=6.830Å, b=4.291Å, c=7.562Å U 4c (0, 1/4, 0.702) Ir 4c (0.226, 1/4, 0.076) Ge 4c (0.343, 1/4, 0.422) UNiGe: Pnma, a=7.007Å, b=4.237Å, c=7.207Å U 4c (0.9942, 1/4, 0.2005) Ni 4c (0.2103, 1/4, 0.5871) Ge 4c (0.816, 1/4, 0.586)
Geschwindigkeit eines Elektrons Gruppengeschwindigkeit Elektronengas Stark gebundene Elektronen
Beschleunigung eines Elektrons Effektive Masse: