Skalare, Vektoren

Inhalt Definition von Skalar und Vektor Darstellung mit Komponenten

Vektoren und Skalare Ein Skalar enthält nur eine einzige Information Vektoren enthalten mehrere Informationen, die in den „Komponenten“ des Vektors enthalten sind Skalare Zeit, Masse, Temperatur, Ladung, Stromstärke, Spannung, Arbeit Vektoren In R2 oder R3: Ort, Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Feldstärke Aber auch: RGB-Farbwerte Beispiele:

Anmerkung zu Vektoren Ist im zwei- oder dreidimensionalen Raum eine einzige Richtung vorgegeben oder bevorzugt z. B. die Senkrechte auf der Erdoberfläche beim Fall dann ersetzt man die Schreibweise als Vektor durch die Angabe nur einer Größe, der Komponente in bevorzugter Richtung

Beispiele für RGB Farbvektoren Rot=128 Grün=128 Blau=128 Rot=187 Grün=224 Blau=227 Rot=255 Grün=0 Blau=0

Basisvektoren und Komponenten Es gibt alternative Schreibweisen, z. B. „Polarkoordinaten“ Einheit 1 Orthonormierte, „kartesische“ Basisvektoren 1m Komponenten des Vektors Vektor in Spaltenschreibweise

Polar-Koordinaten für Vektoren in einer Ebene: Vektor zur Anzeige der Stunde Ein Zeiger enthält zwei Informationen: Länge des Zeigers: Stunde oder Minute, hier: Stunde Winkel: Zeit, hier: „Ziffer zwei des auf 12 geteilten Zifferblatts“

Polar-Koordinaten für Vektoren in einer Ebene: Vektor zur Anzeige der Minute Ein Zeiger enthält zwei Informationen: Länge des Zeigers: Stunde oder Minute, hier: Minute Winkel: Zeit, hier: „Ziffer 50 des auf 60 geteilten Zifferblatts“

Nur der Winkel ändert sich, der Radius bleibt konstant Polar-Koordinaten Nur der Winkel ändert sich, der Radius bleibt konstant Beispiel: Ein Ortsvektor Einheit 1 m Vektor in Polarkoordinaten Betrag, „Radius“ 1rad Winkel Für Drehungen ist die Schreibweise in Polarkoordinaten geeignet: es ändert sich nur eine Komponente, der Winkel

Umrechnung von Polar- auf kartesische Koordinaten Beispiel: Ein Ortsvektor Einheit 1 m Kartesische Komponenten des Vektors 1m Betrag, „Radius“ 1rad Winkel

Kartesische y-Komponente bei Bewegung eines Punktes auf einem Kreis Winkel φ

Zusammenfassung Skalare enthalten nur eine Information Vektoren enthalten mehrere Informationen: In der Physik: Betrag und Richtung in zwei (R2) oder drei Komponenten (R3) Aber auch z. B. zur Bezeichnung von Farben, z. B. die RGB Codierung Darstellung eines Vektors in Komponenten: erfordert die Definition von Basis-Vektoren Ist nur eine Richtung durch den Aufbau bevorzugt, z. B. die Senkrechte zur Erdoberfläche beim freien Fall, dann genügt die Angabe der Komponente in dieser Richtung Zur Darstellung von Drehungen sind Polar-Koordinaten besonders geeignet

Finis Rot=0 Grün=255 Blau=0 Rot=255 Grün=0 Blau=0 Rot=0 Grün=0 Blau=255 Rot=255 Grün=255 Blau=67 Rot=128 Grün=128 Blau=128